6．已知平面向量，若
C． -2
垂直，则
λ
=
A． -1
B． l
7.圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线
A．36
B． 18
C．
D.
x+y-14 =0 的最大距离与最小距离的差是
8．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩。其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙
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两人在 5 次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为
A． B． C． D．
则角 C=
9．△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c，已知
A． B． C． D．
=0．则双
10.在△ ABC中． A，B 分别是双曲线 E 的左、右焦点，点 C 在 E 上．若 曲线 E 的离心率为
A. B． C． D．
11.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广 “指羡除的 三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱 所在平行线之间的距离。用现代语言描述：在羡琮 ABC-A1 1 1 1 1 11 1
两条平行线
AA1
B C 中， AA 1 1
1
∥ BB ∥ CC， AA =a， BB =b，CC =c，
1 1
与 BB 间的距离为
h ，直线 CC 到平面 AA B B 的距离为
h’，则该羡除的体积为
V= ．已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为
A．
B．
C．
D．
12.已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A．B 在该抛物线上且位于
x 轴的两侧， 而且 =2（ O 为坐标原点） ，
若△ ABO 与△ AFO 的面积分别为
S1 和 S2．则 S1+4S2 最小值是
A．
B. 6
D．4
二、填空题：本题共
4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
y=2x，则 a=
13.设曲线 y=2ax -ln(x +l) 在点 (0， 0)处的切线方程为
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14．已知数列 {an}是等比数列， a2 =l,a5=
，若 S k=
，则 k=
15.在△ ABC中，内
角
A， B， C 的对边分别为
a， b， c 且 B=60° ,b =4.
①若 c=
，则角 C 有一个解；②若 =8，则 AC 边上的高为 2
；③ a+c 不可能是 9．
上述判断中，正确的序号是
16.在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA 上平面 ABCD， PA =AD =4， AB =2，以 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ，交 PC于点 N 则点 N 到平面 ACM 的距离为
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（ 12 分）
在公差是整数的等差数列 {an}中， a1=-9，且前 n 项和 Sn ≥S5. (1)求 数列 {an} 的通项公式 a ；
n
n
n
(2)令
，求数列 {b }的前 n 项和 T .
18.（ 12 分）
如图 l，在直角梯形 ABCD中， AB∥ DC，∠ BAD= 90°， AB =4， AD =2， DC =3，点 E 在 CD 上，且 DE =2， 将△ ADE 沿 AE 折起，使得平面 ADE⊥平面 ABCE(如图 2)． G 为 AE 中点
(1)求证： DG⊥ BC；
(2)求四棱锥 D-ABCE的体积；
(3)在线段 BD 上是否存在点 P，使得 CP∥平面 ADE 若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
19. (12 分 )
为落实国家扶贫攻坚，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计， 下表是该社区扶贫户中 A 户从 2016 年至 2019 年的收人统计数据：（其中 y 为 A 贫困户的人均年纯收入）
(l)作出 A 贫困户的人均年纯收入的散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出 y 关于年份代码 x 的线性回归方程 ，并估计 A 贫困户在
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2020 年能否脱贫．（注：国家规定 2020 年的脱贫标准：人均年纯收入不低于 3800 元）
20.（ 12 分）
已知椭圆 C:
=l(a>b>0)过点 (2， 1)，且离心率 e=
(l)求椭圆 C 的方程；
(2)已知斜率为
一的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同点 A， B，点 P 的坐标为 (2， 1)，设直线 PA 与 PB 的倾
+β =π．
斜角分别为α，β，证明：α 21.（ 12 分）
已知函数 f(x)=lnx+
(l) 讨论函数 f(x) 的单调性；
o
o
*
，求 n 的值。
(2) 若关于 x 的方程 有唯一实数解 x ，且 x ∈ (n ， n+l) ， n∈ N
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 卡上把所选题目的题号涂黑。
22. (10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程
2B 铅笔在答题
在直角坐标系
xOy 中，倾斜角α理的直线
Z 的参数方程为
（ t 为参数）．在以坐标原点为极
点，并轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线℃的极坐标方程为ρ (1)求直线 l 的普通方程与曲线
C 的直角坐标方程；
2 =2pcosθ +8.
(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，且 |AB| = 23.（ 10 分）选修 4-5:不等式选讲
(l) 试比较 3π 与π 3 的大小，并加以证明；
，求直线 l 的倾斜角．
(2)若正实数 a， b 满足 a+b= ，求证：
≤ 1．
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