安徽省江淮十校2020届高三数学上学期第二次(11月)联考试题 文

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x<16}，B＝{x|x－1≤0}，则A∩(ðUB)＝

2

A.{x|1≤x<4} B.{x|1A.命题“若x－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题为“x≠3，则x－4x＋3≠0” B.命题“x∈(0，＋∞)，2<3”是假命题

C.若命题p、q均为假命题，则命题p∧q为真命题

D.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是f(x)是奇函数”的必要不充分条件 3.已知函数f(x)＝e－e(e为自然对数的底数)，若a＝0.7则

A.f(b)4.等差数列{an}，若4(a2＋a5＋a8)＋6(a6＋a10)＝132，则a4＋a9＝ A.9 B.10 C.11 D12 5.函数y＝

－x

x

－0.5

x

x

2

2

，b＝log0.50.7，c＝log0.75，

x－2sinx的图像大致是 2

rrrrrrrrrr6.已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝1，且|a－b|＝|a＋b|，则|a－2b|等于

A.3 B.5 C.7 D.3

7.平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(

3，y0)，且α∈(－，0)，则cos(α＋)＝ 526A.334433334433 B. C. D. 101010102x2x,x08.已知函数f(x)，则满足f(x－2)＋f(－1)>0的x的取值范围是

2x2x,x0A. (－∞，3) B.(－1，3) C.(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.(3，＋∞) 9.长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼。取一长方，如图长方体ABCD－A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱往，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥D1－ABCD称为阳马，余下的三棱锥D1－BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝2，BC＝3，AA1＝4，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为

A.25 B.5 C.29 D.42

10.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＝2sinB，acosB＋bcosA＝2，a＝22，则△ABC面积为

A.567 B. C. D.2 22211.关于函数f(x)＝2sin(πx－①f(x)在区间(0，

)＋1有下述四个结论： 617)单调递增 ②y＝f(x)的图像关于点(，1)对称 26③f(x)的最小正周期为2 ④f(x)的值域为[－1，3] 其中正确结论的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

elnx,x0x12.已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x

x22x1,x02个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线f(x)＝x－cos2x在点(0，f(0))处的切线方程为 。 14.Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝2，a10＝a6，则S6＝ 。

15.函数f(x)＝cosx－3sinx，且对任意实数x都有f(θ－x)＝f(θ＋x)(θ∈R)，则cos2θ＝ 。

l6. 当x∈[0，1]时，不等式ax－x＋3x＋2>0恒成立，则实数a的取值范围是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数f(x)sin(2x(1)若f(x)的最小值是2，求a；

(2)求函数y＝f(x)，x∈[0，π]的单调递减区间。 18.(12分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn＝2an－2。 (1)判断数列{an}是否为等比数列，并说明理由； (2)设bn＝n－l＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.(12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2(1)求f(x)，g(x)，并证明：f(2x)＝[g(x)]＋2； (2)求函数F(x)＝f(2x)－2g(x)，x∈[－1，1]的最小值。

20.(12分)已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若b＝atanB，且2sinC＝2sinBcosA＋(1)求角B；

2

x＋1

3

2

2

2

)sin(2x)2cos2xa1。

66。

3。 2uuuruuur(2)若点D满足BD2DC，且BC33，求AD。

21.(12分)已知函数f(x)＝2x－ax＋1(a∈R)。 (1)若a＝－3，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值、最小值。

3

2

22.(12分)已知函数f(x)＝xe＋a(x＋l)(a∈R)。 (1)若a＝－1，求f’(x)的单调区间； (2)若a>0，证明f(x)有且仅有两个零点。

x2