法律分析：
1、检察机关不批准逮捕的，但犯罪嫌疑人已经被拘留的，公安机关进行侦查的期限是没有规定的。2、检察机关不批准逮捕的，已经向人民法院提起公诉的，而人民法院认为需要侦查的，可以补充侦查，补充侦查期限为一个月，次数为二次。3、公安机关逮捕的，羁押侦查的期限为二个月，案情复杂的，可以延长一个月。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百七十五条 人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六 条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。