2020年浙江省温州市七年级(下)期中数学试卷

七年级（下）期中数学试卷

题号 得分

一 二 三 总分

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

1. 在平面直角坐标系中，点 M（-3，-2）到 x 轴的距离是（

）

A. 3

2.

B. 2 C. -3 D. -2

3.

4. 5.

在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是（ ） A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B. AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D. AB=DE，BC=EF，AC=DF 以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b= ，c=2 C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=

等腰三角形的两条边长分别为 9cm 和 12cm，则这个等腰三角形的周长是（

）

A. 30cm B. 33cm C. 24cm 或 21cm D. 30cm 或 33cm

）

已知下列命题：①若|a|=|b|，则 a2=b2；②若 am2＞bm2，则 a＞b；③对顶角相等； ④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.

观察图，可以得出不等式组 的解集是 （ ）

A. x＜4 B. x＜-1 C. -1＜x＜0 D. -1＜x＜4

）

7. 8.

已知直线 y=ax+ b（经过第一，二，四象限那么，直线 y=bx-a 一定不经过（ a≠0）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， DE⊥AB 于点 E，则下列结论：①AD 平分∠CDE；

②∠BAC=∠BDE；③DE 平分∠ADB；④若 AC=4BE，则

） S△ABC=8△S BDE．其中正确的有（

A. 1 个

9.

B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

小聪步行去上学，5 分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租 车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（ 假定总路程为 1，出租车匀速行驶）， 则他到校所花的时间比一直步行提前了（ ）分钟．

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A. 16

B. 18 C. 20 D. 24

，在△ABC 内 10. 如图所示，已知直线 y=- x+1 与 x、y 轴交于 B、C 两点，A（0，0）

依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形

分别是第 1 个△ AA1B1，第 2 个△ B1A2B2，第 3 个△ B2A3B3，…则第 n-1 个等边三角形 的边长等于（

）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将

△ABC 折叠，使点 B 恰好落

在边 AC 上，与点 B′重合，AE 为折痕，则 EB′=______．

12. 关于 x 的不等式组

有三个整数解，则 a 的取值范围是______．

13. 一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2

分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 70 分，问小聪至少答对了______道题．

，且|x|=4，|y-1|=5，则点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 14. 第四象限有一个点 M（x，y）

______．

15. 如图，等腰直角△ABC 的面积为 16，点 D 在斜边 AC 的

延长线上，∠BDC=30°，则△ BDC 的面积是______．

， ＞BC，点 D 在边 BC 上，CD=3BD， 16. 如图，在△ABC 中，AB=AC AB

点 E、F 在线段 AD 上，∠1=∠2=∠BAC．若△ ABC 的面积为 12， 则△ACF △与 BDE 的面积之和为______．

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17. 在△ABC 中，∠BAC=126°，AD 是 BC 边上的高，若 AB+BD=DC，则∠C=______． 18. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点 P 从点 C 开始按 C→A→B→C 的

路径绕△ABC 的边运动一周，速度为每秒 3cm，运动的时间为 t 秒．则△BCP 为等 腰三角形时 t 的值是______．

三、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）

19. 解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

20. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，

AC 边上，且 BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=50°时，求∠DEF 的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF 是否为等腰直角三角形．

21. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、

B 两种型号的污水处理设备共 10 台，具体情况如下表：

A 型

B 型

价格（万元/台）

月污水处理能力（吨/月）

15 250

12 200

经预算，企业最多支出 136 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150 吨． （1）该企业有哪几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱？并说明理由．

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22. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠C=60°，

AB=BC=CD=8．E，F 分别是 CD，AD 的中点． （1）求∠EBF 的度数；

（2）求四边形 BEDF 的面积．

23. 某校八年级举行英语演讲比赛，购买 A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的

单价分别是 12 元和 8 元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30 本，并且所购买

A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的 ，但又不少于 B 笔记本数量 ，设买 A 笔

记本 n 本，买两种笔记本的总费为 w 元．

（1）写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； （2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？

（3）商店为了促销，决定仅对 A 种类型的笔记本每本让利 a 元销售，B 种类型笔 记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴于点 A，

点 B，OA=2，AB=2 ，直线 OC 经过线段 AB 的中点 C，另一动直线 l 垂直于 x 轴， 从原点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，直线 l 分别交线段 AB， 直线 OC 于点 D，E，以 DE 为斜边向左侧作等腰 Rt△ DEF，当直线经过点 A 时，直 线 l 停止运动，设直线 l 的运动时间为 t（秒）．

（1）直接写出：点 B 的坐标是______，直线 OC 的解析式是______； （2）当 0≤t≤1 时，请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长度； （3）直线 l 平移过程中，是否存在点 F，使△ FOC 为等腰三角形？若存在，请求出 符合条件的所有点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：点 M（-3，-2）到 x 轴的距离是：2． 故选：B．

根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 2.【答案】B

【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用 AAS 定理证明△ABC≌△DEF， 故此选项不合题意；

B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D 不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用 ASA 定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合 题意；

D、AB=DE，BC=EF，AC=DF 可以利用 SSS 定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题 意；

故选：B．

根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL．

注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3.【答案】B

【解析】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、12+（ ）2=22，故是直角三角形，故本选项符合题意； C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、22+22≠（ ）2，故不是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B．

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决 问题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：①当 9 为腰时，9+9＞12，故此三角形的周长=9+9+12=30； ②当 12 为腰时，9+12＞12，故此三角形的周长=9+12+12=33． 故选：D．

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

5.【答案】B

【解析】解：若|a|=|b|，则 a2=b2，的逆命题为若 a2=b2，则|a|=|b|，原命题和逆命题均为 真命题；

若 am2＞bm2，则 a＞b 的逆命题为若 a＞b，则 am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为 假命题；

对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；

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等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命 题均为真命题． 故选：B．

先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义 和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如 果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考 查了逆命题．

6.【答案】B

【解析】解：∵直线 y=ax+b 交 x 轴于点（4，0）， ∴ax+b＞0 的解集为：x＜4，

， ∵直线 y=cx+d 交 x 轴于点（-1，0）

∴cx+d＜0 的解集为：x＜-1，

∴不等式组

的解集是：x＜-1．

故选：B．

根据直线 y=ax+b 交 x 轴于点（4，0），直线 y=cx+d 交 x 轴于点（-1，0），再结合图象 即可得出两不等式的解集，进而得出答案．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．

7.【答案】D

【解析】解：∵直线 y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限， ∴a＜0，b＞0，

∴直线 y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D．

根据直线 y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断 a、b 的正负，从而可以判 断直线 y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8.【答案】B

【解析】解：∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴∠C=∠E=90°， ∵AD=AD，

， ∴△DAC≌△DAE（AAS）

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD 平分∠CDE 正确；

无法证明∠BDE=60°， ∴③DE 平分∠ADB 错误； ∵BE+AE=AB，AE=AC， ∵AC=4BE，

∴AB=5BE，AE=4BE，

S ADC=4S△BDE， ∴S△ADB=5△S BDE，△

∴S△ABC=9△S BDE， ∴④错误；

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∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B， ∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE 正确．

故选：B．

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答 案，选出正确的结果．

本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的 性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．

9.【答案】C

【解析】解：小聪步行的速度为： ÷5= ，

改乘出租车后的速度为：（ - ）÷（7-5）= ，

小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间= -5-

=20（分钟），

故选：C．

求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．

主要考查了函数图象的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键．

10.【答案】A

【解析】解：直线 y=- x+1 与 x、y 轴交于 B、C 两点，则点 B、C 的坐标分别为（

，

0）、（0，1），

tan∠OBC= = ，则∠BCO=60°，

∵在△ABC 内依次作等边三角形，则∠CA1O=90°， 则∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3B=…=30°，

AA1=COsin∠ACA1=1× = ， 同理可得：A2B1= × = ， A3B2= ， …，

故第 n-1 个等边三角形的边长为：

，

故选：A．

tan∠OBC= = ，则∠BCO=60°，则∠CA1O=90°，AA1=COsin∠ACA1=1× = ，同理可得：

A2B1= × = ，通过找规律即可求解．

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，通过确定第 1 个△ AA1B1，第 2 个△ B1A2B2， 第 3 个△ B2A3B3 边长的值，找出其变化的规律，是此类题目解题的关键．

11.【答案】3

【解析】解：设 EB′=x， ∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

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∴AC=

10，

由折叠的性质可知，BE=EB′=x，AB′=AB=6， 则 CB′=AC-AB′=4，EC=BC-BE=8-x， 由勾股定理得，x2+42=（8-x）2， 解得 x=3， ∴EB′=3．

故答案为：3．

设 EB′=x，根据勾股定理求出 AC 的长，根据翻折变换的性质用 x 表示出 EC、EB′、 CB′，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

12.【答案】- ≤a＜-

【解析】解：

，

由①得：x＞8，

由②得：x＜2-4a，

∴不等式组的解集是 8＜x＜2-4a，

∵关于 x 的不等式组 ∴11＜2-4a≤12，

有三个整数解，即 9，10，11，

解得：- ≤a＜- ．

故答案为：- ≤a＜- ．

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 8＜x＜2-4a，根据已知得出 11＜2-4a≤12，求出即可． 本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解 等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出 11＜2-4a≤12 是解此题的关 键．

13.【答案】16

【解析】解：设小聪答对了 x 道题， 根据题意，得：5x-2（19-x）＞70，

解得 x＞15 ，

∵x 为整数， ∴x=16，

即小聪至少答对了 16 道题， 故答案为：16．

设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数×5-答错题数×2＞70 分”列出不等式，解之可得． 本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、 “不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关 键词”中挖掘其内涵．

14.【答案】（4，4）

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【解析】解：∵第四象限有一个点 M（x，y），且|x|=4，|y-1|=5， ∴x=4，y-1=-5，

解得：y=-4，

故点 M 的坐标为：（4，-4），

则点 M 关于 x 轴对称点的坐标是：（4，4）． 故答案为：（4，4）．

直接利用第四象限内点的坐标特点得出 x，y 的值，进而利用关于 x 轴对称点的性质得 出答案．

此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 15.【答案】8 -8

【解析】解：作 BE⊥AD 于 E， ∵等腰直角△ABC 的面积为 16， ∴BA=BC=4 ，

由勾股定理得，AC=

=8，

∵∠ABC=90°，BA=BC，

∴BE= AC=CE=AE=4，

∵∠BDC=30°， ∴BD=2BE=8，

由勾股定理得，DE=

= =4 ，

则 DC=DE-CE=4 -4，

∴△BDC 的面积= ×（4 -4）×4=8 -8，

故答案为：8 -8．

作 BE⊥AD 于 E，根据等腰直角三角形的性质求出 BE、CE，根据直角三角形的性质求 出 BD，根据勾股定理求出 DE，根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2． 16.【答案】3

【解析】解：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠EBA+∠BAE，∠BAC=∠FAC+∠BAE， ∴∠EBA=∠FAC，∠AEB=∠CFA，

在△ ABE 和△CAF 中，

，

． ∴△ABE≌△CAF（AAS）

∴△ABE 的面积=△ACF 的面积， ∵CD=3BD，

∴△ABD 的面积= △ABC 的面积= ×12=3，

∴△ACF 与△ BDE 的面积之和=△ ABD 的面积=3； 故答案为：3．

证出∠EBA=∠FAC，∠AEB=∠CFA，由 AAS 证明△ ABE≌△CAF 即可．得出△ABE 的面积

=△ACF 的面积，由已知得出△ABD 的面积= △ABC 的面积=3，即可得出结果．

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本题考查了全等三角形的判定与性质、以及三角形的面积关系等知识；证明三角形全等 是解决问题的关键．

17.【答案】18°

【解析】证明：在线段 DC 上取一点 E，使 DE=DB，连接 AE， ∵AD⊥BC，

∴AD 垂直平分 BE， ∴AB=AE， ∴∠AEB=∠B， ∵AB+BD=DC， ∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C，

∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠B=2∠C，

∵∠BAC=126°，

∴∠B+∠C=180°-126°=°， ∴∠C=18°，

故答案为：18°

先在线段 DC 上取一点 E，使 DE=DB，连接 AE，利用 AB+BD=DC，得到△ACE 是等腰 三角形，然后利用等量代换即可求证结论．

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是在线段 DC 上取一点 E，使 DE=DB，连接 AE，这也是此题的突破点．

18.【答案】2 秒或 秒或 4 秒或 秒

【解析】解：△ BCP 为等腰三角形时， 当点 P 在边 AC 上时，CP=CB，

； ∵CP=6cm，此时 t=6÷3=2（秒）当点 P 在边 AB 上时．

①如图 1，CP=CB， 作 AB 边上的高 CD，

∵ •AC×BC= •AB×CD．

∴CD=

=4.8，

= =3.6，

在 Rt△ CDP 中，根据勾股定理得，DP=

∴BP=2DP=7.2， ∴AP=2.8，

∴t=（AC+AP）÷3=（8+2.8）÷3= （秒）

②BC=BP，

， ∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm）

； ∴t=12÷3=4（秒）

③PB=PC，

∴点 P 在 BC 的垂直平分线与 AB 的交点处，即在 AB 的中点， 此时 CA+AP=8+5=13（cm），

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t=13÷3= （秒）；

综上可知，当 t=2 秒或 秒或 4 秒或 秒时，△BCP 为等腰三角形． 故答案为：2 秒或 秒或 4 秒或 秒．

△BCP 为等腰三角形时，分点 P 在边 AC 和边 AB 上讨论计算．

本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：

解不等式①，得 x≥-1， 解不等式②，得 x＜3，

∴原不等式组的解集为-1≤x＜3．

，

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大 大小小解不了． 20.【答案】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

在△ BDE △和 CEF 中，

∵

，

， ∴△BDE≌△CEF（SAS）

∴DE=EF，

∴△DEF 是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE， 即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∵△BDE≌△CEF， ∴∠CEF=∠BDE， ∴∠DEF=∠B，

又∵在△ ABC 中，AB=AC，∠A=50°， ∴∠B=65°， ∴∠DEF=65°；

（3）由（1）知：△DEF 是等腰三角形，即 DE=EF， 由（2）知，∠DEF=∠B， 而∠B 不可能为直角，

∴△DEF 不可能是等腰直角三角形．

【解析】（1）根据 AB=AC 可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；

（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形

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的性质即可得到结论；

（3）由（1）知：△DEF 是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结 论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定 和性质是解题的关键．

21.【答案】解：（1）设购买 A 型号的污水处理设备 x 台，则购买 B 型号的污水处理设

备（10-x）台，

根据题意得： 解得：3≤x≤ ．

，

∵x 是整数，

∴x=3 或 4 或 5．

当 x=3 时，10-x=7； 当 x=4 时，10-x=6； 当 x=5 时，10-x=5．

答：有 3 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备，7 台 B 型污水处理设备； 第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，6 台 B 型污水处理设备；第三种是购买 5 台 A 型 污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备．

（2）当 x=3 时，购买资金为 15×3+12×7=129（万元）， 当 x=4 时，购买资金为 15×4+12×6=132（万元）， 当 x=5 时，购买资金为 15×5+12×5=135（万元）． ∵135＞132＞129，

∴为了节约资金，应购污水处理设备 A 型号 3 台，B 型号 7 台． 答：购买 3 台 A 型污水处理设备，7 台 B 型污水处理设备更省钱．

【解析】（1）设购买 A 型号的污水处理设备 x 台，则购买 B 型号的污水处理设备（10-x） 台，根据购买资金不超过 136 万元及月处理污水能力不低于 2150 吨，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再由 x 为整数即可得出各购买方案； （2）根据总价=单价×数量，分别求出 3 种购买方案所需总费用，比较后即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正 确列出一元一次不等式组；（2）根据总价=单价×数量，分别求出 3 种购买方案所需总 费用．

22.【答案】解：（1）连接 BD， ∵∠C=60°，AB=BC=CD=8，

∴△DBC 为等边三角形，△ABD 为等腰三角形， ∵E，F 分别是 CD，AD 的中点，

∴∠EBD= ∠DBC，∠FBD= ∠ABD，

∵∠ABC=90°，

∴∠EBF=∠EBD+∠FBD= （∠DBC+∠ABD）=45°；

（2）△∵ BCD 为等边三角形，BC=8，

∴S△BCD= ×CD×BE= ×8×8× =16 ， 过 D 作 DH⊥AB 于点 H， 在 Rt△ DHB 中，∠DBA=30°，BD=8，

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∴HD= BD=4，

∴S△ABD= ×8×4=16，

∵BE，BF 分别是△BCD 与△ BAD 中线， S BFD= △∴S△BED= △S BCD，△S BAD，

S BED+S△BFD= （△S BCD+△S BAD）=8 +8． ∴S 四边EBFD=△

形

【解析】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长 分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．

（1）连接 BD，根据等腰三角形的三线合一得到∠EBD= ∠DBC，∠FBD= ∠ABD，计算

得到答案；

（2）作 DH⊥AB 于点 H，根据等边三角形的性质求出 △S BCD，根据直角三角形的性质求 出 DH，根据三角形的面积公式求出 △S ABD，根据三角形的中线的性质计算即可．

23.【答案】解：（1）由题意可知：w=12n+8（30-n），

∴w=4n+240，

又∵A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的 ，但又不少于 B 笔记本数量的 ．

∴

，解得 5≤n≤ ，

（2）w=4n+240， ∵k=4＞0，

∴w 随 n 的增大而增大，

∴当 n=5 时，w 取到最小值为 260 元．

（3）w=（12-a）n+8（30-n）， ∴w=（4-a）n+240，

当 4-a＞0，即 a＜4 时，n=5，即买 A 笔记本 5 本，B 笔记本 25 本，花费最少，

当 4-a=0，即 a=4 时，5≤n≤13，即买 A 笔记本 5-13 本，B 笔记本 25-17 本，花费为 240 元，

当 4-a＜0，即 a＞4 时，n=13，即买 A 笔记本 13 本，B 笔记本 17 本，花费最少．

【解析】（1））①总费用=12×A 种笔记本的本数+8×B 种笔记本的本数；=列出不等式 组可得自变量的取值范围；

（2）两条一次函数的性质即可解决问题； （3）分三种情形分别讨论即可解决问题；

本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际 问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

24.【答案】（0，4）

y=2x

，

【解析】解：（1）在 Rt△ AOB 中，OA=2，AB=2

∴OB=

=4，

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，点 A 的坐标为（2，0）． ∴点 B 的坐标为（0，4）

∵点 C 为线段 AB 的中点，

， ∴点 C 的坐标为（1，2）

∴直线 OC 的解析式为 y=2x． 故答案为：（0，4）；y=2x．

（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k≠0），

将 A（2，0），B（0，4）代入 y=kx+b，得：

，

解得：

，

∴直线 AB 的解析式为 y=-2x+4．

当 0≤t≤1 时，点 D 的坐标为（t，-2t+4），点E 的坐标 为（t，2t），

∴DE=-2t+4-2t=4-4t．

（3）过点 F 作 FM⊥DE 于点 M，如图 1 所示． ∵△DEF 为等腰直角三角形，

∴FM= DE．

当 0≤t≤1 时，DE=4-4t，点 D 的坐标为（t，-2t+4），

，-2t+4- （4-4t）），即（3t-2， ∴点 F 的坐标为（t- （4-4t）

2）．

同理，当 1＜t≤2 时，点 F 的坐标为（t- （4t-4），-2t+4+

（4t-4）），即（2-t，2）． 设点 F 的坐标为（m，n），则 n=2，-2≤m≤1．

， ∵点 C 的坐标为（1，2）

∴OC=

= ．

当 OF=OC 时，m2+22=5，

解得：m1=-1，m2=1（舍去）， 此时点 F 的坐标为（-1，2）；

当 FO=FC 时，m2+22=（1-m）2，

解得：m=- ，

； ∴此时点 F 的坐标为（- ，2）

当 CO=CF 时，1-m= ，

解得：m=1- ，

． ∴此时点 F 的坐标为（1- ，2）

综上所述：存在点 F，使△ FOC 为等腰三角形，点 F 的坐标为（-1，2），（- ，2）或

（1- ，2）．

（1）在 Rt△ AOB 中，利用勾股定理可求出 OB 的长，进而可得出点 B 的坐标，由点 A， B 的坐标结合点 C 为线段 AB 的中点，可求出点 C 的坐标，进而可求出直线 OC 的解析 式；

（2）找出当 0≤t≤1 时，点 D，E 的坐标，进而可求出线段 DE 的长度；

（3）过点 F 作 FM⊥DE 于点 M，利用等腰直角三角形的性质可求出点 F 的坐标，设点

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F 的坐标为（m，n），则 n=2，-2≤m≤1，分 OF=OC，FO=FC 及 CO=CF 三种情况考虑， 利用等腰三角形的性质可得出关于 m 的一元二次（一元一次）方程，解之可得出 m 的 值，进而可得出点 F 的坐标．

本题考查了勾股定理、中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上 点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出 OB 的 长；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，用含 t 的代数式表示出点 D，E 的坐标； （3）分 OF=OC，FO=FC 及 CO=CF 三种情况，利用等腰三角形的性质找出关于 m 的 方程．

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