可以由公安机关立案侦查，取证。重婚是自诉案件，可以由受害人一方自己告诉，但这并不排除公安机关立案侦察、予以协助的可能性。也不排除公诉机关对重婚者提起公诉对可能性。这里要区分自诉案件和告诉才处理的案件。自诉案件包括：1.告诉才处理的案件;2.被害人有证据证明的轻微刑事案件;3.被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。重婚罪是自诉案件但并非告诉才处理的案件，公安机关可以立案受理。告诉才处理的案件只有四种：侮辱、诽谤案、暴力干涉婚姻自由案、虐待案和侵占案。所以，对于重婚罪，不仅可以由夫妻一方提起诉讼，也可以由公安机关立案受理，然后由检察机关提起公诉。
一、人民检察院有自诉案件吗
人民检察院没有自诉案件，自诉案件由法院直接受理。自诉案件包括：告诉才处理的案件，如侮辱、诽谤案、暴力干涉婚姻自由案等；被害人有证据证明的轻微刑事案件；被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
二、法院刑事案件可以直接受理的有哪些
法院刑事案件可以直接受理的是自诉案件，自诉案件有：
1、告诉才处理的案件;
2、被害人有证据证明的轻微刑事案件;
3、被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条自诉案件包括下列案件：(一)告诉才处理的案件;(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件;(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。