6.已知平面向量,若
C. -2
垂直,则
λ
=
A. -1
B. l
7.圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线
A.36
B. 18
C.
D.
x+y-14 =0 的最大距离与最小距离的差是
8.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩。其中乙中的两个数字被污损,且已知甲、乙
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两人在 5 次综合测评中的成绩中位数相等,则乙的平均成绩低于甲的概率为
A. B. C. D.
则角 C=
9.△ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c,已知
A. B. C. D.
=0.则双
10.在△ ABC中. A,B 分别是双曲线 E 的左、右焦点,点 C 在 E 上.若 曲线 E 的离心率为
A. B. C. D.
11.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是:“井三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广 “指羡除的 三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱 所在平行线之间的距离。用现代语言描述:在羡琮 ABC-A1 1 1 1 1 11 1
两条平行线
AA1
B C 中, AA 1 1
1
∥ BB ∥ CC, AA =a, BB =b,CC =c,
1 1
与 BB 间的距离为
h ,直线 CC 到平面 AA B B 的距离为
h’,则该羡除的体积为
V= .已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A.
B.
C.
D.
12.已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点,点 A.B 在该抛物线上且位于
x 轴的两侧, 而且 =2( O 为坐标原点) ,
若△ ABO 与△ AFO 的面积分别为
S1 和 S2.则 S1+4S2 最小值是
A.
B. 6
D.4
二、填空题:本题共
4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
y=2x,则 a=
13.设曲线 y=2ax -ln(x +l) 在点 (0, 0)处的切线方程为
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14.已知数列 {an}是等比数列, a2 =l,a5=
,若 S k=
,则 k=
15.在△ ABC中,内
角
A, B, C 的对边分别为
a, b, c 且 B=60° ,b =4.
①若 c=
,则角 C 有一个解;②若 =8,则 AC 边上的高为 2
;③ a+c 不可能是 9.
上述判断中,正确的序号是
16.在四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD是矩形, PA 上平面 ABCD, PA =AD =4, AB =2,以 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,交 PC于点 N 则点 N 到平面 ACM 的距离为
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.( 12 分)
在公差是整数的等差数列 {an}中, a1=-9,且前 n 项和 Sn ≥S5. (1)求 数列 {an} 的通项公式 a ;
n
n
n
(2)令
,求数列 {b }的前 n 项和 T .
18.( 12 分)
如图 l,在直角梯形 ABCD中, AB∥ DC,∠ BAD= 90°, AB =4, AD =2, DC =3,点 E 在 CD 上,且 DE =2, 将△ ADE 沿 AE 折起,使得平面 ADE⊥平面 ABCE(如图 2). G 为 AE 中点
(1)求证: DG⊥ BC;
(2)求四棱锥 D-ABCE的体积;
(3)在线段 BD 上是否存在点 P,使得 CP∥平面 ADE 若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
19. (12 分 )
为落实国家扶贫攻坚,某社区应上级扶贫办的要求,对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计, 下表是该社区扶贫户中 A 户从 2016 年至 2019 年的收人统计数据:(其中 y 为 A 贫困户的人均年纯收入)
(l)作出 A 贫困户的人均年纯收入的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出 y 关于年份代码 x 的线性回归方程 ,并估计 A 贫困户在
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2020 年能否脱贫.(注:国家规定 2020 年的脱贫标准:人均年纯收入不低于 3800 元)
20.( 12 分)
已知椭圆 C:
=l(a>b>0)过点 (2, 1),且离心率 e=
(l)求椭圆 C 的方程;
(2)已知斜率为
一的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同点 A, B,点 P 的坐标为 (2, 1),设直线 PA 与 PB 的倾
+β =π.
斜角分别为α,β,证明:α 21.( 12 分)
已知函数 f(x)=lnx+
(l) 讨论函数 f(x) 的单调性;
o
o
*
,求 n 的值。
(2) 若关于 x 的方程 有唯一实数解 x ,且 x ∈ (n , n+l) , n∈ N
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用 卡上把所选题目的题号涂黑。
22. (10 分 )选修 4-4:坐标系与参数方程
2B 铅笔在答题
在直角坐标系
xOy 中,倾斜角α理的直线
Z 的参数方程为
( t 为参数).在以坐标原点为极
点,并轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线℃的极坐标方程为ρ (1)求直线 l 的普通方程与曲线
C 的直角坐标方程;
2 =2pcosθ +8.
(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,且 |AB| = 23.( 10 分)选修 4-5:不等式选讲
(l) 试比较 3π 与π 3 的大小,并加以证明;
,求直线 l 的倾斜角.
(2)若正实数 a, b 满足 a+b= ,求证:
≤ 1.
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