广东省珠海市2012届高三9月摸底考试题数学文

广东省珠海市 2011年9月高三摸底考试

数 学 试 题（文）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合M{x|x29},N{xz|3x3},则MN

A． B．{3} C．{3,3}

（ ）

D．{3,2,0,1,2}

D．{x|x1}

（ ）

2．函数ylgxx1的定义域是

A．{x|x0} B．{x|0x1} C．{x|x1}

3．f(x)是奇函数，则①|f(x)|一定是偶函数；②f(x)f(x)一定是偶函数；③f(x)f(x)0；

④f(x)|f(x)|0，其中错误的个数有

D．0个

（ ）

A．1个 B．2个 C．4个

4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯 视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A．24 B．12 C．8 D．4

5．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

6．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为yalog3(x1),设这种动物第2年有100只,

到第8年它们发展到 A．200只 B．300只

C．400只

D．500只

（ ）

7．对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是

（ ）

A．若am,an,m,n,,则a B．若a//b,b,则a//

C．若a,b,a//,b//,则// D．若//,a,b,则a//b

8．已知直线l1与圆x2y22y0相切,且与直线l2:3x4y60平行,则直线l1的方程是

（ ）

A．3x4y10 C．3x4y90

B．3x4y10或3x4y90 D．3x4y10或3x4y90

9．已知函数f(x)x33x，若过点A（0,16）的直线方程为yax16，与曲线yf(x)相切，则实数a的值是 （ ） A．3 B．3 C．6 D．9 10．对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=mn;

当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn．则在此定义下,集合

※b12,aN,bN}中的元素个数是 M{(a,b)a

（ ）

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做

一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．设数列{an}的前n项和Snn2n，则a7的值为__ __．

12．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲

线的方程是 ．

13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．

图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次

数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，

点M(，)关于极点的对称点的极坐标是 ．

2

0015．（几何证明选讲选做题）ABC中，A45，B30，CDAB于D，DEAC于

E，DFBC于F，则CEF ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知：A(cosx，1)，OAOBOC，sinx)，其中0x2，B(1，2f(x)|OC|．

（Ⅰ）求f(x)的对称轴和对称中心； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．

17．（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi 件数yi 10 15 20 25 30 35 40 4 7 12 15 20 23 27 2，，34，，，567． 其中i1，（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．

（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）

（参考数据：

xyii=17i3245，x25，y15.43，xi25075，7(x)24375，

i177xy2695）

（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

18．（本小题满分14分）如图，PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，

AB2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD22．

（Ⅰ）求证：AGEF

（Ⅱ）求多面体PAGF的体积．

18．（文）（Ⅰ）证明：连接GE、GC

PAD是等边三角形，G为PD边中点，AGPD…………………………２分

ABCD为矩形，CDAD，

平面PAD平面ABCD， CD平面PAD ………………………………４分 CDAG，AG平面PCD，AGCG…………………………………６分

11E、F分别为PA、BC中点， GEAD，CFAD，GECF，四边形CFEG22是平行四边形，CGEF………………………………………………８分

AGEF………………………………………………１０分

（Ⅱ）．V三棱锥P-AFGV三棱锥F-PAG

1113223 ABSPAG2a33243PGHDKAFCB19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中,设点F(,0),直线l:x动,R是线段PF与y轴的交点, RQFP,PQl． （I）求动点Q的轨迹的方程C；

121,点P在直线l上移2（II）设圆M过A(1 , 0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长

TS是否为定值？请说明理由．

20．（本小题满分14分）已知函数f(x)kx33kx2b，在[2，2]上最小值为3，最大值为17，

求k、b的值．

1)上的奇函数f(x)满足f()1，且对任意21．（本小题满分14分）已知定义在(1，12xyx、y(1，1)有f(x)f(y)f()．

1xy1)上的奇偶性，并加以证明． （Ⅰ）判断f(x)在(1，（Ⅱ）令x112xn，xn1，求数列{f(xn)}的通项公式． 221xn63m2n1*对nN恒成立，求m的最大值． }的前n项和，若Tn2f(xn)（Ⅲ）设Tn为{

参

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5 DBBC 6—10 ADDDB

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做

一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．

x2y2113．10 14．（(，) 15．300 11．14 12．

36

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．解：（Ⅰ）．由题设知，OA(cosx，sinx)，………………………………………………２分

1sinx)…………………３分 OB(1，1)，则OCOAOB(1cosx，2f(x)|OC|(1cosx)2(1sinx)2

32(sinxcosx)………………………………………………４分 322sin(x)………………………………………………５分

4对称轴是xk，kZ，

42即对称轴是xk4，kZ………………………………………………７分

对称中心横坐标满足x即xk4k，kZ，

4，kZ

3)，kZ………………………………………………９分 对称中心是(k，4（Ⅱ）．当2k即2k2x42k2，kZ时f(x)单增，……………１０分

3x2k，kZ 44f(x)的单增区间是

[2k3，2k]kZ……１２分 44

17．解：（Ⅰ）散点图如图

………………………………………………４分

（Ⅱ）．7xyii=1i7i3245，x25，y15.43，xi25075，n(x)24375

i17

bxy7xyii170.79， ………………………………………………６分

xi12i7(x)2

aybx4.32 ………………………………………………８分

回归直线方程是y0.79x4.32

……………………………………９分

（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数y0.79804.3259件

………………………………………………１２分

18．（文）（Ⅰ）证明：连接GE、GC

PAD是等边三角形，G为PD边中点，AGPD…………………………２分

ABCD为矩形，CDAD，

平面PAD平面ABCD， CD平面PAD ………………………………４分 CDAG，AG平面PCD，AGCG…………………………………６分

11E、F分别为PA、BC中点， GEAD，CFAD，GECF，四边形CFEG22是平行四边形，CGEF………………………………………………８分

AGEF………………………………………………１０分

（Ⅱ）．V三棱锥P-AFGV三棱锥F-PAG1113223 ABSPAG2a33243P………………………………………………１４分

x1．19．解：（I） 依题意知,直线l的方程为：……………

2分

点R是线段FP的中点,且RQ⊥FP,∴RQ是线段FP的垂直平分线．……………4分 ∴PQ是点Q到直线l的距离． ∵点Q在线段FP的垂直平分线, ∴PQQF．……………6分

故动点Q的轨迹E是以F为焦点,l为准线的抛物线, 其方程为：y2x(x0)．……………8分 （II）M(x0 , y0)C,M到y轴的距离为

2GHDKAFCBd|x0|x0,…………9分

圆的半径r|MA|(x01)2y0,…………１0分

2

则TS2rd22222y02x01,M(x0 , y0)C……………１2分

由（I）知y02x0,

所以TS2y02x012,是定值．……………１４分

20．解：由题设知k0且f'(x)3kx(x2)…………………………………………１分

20x2时，x(x2)0；x0或x2时，x(x2)0； x0和x2时，f'(x)0

由题设知2x2，f(2)20kb，f(0)b，f(2)4kb…………３分 ①k0时，2x0时， f'(x)0；0x2时，f'(x)0，

0)上单减，在(2，2)和上单增，…………………………………４分 f(x)在(2，x0为f(x)的极小值点，也是最小值点；

f(2)f(2)

f(x)的最大值是f(2)………………………………………………５分

解20kb3解得k1，b17………………………………７分

b17②k0时，2x0时， f'(x)0；0x2时，f'(x)0，

0)上单增，在(2，2)和上单减，………………………………９分 f(x)在(2，x0为f(x)的极大值点，也是最大值点；…………………………………１０分

f(2)f(2)

f(x)的最小值是f(2)

解 ………………………………………………１１分

20kb17解得k1，b3……………………………………………１３分

b3xy)…………① 1xy综上，k1，b17或k1，b3．………………………………………１４分

1)有f(x)f(y)f(21．解：（Ⅰ）．对任意x、y(1，令xy0得f(0)0；………………………………………………１分

令x0由①得f(y)f(y)，

用x替换上式中的y有f(x)f(x)………………………………………２分

1)上为奇函数．………………………………………………３分 f(x)在(1，（Ⅱ）．{f(xn)}满足x112xn2xn1，则必有xn11 222xn1xn否则若xn11则必有xn1，依此类推必有x11，矛盾

0xn1………………………………………………５分

f(xn1)f(

2xnxn(xn))f()f(xn)f(xn)f(xn)f(xn)2f(xn) 21xn1xn(xn)1f(xn1)2，又f(x1)f()1

2f(xn){f(xn)}是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分

f(xn)2n1

（Ⅲ）．

………………………………………………８分

2n12n12n1n12n………………………………………………９分 f(xn)22

352n1)……………………………………② 23n22211352n32n1Tn2(234n1)………………………③ 22222n21111112n1②③得Tn2(23n1n1)

22222222n33………………………………………………１１分 n22n3Tn6n16………………………………………………１２分

263m63m*6，解得m2……………………１３分 若Tn对nN恒成立须

22m的最大值为2． ………………………………………………１４分

故Tn2(12