（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限 A．四
B．三
C．二
D．一
3、将点P2,3向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点P的坐标为（ ） A．（-5，1）
B．（-4，6）
C．（1，1）
D．（1，5）
4、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
5、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）
A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
6、下列说法不正确的是（ ） A．x轴上的点的纵坐标为0 B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1
C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q （x，y）在第四象限 D．点A（﹣a﹣1，|b|）一定在第二象限
7、如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（ ）
2
A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504） 8、在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（ ）
A． B． C．
D．
9、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
10、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A．(1，－2)
B．(2，1)
C．(－2，1)
D．(2，－1)
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（3，0），DB＝1，则点E的坐标为 ___．
2、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．
3、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线
AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．
4、如图，点 A 在射线 OX 上，OA＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C，使 OC＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．
5、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是
__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为
P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求线段AC扫过的面积．
2、如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
3、在平面直角坐标系xOy中，将三点A，B，C的“矩面积”记为S，定义如下：
A，B，C中任意两点横坐标差的最大值a称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值h称为“铅垂
高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积即为点A，B，C的“矩面积”，即S＝ah．例如：点A（1，
2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），它们的“水平底”为5，“铅垂高”为4，“矩面积”S＝5×4＝20． 解决以下问题：
（1）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，5），求A，B，C的“矩面积”；
（2）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，t），且A，B，C的“矩面积”为12；，求t的值； （3）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（t，t+1），若t＜0，且A，B，且A，B，C的“矩面积”为25，求t的值．
4、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、
C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋
4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC；
（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB=8？若存在，请求点P坐标．
---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可． 【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2）， ∴则点P位于第二象限． 故选：B． 【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负． 2、C 【分析】
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】
解：∵点A（n，3）在y轴上， ∴n=0，
则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键． 3、C 【分析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可． 【详解】
解：将点P2,3向右平移3个单位，得到坐标为（1，3），
再向下平移2个单位后得到的点P的坐标为1,1． 故选：C． 【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律． 4、C 【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）． 故选C． 【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 5、B 【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】
解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
202150541，
动点P第2021次运动时向右505412021个单位， 点P此时坐标为(2020,1)，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号． 6、D 【分析】
根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得． 【详解】
解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意； B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；
C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；
D．﹣a﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系的性质，正确理解平面直角坐标系的性质是本题的解题关键． 7、A 【分析】
求出图中写出点的坐标，发现规律再解决即可． 【详解】 解：P0（1，0）
2
2
P1（1，1） P2（-1，1） P3（-1，-2） P4（3，-2） P5（3，3） P6（-3，3）
P7（-3，-4） P8（5，-4） P9（5，5）
看了上述之后就会发现P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2的结果，
∵5411,9421，202145051， ∴P2021的坐标为（1011，1011）， 故选：A． 【点睛】
此题考查坐标的规律探究，根据图形得到点的坐标并发现坐标的变化规律，并能运用规律解决问题，能总结特殊点的坐标并总结运用规律是解题的关键． 8、C 【分析】
根据平面直角坐标系的定义判断即可． 【详解】
解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误；
B、两坐标轴不垂直，错误；
C、符号平面直角坐标系的定义，正确；
D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误．
故选：C． 【点睛】
本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置．
9、B 【分析】
根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标． 【详解】
解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2）， ∴可以建立如下图所示平面直角坐标系， ∴点C的坐标为（0，0）， 故选B．
【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系． 10、D 【分析】
先判断出点M的横、纵坐标的符号，再根据点M到x轴、y轴的距离即可得． 【详解】
解：点M在第四象限，
点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
点M的纵坐标为1，横坐标为2，
即M(2,1)， 故选：D． 【点睛】
本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 二、填空题 1、（5，0） 【解析】 【分析】
先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标． 【详解】
解：∵点B的坐标为（3，0）， ∴OB=3， 又∵DB＝1，
∴OD=OB－DB=3－1=2，
∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE， ∴BE=OD=2，
∴点E坐标为（5，0）， 故答案为：（5，0）． 【点睛】
本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．
2、3 【解析】 【分析】
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】
在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 3、（2021，0） 【解析】 【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可． 【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得 ∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得 ∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得 ∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、
n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得 故A2021点坐标为（2021，0）． 故答案为：（2021，0）． 【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键． 4、 5 85 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，进而得出点D的位置． 【详解】
解：如图所示：由题意可得：OD=OC=5，∠AOD=85°，
故点D的位置可以用：（5，85°）表示． 故答案为：5，85°．
【点睛】
此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键． 5、（1011，-1）． 【解析】 【分析】
由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2022÷8即可解决问题． 【详解】
解：由题意知：A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），
可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位， ∴2022÷8=252⋯6， ∴252×4=1008， ∴A2022 （1011，-1）， 故答案为：（1011，-1）． 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键． 三、解答题
1、（1）见解析，A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）14 【解析】 【分析】
（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；
（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积． 【详解】 解：（1）如图，
各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； （2）如图，连接AA1、CC1； ∴S1727 ；S21727； 2AC1A1AC1C∴四边形ACC1A1的面积为7+7＝14． 答：线段AC扫过的面积为14． 【点睛】
本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．
2、建立平面直角坐标系见解析，六个顶点的坐标分别为2,0，1,3，1,3，2,0，1,3，
1,3．
【解析】 【分析】
首先，根据题意以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系;再根据正六边形的性质，写出各顶点的坐标即可.
【详解】
如果以正六边形的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，那么六个顶点的坐标分别为2,0，
1,3，1,3，2,0，1,3，1,3．
【点睛】
通过此题的解答，主要是考查图形与坐标的知识;根据正六边形的性质，以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，就可以写出各顶点的坐标. 3、（1）S=16；（2）t=4 或t=0；（3）t3. 【解析】 【分析】
（1）根据定义即可得出答案；
（2）根据题意，a4，然后求出h，即可得出t的值；
（3）根据“矩面积”的范围，用“矩面积”为25，建立方程求解，即可得出答案． 【详解】
解：（1）由题意：a=4，h=4， ∴S=4×4=16；
（2）由题意：a=4，S=12， ∴4h=12， 解得：h=3，
∴t-1=3 或3-t=3， 解得：t=4 或t=0；
（3）①当2t0时，a=4，h=3-（t+1）=2-t， ∴4（2-t）=25， 解得：t17（舍去） 4②当2t0时，a=2-t，h=3-（t+1）=2-t， ∴(2t)225，
解得：∴t=7（舍去）或t=-3， 综上，t=-3． 【点睛】
本题考查新定义“矩面积”，理解“水平底”与“铅垂高”以及“矩面积”，注意掌握分类讨论思想是解题的关键．
4、（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； （2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案． 【详解】
解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）； 故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图
【点睛】
本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
5、（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）． 【解析】 【分析】
（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，根据 S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD，利用面积公式求解即可； （2）根据S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC，利用面积公式求解即可； （3）设P（m，0），构建方程求出m即可． 【详解】
解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA于点D，
∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2）， ∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，
∴S四边形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD=(24)3＋14=9＋2=11； （2）如图2，连接AC，
1212
S△ABC＝S四边形ABCO-S△AOC=11-42=11-4=7；
1212（3）设P（m，0），则有×|m-4|×4=8， ∴m=0或8，
∴P（0，0）或（8，0）． 【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题．
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