五里堡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）

A. x+y=3z B. ﹣3y=2 C. 5x﹣2y=﹣1 D. xy=3 【答案】C

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，A不符合题意； B、不是二元一次方程，B不符合题意； C、是二元一次方程，C符合题意； D、不是二元一次方程，D不符合题意； 故答案为：C．

【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式. 2． （ 2分 ） 下列命题：

①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．

其中正确有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；

②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误； ③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；

④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误； 其中正确的是③，有1个； 故答案为：A

【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0；

与0的立方根都为它本身。

3． （ 2分 ） 若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）

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A.B.C.

D. 【答案】 C

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解： 解①得：x＜2m， 解②得：x＞2-m， 根据题意得：2m＞2-m， 解得：

．

，

故答案为：C．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案. 4． （ 2分 ） 如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m B.a=±m2 C.

=±m

D.± =±m 【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵ a（a＞0）的平方根是±m， ∴ 故答案为：D.

【分析】根据平方根的意义即可判断。

5． （ 2分 ） 下列说法：①5是25的算术平方根, ②

是

的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④立

方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ③④

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【答案】A

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确； ②

是

的一个平方根 ，正确；

③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；

④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误； 正确的有：①② 故答案为：A

【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。

6． （ 2分 ） 已知 【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把 解得：k=2， 故答案为：A．

【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可. 7． （ 2分 ） 如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（ ）

代入方程得：2k﹣1=3，

是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）

A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1

①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

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【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵DE∥BC

∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确； ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DCB

∴FG∥DC，因此①正确； ∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确； ∵∠1=∠2，

∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误； ∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误 正确的有①②⑤ 故答案为：C

【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

8． （ 2分 ） 边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（ ）

A. 29 B. 7 C. 1 D. -2 【答案】C

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．

【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。

9． （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A.

B.

C.

D. （-2）3×（-3）2=72

【答案】B

【考点】实数的运算

【解析】【解答】A、 B、 C、

，A不符合题意；

，B符合题意； ，C不符合题意；

D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．

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故答案为：B

【分析】（1）由算术平方根的意义可得（2）由立方根的意义可得

=-2；

=3；

（3）由立方根的意义可得原式=； （4）由平方和立方的意义可得原式=-8整），则下列结论中错误的是（ ）

9=-72.

10．（ 2分 ） 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完

A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20% C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍 【答案】C

【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图

【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，

在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%； 步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍． 故答案为：C

【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.

二、填空题

11．（ 1分 ） 我们知道 【答案】

的整数部分为1，小数部分为

，则

的小数部分是________.

【考点】估算无理数的大小

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【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴

的整数部分为2， 的小数部分为

.

，

，

故答案为： 【分析】由于

的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越

， 从而得出

的整数部分是2，用

减去其整数部分即可得出

大，其算数平方根就越大即可得出其小数部分。 12．（ 1分 ）

【答案】4

的立方根是________.

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∴

的立方根为

=4.

的值，再求出的立方根。

的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．

=

故答案为：4 【分析】先求出

13．（ 1分 ） 若方程组 【答案】4

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ∵①×3﹣②得：8x=40， 解得：x=5，

把x=5代入①得：25+6y=13， 解得：y=﹣2， ∴方程组的解为：

，

，

∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解， ∴代入得：10+2a=18，解得：a=4， 故答案为：4．

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【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入方程2x－ay＝18，建立关于a的方程，求解即可。

14．（ 1分 ） 若 【答案】3

则x＋y＋z＝________．

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：在 ∴

.

中，由①+②+③得： ，

【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。

15．（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个 【答案】110

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④3x+16=2y+51，即

有球110个.

【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得

，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，

球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少

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出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。

16．（ 1分 ） 写出一个比－1小的无理数 ________．

【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：

【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。此题答案不唯一。

三、解答题

17．（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180° ∴∠COE=80°, ∵OA平分∠COE

∴∠AOC=∠COE=40° ∴∠BOD=∠AOC=40°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

18．（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设： 100=11x+17y，

原题转换成求这个方程的正整数解，

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∴x=∵x是整数， ∴11|1+5y，

=9-2y+，

∴y=2，x=6，

∴x=6，y=2是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0， ∴解得：-∴k=0，

∴原方程正整数解为：. ∴100=66+34.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解． 19．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

，

，-0.101001，

，―

，0.202002…,

，0，

＜k＜

， ，

（k为任意整数），

负整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）； 【答案】解：

= -4，

= -2， ，

=

， 所以，负整数集合：（

，

，…）；

，…）；

负分数集合：（-0．101001，― ，…）； 无理数集合：（0．202002…，

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。

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20．（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．

【答案】解：∵AB∥EF， ∴∠FRG=∠APR， ∵∠FRG=110°， ∴∠APR=110°， 又∵PS⊥GH， ∴∠SPR=90°，

∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°， ∵AB∥CD，

∴∠PSQ=∠APS=20°.

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°. 21．（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中： ﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

，

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

，

无理数集合：{ ……}； 负有理数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……}； 【答案】解：无理数集合：{

，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），

……}；

负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}； 整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，

……}；

【考点】实数及其分类，有理数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循

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环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数. 22．（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ －3.5|，

，0，＋（＋2.5），1

要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|

【答案】解：如图，－|－3.5|<0<

<1

<＋（＋2.5）< －（－4）

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为 的度数．

，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对

；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.

23．（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD

【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.

24．（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

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【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，

∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.

25．（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310元 130千克 5元/千克 500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

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（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元）， 答：种植油菜每亩的种子成本是31元

（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元 （3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元）， 答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元

【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果； （2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；

（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.

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