圆的基本元素教案

第23章《圆》

                    第1课时    圆的基本元素

初三（   ）班   学号：   姓名：                      年   月  日

学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

学习过程：

1. 温故而知新

1.确定一个圆的两个条件是       和       ，        决定圆的位置，

        决定圆的大小。

2. 图23.1.2中的圆心角是                         。

2. 新课学习

在图23.1.2中，线段OA、OB、OC都是圆的半径，

线段AC为直径.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，

记为“⊙O”.

线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，

弦 AC经过圆心O，则弦AC叫做直径弦。

弦AB、BC不经过圆心O，则弦AB、BC叫做非直径弦。

曲线BC、BAC都是圆O中的弧，分别记为、，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。

∠AOB、∠BOC等就是我们知道的圆心角.

能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。

如图线段 AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段

AB的垂线段OC，则OC叫做弦心距（即圆心到弦的距离），

并且弦心距OC平分弦AB，即AC=BC=.

例1. 如图23.1.10，写出符合条件

圆心角：                                

劣弧：                                 

优弧：                                  

例2 如图在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,求⊙O的半径。

则OC就是圆心O到AB的距离，即OC=        cm

OC平分弦AB,  AC=       =       cm

在 Rt中，OA=      +        

OA=                              

中考链接

   小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。

  分析：这道题主要是测量圆的直径。

  解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离         时，这个距离就是桌子的         。

点评：这道题主要利用“         是圆中最长的弦”这一结论。

分层练习（A 组）

1. 判断题

（1）能够重合的两个圆是等圆。             （     ）

（2）直径相等的两个圆是等圆。               （     ）

（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。         （     ）

（4）长度相等的两条弧叫做等弧。             （     ）

（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。     （     ）

（6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（     ）

（7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。           （     ）

2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，

则圆中弦的条数为（     ）

A 2        B 3           C  4          D 5

3.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是               。

4.已知⊙O的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为

（    ）

A  4cm         B  5cm         C  8cm         D  10cm

5.下列结论，不正确的是（     ）

A  直径是弦   B 半圆是弧    C 直径大于弦   D 直径相等的圆是等圆

6.弦AB把圆分成1：3的两部分，则AB所对的劣弧等于        度，AB所对的优弧等于       度。

7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为          。

那么与线段OA相等的线段有________________；

9.一个圆分为两部分，其中圆心角分为xº,yº,如果x,y按黄金分割比例设计，黄金分割比为0.6， x=          .

10.下列语句：（1）直径是弦    （2）长度相等的弧是等弧

3. 面积相等的圆是等圆    （4）经过圆内一点，可以做无数条直径

其中不正确的是（    ）

A（1）（3）      B（2）（4）      C（1）（4）       D（2）（3）

（B 组）11.下列说法正确的是（    ）

A同圆中优弧与半圆之差必是劣弧     B两个半圆是等弧

C同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧     D同圆中两劣弧之和必是优弧

（1）     的长等于   的长，所以    与       是等弧。

（2）两个圆的半径相等，他们就是等弧。

（3）一条弦对着两条弧，其中一条是劣弧，另一个一定是优弧。

（4）弧BC和弦BC组成弓形。

A（1）（2）       B（2）（3）     C（2）（4）       D（3）（4）

13.在半径为10 cm的⊙O 中，弦AB=10cm,则            

14.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.