22-1 二次根式教案

第22章  二次根式

    教材内容

    1．本单元教学的主要内容：

    二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

    2．本单元在教材中的地位和作用：

    二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

    教学目标

    1．知识与技能

    （1）理解二次根式的概念．

    （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）²=a（a≥0），=a（a≥0）．

    （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

    （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

    2．过程与方法

    （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

    （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

    （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

    （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

    3．情感、态度与价值观

    通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

    教学重点

    1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）²＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．

    2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

    4．二次根式的加减运算．

    教学难点

1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）²＝a（a≥0）及=a  

（a≥0）的理解及应用．

    2．二次根式的乘法、除法的条件．

    3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

    教学关键

    1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

    2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

    单元课时划分

    本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

    22．1  二次根式            3课时

    22．2  二次根式的乘法      3课时

    22．3  二次根式的加减      3课时

    教学活动、习题课、小结     2课时

22．1  二次根式

第一课时

    教学内容

    二次根式的概念及其运用

    教学目标

    理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意答具体题目．

    提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

教学方法 三疑三探

    1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

    2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们完成下列三个问题：

    问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

http://www.czsx.com.cn

    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S²，那么S=_________．

    老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x²=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．    问题2：由勾股定理得AB=    问题3：由方差的概念得S= .

二、设疑自探——解疑合探新课标 第 一网

自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？

    很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：    1．-1有算术平方根吗？    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0，有意义吗？

    老师点评:（略）

自探2.

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

   分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

自探3.

当x是多少时，在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

    解：由3x-1≥0，得：x≥

    当x≥时，在实数范围内有意义．

    三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

    四、应用拓展

    1．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

    分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

    解：依题意，得    由①得：x≥-    由②得：x≠-1

    当x≥-且x≠-1时，