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北师大版七年级数学上山东省济南市历下区~学期期中试卷【解析版】.docx

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初中数学试卷

桑水出品

山东省济南市历下区2015~2016学年度七年级上学期期中数学试卷

一、选择题(共15题,每题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.﹣3的相反数是( ) A.3

B.﹣3 C.

D.﹣

2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣8℃,2℃,﹣3℃,把它们从高到低排列正确的是( ) A.﹣8℃,﹣3℃,2℃ B.﹣3℃,﹣8℃,2℃ C.2℃,﹣3℃,﹣8℃ D.2℃,﹣8℃,﹣3℃ 3.物体的三视图是如图所示的三个图形,那么该物体形状是( )

A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体

4.在CCTV“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2

5.2015济南市历下区电子商务交易额突破321亿元,科学记数法表示321亿元为( ) A.3.21×1010 B.3.21×109 C.3.21×108 D.3.21×107 6.下列说法错误的是( )

A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B.0既不是正数,也不是负数 C.任何正数都大于它们的相反数 D.绝对值小于3的所有整数的和为0 7.在下列代数式﹣a2b2,2a,3x﹣1,,A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8.在下列各数:﹣(+2),﹣32,

个.

A.2 B.3 C.4 D.5

9.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数( ) A.都是负数 B.互为相反数

C.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数 D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 10.下列计算正确的是( ) A.﹣a2﹣a2=﹣2a2 B.3a2+a=4a2 C.4a﹣2a=2 D.2a2﹣a=a 11.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( ) A.3(a﹣b)2 B.(3a﹣b)2 C.3a﹣b2 D.(a﹣3b)2

12.有理数a、b在数轴上的位置如图,则下列各式错误的是( )

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,﹣20中,单项式有( )

中,负数有( )

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A.b<0<a B.|b|>|a| C.a+b<0 D.b﹣a>0

13.如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A、B、C表示的数依次是( )

A.﹣5,﹣π, B.﹣π,5, C.﹣5,,π D.5,π,﹣

14.若n为正整数,则(﹣1)n+(﹣1)n+1的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.﹣1

15.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是( ) A.2 B.17 C.3 D.16

二、填空题(共8题,每题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 16.﹣2015的倒数是 .

17.比较大小:﹣|﹣25| (﹣4)2.

18.一个两位数,其十位数字是x,个位数字为y,则这个两位数可表示为: . 19.如图,数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 .

20.若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,那么m+n= . 21.若有理数a,b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,则ab= .

22.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为 .

23.已知|x|=3,|y|=5,且|x+y|=x+y,则x﹣y= . 三、解答题(本大题共6题,共51分) 24.计算: (1)(+26)﹣(﹣14)+(﹣16); (2)8+(﹣3)2×(﹣2); (3)(﹣+﹣

)×(﹣36);

(4)|﹣2|﹣23×(﹣3); (5)÷(﹣)×(﹣);

(6)﹣22×7﹣(﹣28)÷7+5. 25.化简与求值

(1)化简代数式2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b) (2)先化简,再求值2x2﹣5x+x2+4x,其中x=3.

26.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图.

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27.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:

﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+9 (1)最高分和最低分各是多少? (2)求他们的平均成绩.

28.自进入秋季以来起,因为天气原因,更多人选择了戴口罩,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的环保口罩,每天共生产500个,两种口罩的成本和售价如下表 成本(元/个) 售价(元/个) A 5 8 B 7 9 若设每天生产A口罩x个.

(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本,并进行化简;

(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润,并将所列代数式进行化简;(利润=售价﹣成本) (3)当x=300时,求每天的生产成本与获得的利润.

四、能力拓展题(选做题,每小题0分,得分不计入总分): 29.已知a、b互为相反数,c、d互为负倒数(即cd=﹣1),x是最小的正整数.试求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2008+(﹣cd)2008的值. 30.若“三角

表示运算a﹣b+c,“方框”

表示运算x﹣y+z+w,求:

×

表示的运算,并计算结果.

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山东省济南市历下区2015~2016学年度七年级上学期期中数学

试卷

参与试题解析

一、选择题(共15题,每题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.﹣3的相反数是( ) A.3

B.﹣3 C.

D.﹣

【考点】相反数. 【专题】常规题型.

【分析】根据相反数的概念解答即可. 【解答】解:﹣3的相反数是3, 故选:A.

【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.

2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣8℃,2℃,﹣3℃,把它们从高到低排列正确的是( ) A.﹣8℃,﹣3℃,2℃ B.﹣3℃,﹣8℃,2℃ C.2℃,﹣3℃,﹣8℃ D.2℃,﹣8℃,﹣3℃ 【考点】有理数大小比较.

【专题】应用题;推理填空题;实数.

【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.

【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 2℃>﹣3℃>﹣8℃,

∴把它们从高到低排列正确的是:2℃,﹣3℃,﹣8℃. 故选:C.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小. 3.物体的三视图是如图所示的三个图形,那么该物体形状是( )

A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体 【考点】由三视图判断几何体.

【分析】根据图形,主视图与左视图都是一个矩形,俯视图则是一个圆形,由此可知该物体形状.

【解答】解:主视图与左视图都是一个矩形,但俯视图则是一个圆形,可知该物体是一个圆柱体.故选D. 【点评】本题的难度简单,主要考查的是由视图到立体图形的相关知识. 4.在CCTV“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是”( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【考点】有理数的加法;绝对值. 【专题】应用题.

【分析】先求出a,b,c的值,再把它们相加即可. 【解答】解:由题意,得:a=1,b=﹣1,c=0,

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故a+b+c=1﹣1+0=0. 故选B. 【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

5.2015济南市历下区电子商务交易额突破321亿元,科学记数法表示321亿元为( ) A.3.21×1010 B.3.21×109 C.3.21×108 D.3.21×107 【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将321亿元用科学记数法表示为3.21×1010. 故选:A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 6.下列说法错误的是( )

A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B.0既不是正数,也不是负数 C.任何正数都大于它们的相反数 D.绝对值小于3的所有整数的和为0 【考点】绝对值;有理数;相反数.

【分析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数、有理数的加法法则判断即可. 【解答】解:A、0的绝对值是0,故A错误,与要求相符; B、0既不是正数,也不是负数,故B正确,与要求不符;

C、任何正数都是一个负数,由正数大于负数可知,C正确,与要求不符;

D、绝对值小于3的整数有:﹣2,﹣1,0,1,2它们的和为0,故D正确,与要求不符. 故选:A.

【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数、相反数、有理数的加法,掌握相关知识是解题的关键. 7.在下列代数式﹣a2b2,2a,3x﹣1,,

,﹣20中,单项式有( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【考点】单项式.

【分析】根据单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式,逐个进行分析,即可作出判断.

【解答】解:下列代数式﹣a2b2,2a,3x﹣1,,

,﹣20中,单项式有﹣a2b2,2a,﹣20共三个.

故选C.

【点评】本题考查了单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.

8.在下列各数:﹣(+2),﹣32,

个.

A.2 B.3 C.4 D.5

【考点】有理数的乘方;正数和负数.

【分析】首先把各个式子化简,注意计算顺序,找准底数,然后再找出负数即可. 【解答】解:﹣(+2)=﹣2, ﹣32,=﹣9,

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中,负数有( )

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(﹣)2=, ﹣

=﹣,

﹣(﹣1)2008=﹣1, ﹣|﹣3|=﹣3, 其中负数有5个. 故选:D.

【点评】此题主要考查了有理数的乘方,正数与负数,解题过程中关键是看准底数. 9.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数( ) A.都是负数 B.互为相反数

C.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数 D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 【考点】有理数的乘法;有理数的加法.

【分析】根据有理数的乘法法则,两数积为负数,则两数异号,和为负数,根据有理数加法法则,负数绝对值较大.

【解答】解:两个有理数的积是负数,说明这两数异号;和是负数,说明负数的绝对值大. 故选D.

【点评】有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

有理数加法法则:异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大数的绝对值减去较小的数的绝对值. 10.下列计算正确的是( ) A.﹣a2﹣a2=﹣2a2 B.3a2+a=4a2 C.4a﹣2a=2 D.2a2﹣a=a 【考点】合并同类项.

【分析】依据同类项的定义与合并同类项法则即可判断.

【解答】解:A、﹣a2﹣a2=﹣2a2=(﹣1﹣1)a2=﹣2a2,故A正确; B、不是同类项不能合并,故B错误; C、4a﹣2a=(4﹣2)a=2a,故C错误; D、不是同类项不能合并,故D错误. 故选:A.

【点评】本题主要考查的是同类项与合并同类项,掌握合并同类项法则是解题的关键. 11.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( ) A.3(a﹣b)2 B.(3a﹣b)2 C.3a﹣b2 D.(a﹣3b)2 【考点】列代数式.

【分析】因为a的3倍为3a,与b的差是3a﹣b,所以再把它们的差平方即可. 【解答】解:∵a的3倍与b的差为3a﹣b, ∴差的平方为(3a﹣b)2. 故选B. 【点评】本题考查列代数式,找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.本题的易错点是得到被减式.列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词,比如题干中的“倍”、“平方的差”,尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别.

12.有理数a、b在数轴上的位置如图,则下列各式错误的是( )

A.b<0<a B.|b|>|a| C.a+b<0 D.b﹣a>0 【考点】数轴.

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【分析】先根据数轴确定出a、b的取值范围,然后针对各选项分析判断后即可得解. 【解答】解:根据图示知,b<﹣1<0<a<1. A、根据图示知,b<0<a.故本选项不符合题意;

B、根据图示知,|b|>1,|a|<1,则|b|>|a|.故本选项不符合题意; C、根据图示知,b<﹣1,0<a<1,则a+b<0.故本选项不符合题意;

D、根据图示知,b<0,a>0,且|b|>|a|,则b﹣a<0.故本选项符合题意. 故选:D.

【点评】本题考查了不等式的基本性质和数轴.解题时注意数形结合.

13.如图,是一个正方体纸盒展开图,按虚线折成正方体后,若使相对面上的两数互为相反数,则A、B、C表示的数依次是( )

A.﹣5,﹣π, B.﹣π,5, C.﹣5,,π D.5,π,﹣

【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解.

【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “A”与“5”是相对面, “B”与“π”是相对面, “C”与“﹣”是相对面, ∵相对面上的两数互为相反数,

∴A、B、C表示的数依次是﹣5,﹣π,.

故选A.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

14.若n为正整数,则(﹣1)n+(﹣1)n+1的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.﹣1 【考点】有理数的乘方.

【分析】如果n正整数,则(﹣1)n与(﹣1)n+1的值互为相反数,即可求出答案. 【解答】解:∵n为正整数,

∴(﹣1)n与(﹣1)n+1的值互为相反数, ∴(﹣1)n+(﹣1)n+1=0. 故选C.

【点评】此题考查了有理数的乘方;此题较简单,关键是根据n为正整数时得出(﹣1)n与(﹣1)n+1的值互为相反数.

15.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+15的值是( ) A.2 B.17 C.3 D.16 【考点】代数式求值. 【专题】整体思想.

【分析】由2x2+3x+7的值为8,可以求得2x2+3x的值,代入所求的式子即可求解.

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【解答】解:∵2x+3x+7的值是8, ∴2x2+3x=1, ∴4x2+6x+15 =2(2x2+3x)+15 =2×1+15 =17. 故选B.

【点评】考查了代数式求值,代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值. 二、填空题(共8题,每题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 16.﹣2015的倒数是 ﹣

2

【考点】倒数.

【分析】利用倒数的定义求解即可. 【解答】解:﹣2015的倒数是﹣故答案为:﹣

【点评】本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记倒数的定义. 17.比较大小:﹣|﹣25| < (﹣4)2. 【考点】有理数大小比较. 【专题】推理填空题;实数. 【分析】首先分别求出﹣|﹣25|、(﹣4)2的值各是多少;然后根据有理数大小比较的方法,判断出﹣|﹣25|和(﹣4)2的大小关系即可. 【解答】解:﹣|﹣25|=﹣25,(﹣4)2=16, 因为﹣25<16,

所以﹣|﹣25|<(﹣4)2. 故答案为:<.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.

18.一个两位数,其十位数字是x,个位数字为y,则这个两位数可表示为: 10x+y . 【考点】列代数式. 【专题】推理填空题.

【分析】根据两位数字的表示方法=十位数字×10+个位数字. 【解答】解:根据两位数的表示方法得: 这个两位数表示为:10x+y. 故答案为:10x+y.

【点评】本题主要考查了两位数的表示方法,数字的表示方法要牢记.两位数字的表示方法:十位数字×10+个位数字.

19.如图,数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 1 .

【考点】数轴;绝对值;有理数的加法.

【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数,然后求其和绝对值即可. 【解答】解:解:从数轴上可知:表示点A的数为﹣3,表示点B的数是2, 则﹣3+2=﹣1,

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|﹣1|=1, 故答案为:1.

【点评】本题考查了数轴和绝对值,解题的关键是从数轴上得到点A、点B表示的数,然后求其和的绝对值.

20.若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,那么m+n= 7 . 【考点】同类项. 【专题】计算题.

【分析】根据同类项的定义得到5=n,m=2,然后把它们代入m+n中计算即可. 【解答】解:∵代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项, ∴5=n,m=2, 即m=2,n=5, ∴m+n=2+5=7. 故答案为7.

【点评】本题考查了同类项:所含有字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫同类项. 21.若有理数a,b满足|a+3|+(b﹣2)2=0,则ab= 9 . 【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可. 【解答】解:由题意得,a+3=0,b﹣2=0, 解得,a=﹣3,b=2, 则ab=9.

故答案为:9.

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 22.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为 11 .

【考点】有理数的混合运算. 【专题】图表型.

【分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果. 【解答】解:把x=1代入运算程序得:(1+3)2﹣5=16﹣5=11. 故答案为:11

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.已知|x|=3,|y|=5,且|x+y|=x+y,则x﹣y= ﹣2或﹣8 . 【考点】绝对值.

【分析】先由绝对值的性质求得x=±3,y=±5,然后由|x+y|=x+y,可知x+y≥0,从而可确定出x、y的取值情况,然后计算即可. 【解答】解:∵|x|=3,|y|=5, ∴x=±3,y=±5. ∵|x+y|=x+y, ∴x+y≥0.

∴x=3,y=5或x=﹣3,y=5.

当x=3,y=5时,x﹣y=3﹣5=﹣2;

当x=﹣3,y=5时,x﹣y=﹣3﹣5=﹣8. 故答案为:﹣2或﹣8.

【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法,由绝对值的性质得到x=3,y=5或x=﹣3,y=5是解题的关键.

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三、解答题(本大题共6题,共51分) 24.计算: (1)(+26)﹣(﹣14)+(﹣16); (2)8+(﹣3)2×(﹣2); (3)(﹣+﹣

)×(﹣36);

(4)|﹣2|﹣23×(﹣3); (5)÷(﹣)×(﹣);

(6)﹣22×7﹣(﹣28)÷7+5. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;

(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果; (3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

(4)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果; (5)原式从左到右依次计算即可得到结果;

(6)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=26+14﹣16=40﹣16=24; (2)原式=8﹣18=﹣10;

(3)原式=﹣18+20﹣30+21=﹣7; (4)原式=2+24=26; (5)原式=××=;

(6)原式=﹣28+4+5=﹣19.

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.化简与求值

(1)化简代数式2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b) (2)先化简,再求值2x2﹣5x+x2+4x,其中x=3. 【考点】整式的加减;整式的加减—化简求值. 【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可;

(2)先合并同类项,再把x=3代入进行计算即可. 【解答】解:(1)原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b =﹣11a2+6b;

(2)2x2﹣5x+x2+4x=(2+1)x2﹣(5﹣4)x=3x2﹣x. 当x=3时,原式=3×9+3=30.

【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

26.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图.

【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体. 【专题】作图题.

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【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4,3,1;左视图从左往右3列正方形的个数依次为3,4,1.

【解答】解:作图如下:

【点评】考查几何体三视图的画法;用到的知识点为:主视图是从几何体正面看得到的平面图形;左视图是从几何体左面看得到的图形. 27.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:

﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+9 (1)最高分和最低分各是多少? (2)求他们的平均成绩. 【考点】正数和负数. 【分析】(1)从记录中可知,计为+10的考试成绩超过90分最多,即90+10=100(分);计为﹣10的考试成绩不足90分,与90分差距最大,即90﹣10=80(分);

(2)先求得这组新数的平均数,然后再加上90,即为他们的平均成绩. 【解答】解:(1)∵在记录结果中,+10最大,﹣10最小, ∴90+10=100(分),90﹣10=80(分), ∴最高分为100分,最低分为80分; (2)∵

∴他们的平均成绩=90+1.3=91.3(分), 故他们的平均成绩为91.3分.

【点评】主要考查了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法.当数据都比较大,并且接近某一个数时,就可把数据都减去这个数,求出新数据的平均数,然后加上这个数就是原数据的平均数.

28.自进入秋季以来起,因为天气原因,更多人选择了戴口罩,为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的环保口罩,每天共生产500个,两种口罩的成本和售价如下表 成本(元/个) 售价(元/个) A 5 8 B 7 9 若设每天生产A口罩x个.

(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本,并进行化简;

(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润,并将所列代数式进行化简;(利润=售价﹣成本) (3)当x=300时,求每天的生产成本与获得的利润. 【考点】列代数式;代数式求值. 【专题】探究型. 【分析】(1)根据题意和表格可以得到A款式的成本和B款式的成本,由某厂家生产A、B两种款式的环保口罩,每天共生产500个,可以得到该工厂每天的生产成本,从而可以解答问题;

(2)根据题意和表格可以得到A款式的成本和B款式的成本和售价,由某厂家生产A、B两种款式的环保口罩,每天共生产500个,可以得到该工厂每天获得的利润,从而可以解答问题;

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(3)根据(1),(2)中求出的代数式,可以求得当x=300时,每天的生产成本与获得的利润. 【解答】解:(1)根据题意和表格可知,该工厂每天的生产成本为:5x+7×(500﹣x), 化简,得该工厂每天的生产成本为:﹣2x+3500.

(2)根据题意和表格可知,该工厂每天获得的利润为:(8﹣5)×x+(9﹣7)×(500﹣x), 化简,得该工厂每天获得的利润为:x+1000.

(3)当x=300时,每天的生产成本为:﹣2×300+3500=2900(元). 当x=300时,每天获得的利润为:300+1000=1300(元).

【点评】本题考查列代数式和代数式求值,解题的关键是能看懂题意和表格,会去括号和合并同类项. 四、能力拓展题(选做题,每小题0分,得分不计入总分): 29.已知a、b互为相反数,c、d互为负倒数(即cd=﹣1),x是最小的正整数.试求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2008+(﹣cd)2008的值.

【考点】有理数的混合运算;相反数;倒数. 【专题】整体思想.

【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义,确定a+b=0,cd=﹣1,x=1,再将a+b、cd、x(其中a+b、cd做为一个整体出现),代入x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2008+(﹣cd)2008求的值. 【解答】解:∵a、b互为相反数 ∴a+b=0

∵c、d互为负倒数 ∴cd=﹣1

∵x是最小的正整数 ∴x=1

∴x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2008+(﹣cd)2008 =12﹣[0+(﹣1)]×1+02008+[﹣(﹣1)]2008 =3.

【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义,有理数的混合运算.解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值,再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2008+(﹣cd)2008,从而使问题得解. 30.若“三角

表示运算a﹣b+c,“方框”

表示运算x﹣y+z+w,求:

×

表示的运算,并计算结果. 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义.

【分析】此题主要是找规律,从给出的运算中找出规律.然后按规律列出代数式即可. 【解答】解:根据题意得:求:

×

=(﹣+)×[(﹣2)﹣3+(﹣6)+3]=(﹣+)

×(﹣8)=.

【点评】注意要从给出的运算中找到它们的关系,然后再按有理数的混合运算计算即可.

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