小三孩子可以起诉由男方抚养。父母对于子女的责任、义务不会因为父母婚姻关系的解除而消灭。婚生子与非婚生子是享有同等的权利的，两者的权利受到一体的保护。如果男方不履行抚养义务的，非婚生子是有要求其给付抚养费的权利。根据《民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。
《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
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