问题一：一年级，人民币的计算题不太会算，我该怎样讲解呢？ 像10元-5元6角= 这样的题具体该怎样操作呢？
策略：先引导学生把10元变成相等的零钱，如9元和10角，再进行减法，这样就变成了元减元，角减角的运算了。
问题二：课本在找次品中讲到，8个东西中有一个次品（不足重），找出次品，用天平称最少要用几次？
策略：第1次天平两边各三个，平的话，次的肯定是剩下两个中的一个，那称一下这两个就可以了，这时用了两次；不平的话，次品一定在少的那3个中，从这3个中找两个称一下，平就是余下的一个，不平的话就是高的那个少，无论怎样都是2次找出。
问题三：在学习11—20各数的认识，我发现孩子对数位理解很费事，求解决策略。 策略：在学习11—20各数的认识主要让学生弄懂如下几个问题：
一是10个一，和1个十，方法是数10根小棒表示10个一，再捆起来后即变为1个十。这里注意区别“一”是单位，要写为10个一，“十”为单位，要写为1个十，不可乱写啊。 二是让学生弄懂用位置区别数字的意义，也就是左右或前后摆的数的意义是不同的。做法就是用捆好的小棒帮助计数，如，12根小棒怎样摆可以让人快速看出是多少，就是一捆再摆2根，这样捆放在前边，2根放在后边，这样就可以引出12的意义，还可以用计数器帮助认数。
问题四：1.学校打算把100元奖学金奖励给在数学竞赛中获得一等奖的两名同学。你认为该如何分配，每人分得多少元？
2.学校把100元奖学金奖励给在数学竞赛中分别获一、二等奖的两名同学，还按上面的分配方式合理吗？
3.学校打算按3：2的比例把奖学金奖励给他们二人，那么每人会分得多少元？ 要求：用线段图表示2 .题的意思，并尝试用自己喜欢的方法列式解答。 这样导入新课行吗？
答：选材有点不切实际。想一想什么时候给考得好的学生发钱了，再一个是什么时候让学生来确定分配方案了？
我们确定导学方案一定要有个前提：
一是要有生活意义，就是不要生编硬造（对低年级学生可以适当编写拟人化的故事） 二是知识体系，下节学的知识有哪些、结构怎样，在结构中的关键点在哪（新旧连接点），这些知识掌握要经历的过程是什么，学习用时较长的、自学困难的、需要提前准备的有哪些。上述这些一定要思考清楚。
三是由一、二确定课前讲点什么、让学生做些什么准备，才能达到课堂教学时的小组合作、量大和效高。
如，学习按比例分配必须明确： 一、生活意义：不是平均分的分配 二、知识体系：按比例分配的题型特点
三、课前讲点什么、让学生做些什么准备：导什么、要求学生回家做什么 要考虑学生的生活实际，如一次比赛组团男女生的比例 按比例分配的题型特点可以与分数应用题来比较：分数应用题告诉的两个量的关系是用“一个量是另一个量的几分之几”，而按比例分配的题告诉的两个量的关系是用“一个量与另一个量的比”来告诉的
问题五：小明吃了５个苹果，小红和他吃得差不多， 小红可能吃了：９个、４个、６个、８个
答案应选４个、６个？还是选其中一个。
我说，这两个都应该选，因为可能的答案有两种。
其他老师说选其中一个，因为吃的答案只有一种，要么是４要么是６？ 您说呢？
答：因为这个题目标是培养学生的数感，这类题有三种说法：多得多、少很多、差不多。要用这三个词说话，表达的是生活意义，在数学上没有明确的判别标准，只能根据语言环境及实际需要去理解。如对大件物品（汽车）的价格来说差几百元的价格也叫差不多，对小宗物品（白菜）的价格来说差一元的价格那就叫差得多。
数学教给的是办法，就这种题来说“９个 ４个 ６个 ８个”与5去比较，用“多得多、少很多、差不多”回答的方法是做减法，比的是差，差较大就是“多得多或少很多”，差小就是差不多。
明白这个道理，你就知道你的答案是正确的。 问题六：关于教材处理的问答：
1. 我们是不是也要优化单元教学。有些东西要提上来教。像去年您出了一道求最大公约数和最小倍数实际上是第六单元的内容，当然与第四单元有关系。不过期中考试只教到第四单元，我们需要把相关问题提上来一起研究吗？这次考试题中有道选择题是找互质数的，实际上按进度上不到这的。 答：知识的学习根据我们学生的能力和知识特点要尽量进行整体学习。因为我们的课时数太少，按正常进度不可能完成教学任务，所以要进行适当整合。
2. 期中考试第四题测量相关数据求出面积。精确到1CM。这道题有些学生不理解题意有大约3/4的学生测量1.9这样的数，反而是那些不太认真的学生对得多。我觉得这是不是与您出题时的想法不一样呢？这题是失分最多的一道题。
答：学生多次学过对数据的处理，低年级的约数、中高年级的四舍五入等，即便没进行此方面的练习，如果学生看到此要求，他也应该有所表示。没有表示的根源就是教师不注意学生的真思考能力的培养！
问题七：质数、合数一课、分数与除法之间的关系一课和简易方程这个单元在生活中的表现各是什么？
答：1、质数、合数在数学上有一个分支——数论专门研究，像陈景润就是研究数论的，他研究了一辈子质数与合数，世界级的难题大都是与质数、合数有关。这个知识与生活的关系找起来挺困难，但还是有的，就与课中的例子：要排成方队的人数，必须是合数。
2、分数与除法之间的关系。在生活中有些事情的解决有多种途径或是多种表述：如，你家里每月的工资的总数，记为‘工资总额’，三口人来消费。每月平均每人消费额，可以说成是‘工资总额’的‘1/3’，也可以说是‘工资总额除以3’。如果知道了工资总额，则它的三分之一或者将它除以3，两者的结果是相同的。这就是分数与除法之间的关系知识在生活中表现。
3、简易方程。在生活中的一些事件，其数量关系是确定的，但就是其中的某个量是一个变量（确定不了），这个量通常为说话方便，而给一个字母作假设，如你今天课堂上发了‘N’次火了！„„，这种情况下，人们把题中的数与表示变化的量的字母代到数量关系式中就形成了方程。
问题八： 昨天我讲了＂公倍数，最小公倍数＂一课，我们学校的老师在评课时提出这样一个问题：我在讲课时采用了课本上的信息窗内容，课前给学生布置作业是用长３厘米、宽２厘米的小长方形拼正方形，并记录所拼成的正方形的边长是多少。然后课堂上利用交流来揭示概念。我们一些教师认为，这个信息窗内容太难理解，还是用老教材的思路：先列举２的倍数，再列举３的倍数，再找共同的倍数。对于新旧教材的不同导入方法，我是这样认为的：
旧教材注重的是数学知识的学习，直接从数学的角度导入，概念方法一块学。而新教材的出发点是从生活入手，让学生感知公倍数产生的必要性，先学概念再探索方法。不知是否正确？但是信心窗的内容对学生来说确实很难理解？有没有更好的导入？ 答：课前作业。
1、用长３厘米、宽２厘米的小长方形拼成一个大正方形，量一下大正方形的边长是多少？ 2、再用长4厘米、宽3厘米的小长方形拼正方形，这个大正方形的边长是多少？
3、观察这两个题你能发现拼成的大正方形的边长与对应的小正方形的长与宽的关系是什么？
这样试试看！
问题九：二年级单元过关第四单元有这样一道题：
图中有（）长方形，有（）个正方形，有（）个平行四边形，我们有如下的困惑：房子上面实际是一个长方形，图上是一个平行四边行应该算什么？房子②③两部分在实际中只能算两部分，在图上连在一起算不算一个长方形。 答：注意区分图与房子（实物）。房子是讲面的，面的形状是长方形，构成房子的面有长方形、正方形、三角形、„„；而房子的图，这时的图是指平面图形。构成房子图的图形有长方形、正方形、平行四边形、三角形、„„。在图上连在一起的图形，属组合图形，要按组合图形算。
问题十：教学“分数基本性质”知识时，课本上的导入是利用“同一张刊板（或同一张纸条）的1/2，2/4，4/8引入对性质的研究，教学中学生受第一信息窗的影响提出，如果不是同一张刊板那么1/2和2/4就不相等了，这个问题如何给学生解释？信息窗的应用是否合适？有没有更好的导入？
答：分数的意义是把单位„1‟平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就叫分数。
在分数的意义里，一张刊板、一张纸条或一堆东西已经失去原有的意义，它们都是数„1‟。这时的理解就不存在相不相等的疑问了！
问题十一：对于甲是乙的几分之几？这种类型的题目其算理是什么？如何给学生讲解？ 答：甲是乙的几分之几？这种类型的题目其算理是：把甲和乙都用大小相同的单位来平均分，分好后甲的份数作分子，乙的份数做分母得到的分数就是„甲是乙的几分之几‟；其算法是：甲/乙
问题十二：关于对称、平移与旋转几个问题的看法
1.关于图案对称与图形对称的区别。图案的名词解释为有装饰意味的花纹或图形，那就是说图案包含我们数学所学的几何图形，还包含日常生活中的装饰图形（有花纹和颜色的图形）。这样的话，当研究图形对称时就不要考虑其花纹和颜色；而当研究图案对称时就要考虑图形及其上的花纹及颜色，如下的图案就不是对称的。
2.平移与旋转。首先要确定研究平移与旋转都是对形状及大小相同的图形来说的，当一个图形是由另一个图形沿直线经几次移动得来的，这就是平移；当一个图形是由另一个图形按一
点转动而得到的，这就是旋转；当一个图形是由另一个图形先做直线移动再按一点转动而得到的，这就是先平移再旋转或先旋转再平移。如下图形中的小五星就是通过平移和旋转得到的。
问题十三：关于一年级的分类 今天要问你的问题是：对于一年级的分类问题，怎样才能让学生在分类的时候按照一个标准去分，或者做到不重复。我在处理新课的时候没有对这方面进行渗透，所以在练习的时候就出现了这种情况：在处理完新课后，我让学生给我班的学生进行分类，第一个学生回答得很好，按照男女分，第二个学生回答说，按照头发的长短来分，标准也很明确，但是她下面的回答是这样的：男同学一类，女同学长头发的一类，短头发的一类。其实她的这种分法仍然是按男女同学来分的，分类标准重叠了，记得当时为了这件事我费了不少的口舌给学生进行解释，我就在想：问题又出在哪里了，只好又请教于骆老师了。 答：涉及到分类的原则：一是标准要清晰且可判断。怎么叫可判断？如头发长短就不可判断，因为长短是相对的，对秃头来说，只要有头发就属于长发。反之再长的头发，都能找到比之更长的。如果以50厘米为标准就可判断了。 注意标准的学习要以，“你这种分法的目的是什么？”为引子进行渗透方法的学习，如，为什么要按男女分啊？安排宿舍、节目表演、服装搭配、劳动安排„„；再如，按中午吃饭的地点分：在校与不在校两种，或者回家不回家两种。如果按饭的来源分：学校提供、自己带、家人送、出校购、其它五种方法。这就是标准的确立问题。
标准的确立，要考虑不重不漏。如上述“按饭的来源分”就要考虑周全，像“其它”项就是保证不漏，而“出校购”与“学校提供”就是为了不重设置的。
问题十四：二年级的关于角的初步认识的。
在感知角的时候，不论是教材还是教师讲课，都有一个让学生摸角这样一个环节。通过课中反馈和后续教学看，我总认为这个教学环节对学生是一个误导，具体表现在：因为我们在让学生摸角的时候他们摸到的只是一个点，所以这个印象最终将是根深蒂固的，他们总把角与点联系在一起，记得在五年级学长方体的认识的时候，还把顶点与角混在一起。所以我就在想出现这个问题的原因：一是我们让学生摸角的时候并没有什么指向，让他们摸的目的是什么，应该怎么摸，我觉得老师们包括我在内也不十分清楚。二是生活中的角与数学中的角有很大的区别，我们摸的是生活中的角，而不是数学中的角，怎样把生活中的角很自然的转化到数学中来，这应该是个根本性的问题。
答：为什么让学生摸角？生活中的角与数学上的角的根本区别在于，一个是物体，一个是图
形。数学上的角指的是“一个点和由点出发的两条射线组成的图形”，数学上要找角，就要先找到点再找到这点出发的两条直的线，这样的图就是数学上的角。在物上找角，先确定一个面，再找面上的两条边，让其延长并相交于一点（可以像想交于一点，实际上物的面上不存在这一点，若果有这一点，那这个角就应该像针一样锋利），这样还要画下来成为一个图形才算数学上的角。让学生摸角的目的是让其体会角有顶点，借助于尖尖的感觉体会角有顶点的意思，但决不允许说这就是角！ 问题十五：关于四年级平均数的教学要求 1、弄清平均数的生活意义
在生活中常出现关注两个组数的整体水平，而不是仅仅关注某一个个体的情况的事情。如，给两个人数不等的小组分礼物，人们关注的是公平如否，即关注两个小组中的每个人的分配数量，而不是某小组中的数量；再如，比较两个人数不等的小组的比赛成绩或某种整体水平情况，就要选取某个令每个人认可的有代表性的数值，且这个数值与每个人的成绩或水平有关系。这也有点公平的意味，也就是与一样多（一样好„„）相关。 2、理解平均数的数学意义
在数学上实现一样多（一样好„„）的办法就是进行平均分，而平均分后所得到的数就是平均数。这里平均分的对象是相对每个量有关的总体。即，如果对于n个数，x1 ，x 2 ，x 3„„，x n ,其平均数为（x1 + x 2 + x 3 +„„+ x n）÷ n 3、认识平均数的基本要求
第一步，会正确的求一组数的平均数；
第二步，会用平均数比较两组及多组数的整体水平；
第三步，知道平均数与组中数的关系。即，平均数不是组中值，但有可能与组中某个数值相同；平均数一定比组中最大的数小，比最小的数大；一定不要认为平均数与中位数相同。 第四步，明白平均数受组中的极值数的影响，当出现组中值太大或太小（与组中其他的数不匹配）时，平均数就失去了它的代表性。所以某些比赛经常采用，去掉一个最大数、去掉一个最小数后，再取剩余数的平均数进行比较。
问题十六：一个是在比多比少的问题上，学生对比谁多和同样多的问题掌握起来很容易，但对比谁少的问题上就出现了问题，昨天我在处理课本上的一个“涂一涂，比一比“的习题，其中有一个题的要求是让学生涂梨的个数，并且梨的个数要比苹果的个数少（苹果是参照物，且是5个），其中有不少的孩子又涂成了梨比苹果多了。我是这样给学生讲的：先要数出苹果的个数，既然梨的个数要比苹果的个数少，那么就要想到都有哪些数比5小，这样就知道了梨应该涂几个了，讲了一遍以后，我又让学生做了一个类似的题目，这会儿就剩下几个学生不会了。所以我就在想出在我身上的问题是什么？我想让你帮我解决两个问题：一个是比多比少这样的问题在教学中应该注意哪些问题？它有什么策略？二是我在处理这个问题上犯的错误是什么？
答：你找的问题对，一定是自己身上出了问题！ “比多比少的问题”涉及到如下知识：
生活表现与数学问题的区别。凡涉及到两个量（数加单位）相比较的事情就是生活问题，当这些问题转化为比较两个数（没加单位）的大小问题就属于数学上的“比多比少的问题”。 2、数学模型建构。数学上的“比多比少的问题”的最终解决是转化为两个数的比较上，就数字来说，两个数的比较有三种关系：大于＞、小于∠、等于=，大于、小于或等于的理解是需要数的组成与分解作支撑。 固定不变的是数学模型，变化的是套在模型上的生活内容。练习的设计一定要让学生明白什么不变（数大小的比较方法），变化的是什么（苹果变为梨、„„）。
问题十七：关于第几个和多少个的问题要给学生渗透到什么程度？我没有数。比如说：“一群小鸡，把从后面数的四只小鸡涂上颜色和从后面数的第四只小鸡涂上颜色”就属于这类问题，有些学生就搞不懂，而我除了能给他们举个例子讲解外，没有更好的方法，所以想请教你，因为学生不会一定是我的问题。
答：关于第几个和多少个的问题就是关于10以内数的认识中的基数与序数问题：
生活表现与数学问题的区别。生活表现就是表示物体个数的多少的方法，可以用手势、可以结绳计数等的生活办法解决，它们采用的是一一对应的方法，而数学则创造了一些数字来记录物体个数的多少。二者的关系是“生活中的多少（数量一样多的物体）对应数学上的数字（一个唯一的数字）”。 数学模型的构建。教学时首先要让学生体会生活到数学的抽象方法，当数字产生后就要进入数学范畴，进行数字的认识，其步骤是：数字的读法、写法——数字表示的意义，也就是语言表述、形象记忆、生活举例——数的组成与分解——数的应用，也就是表示物体的个数（基数意义）、表示位置（序数意义）、标志（符号意义，如电话号码、门牌号、学号„„） 3.教师上课时把生活与数学混在一起进行教学的不足。
“让学生涂梨的个数，并且梨的个数要比苹果的个数少”的策略分析：做这件事与做这个题的要求不明了，就是老师对生活与数学界限不清，这时你下的指令就容易让学困生迷糊。正确的做法是:先明确要做什么？——给两种水果涂色；再看要求：生活要求，梨少、苹果多。数学要求，比较两个数的大小的数学方法（数的组成及分解）。
同样在数的认识时，老师总是在数学模型建构时离不开生活情境，最终导致数学与生活互相影响，理不清、用还乱。
4.学生的生活经验和学生的知识基础教师相当然的用自己现在的思维去理解。如，作业统一要求；布置任务不考虑学生的接受能力，采用同样的语言、同样的方式；讲课时不管学生的能力差异，听、说、做统一要求。
问题十八：在学习两位数除法时，孩子们习惯将除数14看成10来试商，而将16看成20来试商。可第四个窗口介绍了将其看成15来试商，一般孩子不习惯用这种方法。怎么办？ 答： 试商，就是运用口算技能找到一个数与除数的积接近被除数（或相应的数），且比除数小。由于除数是两位数，而口诀都是一位数的积，所以就要进行凑整处理（对除数是7—9的进一，对1—3去尾）。可是我们知道个位是5的数与奇数相乘积是几十五、与偶数相乘得几十，更有25与4相乘得100的易记特征，所以才有了凑成5的练习。 明白这些就要进行强化练习就解决了。
问题十九：在一年级认识图形——圆柱体时，应该用怎样的标准来衡量是否是圆柱体？ 答：一年级学习时只是靠感知，会通过比较区分出书中的哪几个规则的几何体就可以了，不需要用数学语言描述其特征。表达时可以用自己的生活语言说出自己的辨别方式，如它躺着可以沿直线滚动、上下一样粗、两个底是平平的，竖着的面是圆圆的„„。教学时可以设计一个环节，在袋中摸物体：根据要求摸出指定的体，这个环节主要的就是考察学生的感知力。 注意生活中的实物，与数学中的体是有区别的，如生活中的竹筒，应该表述为是圆柱形的筒，而不是圆柱体；数学材料袋中的学具及对应的平面图才可以称为圆柱体。
问题二十：一年级有这样一个数学题：问哪三样东西买正好20元钱？用算式说明理由。有同学这样回答列式：7+3+10=20（元） 还有这样的：20-7-3-10=0（元），这两种答案都对吗？
答：都对！
这样的题就数学知识来说考查的是运算能力，也就是计算结果；就数学应用来说考查的是数
学化的能力，也就是看学生会不会将生活问题转化为数学问题来解决，即列出正确算式。 何为正确算式？只要有理可讲就是正确算式！
问题二十一：选择题： 观察此式12.56×（ ）=□□.□□□□，想一想，另一个因数有（ ）位小数。„„( ) ①两 ②三 ③四 ④无法确定
答:正常情况下应该是两位，因为根据运算法则：乘完后根据因数的小数位数来确定积的小数位数。可是当积的末尾有零那就另当别论。所以答案可以填不确定。 问题二十二：我想了解一下小学数学中要渗透的主要思想方法和小学数学知识中渗透了那些高等数学知识，您是否能帮忙提供一些资料？（最好是能结合具体的知识或例子，因为我比较笨）。 答：你问的问题太大：一、数学思想方法简单地说就是我所说的数学化，就是问题的解决（这里的问题包含的是生活问题、数学问题、……）都要划归数学模型来解决，这个解决思路就可以说是数学的思想方法。如，求圆形物体的面积大小，就转化为求数学模型圆的面积公式，求的方法用到了切拼转化法——这就是一种数学方法；在我常说的鸡兔同笼问题的解决，一一列举法、画图法、假设法、列方程法等等都属于数学思想方法，……
问题二十三：在图案美单元中课本自主练习有这样一题:有些汉字的形状也是近似轴对称图形,如\"日,田,金,美\"等.你能再写出几个这样的汉字吗?
在学生的答案中出现了从,林等这样的汉字,它们属不属于近似轴对称图形呢?
答：我觉得这样的问题真的不应该在数学里研究，数学研究的是图形。如果要研究的话，要把这个字当作图形看待，这时它就不是个随便写的（各种体）字了，应该说是画了个图（字），进行数学判断时，就要根据画的情况来看。如„中‟和„中‟，两个图，前者是轴对称图形，后者就不是。
问题二十四：关于五年级可能性的教学要求
答：一是了解可能性的生活意义。在生活中经常出现不需要靠水平、能力来满足自己需要的事情，而是依托一种人们叫碰运气的方法来实现大家认为的公平。如，抓奖活动、排序问题、争先问题、分组问题等等。这些问题的解决，在生活中要用“机会均等”的方法，如，抽签、掷硬币、手心手背、剪子包袱锤、摇奖等，这些方法用数学来解释就是“可能性相等”；二是了解生活中的一些所谓的“公平”做法的数学模型。如，掷硬币、剪子包袱锤等，来决定胜负的全部结果（全部可能结果），与实现最终结果的关系（胜出的路径）；三是应用等可能性来解决生活的需要“公平”或大家可接受的“公平”的问题。
问题二十五：一年级检测题有这样一道题：在28.26,24,23,22,20 这些数中，与其他数不同的是（23 24 20）应该选23还是20,？我们教研组认为两者都可以。选23 是因为其他的都是双数，选20是因为个位数是0，其他的则不然。想征求您的意见。
答：这个题如果是学过偶数就很好答了，答案就是23.可是一年级刚学过100以内的数的认识，学生有两种经验可用：一是两两地数，就是20、22、24、26、28，显然答案就是23特殊；二是学生知道20是个整十数，也就是20是由2个十组成，而其它的都是由2个十与几个一组成，所以20也特殊。但是选20的理由说成“因为个位数是0”就不妥了，如果可以的话，那其它的都特殊，缘由是“个位都不一样”。 问题二十六：关于百分数的意义问题
您好，在教百分数的意义一课时中遇到这样一个问题： 写出下面每个百分数表示的意义
１、五年级男生人数是女生人数的110% ２、100%纯牛奶
请问如何解答，谢谢！ 答：100%纯牛奶的解释：
„100%纯牛奶‟是一种饮料，这种饮料是由鲜牛奶做成。做法是：鲜牛奶经过高温消毒处理后得到一种溶液称为纯牛奶。这样„100%纯牛奶‟这种饮料 中的两个量：一个是饮料的总量100单位（数中的%）、对应的另一个量是含纯牛奶100单位。 五年级男生人数是女生人数的110%的解释：
男生人数是女生人数的110%中的两个量：一个是男生人数110单位，另一个是对应的女生人数100单位（写成%）
注： 这里的单位不是一个具体的单位（个、千克、面积、……），它可以理解为份数或者采用举例的描述，即，如果女生100人，则男生110人。 问题二十七：一年级方向问题
一年级教师遇到这样一个问题：在“方向”教学中，教材内容是在生活中认识东西南北四个方向，但在单元检测中出现的好几道大题都是在图上让学生辨别这四个方向，这是二年级上册的知识，教师在单元测试时发现学生都不会，花了一节课的时间也没有教会，又害怕将来考试时考这样的题。请问这样的问题怎样处理。
答：在生活中辨认方向不是我们数学教学的主要任务，那应该是所有成人的共同任务，而我们数学教学的主要任务是“将其数学化”，就是将方向引入到图上（纸上）进行表述。这是需要下功夫的，不要期望一节课就可以解决，因为这是一种能力，空间想象力的训练，需要学生的“悟”，实际体验中学习。采取的策略是简单的引领后布置学生自己绘画判断和感悟。
问题二十八：你好，在二年级教学中，万以内数加减法：如230+1250=，学生常产生错误（对不齐数位),于是要求对齐数位。请问：列竖式时，1250是先从高位写还是从低位写起？有没有规定？请您指导。
从高位写，原因是读写数时从高位起，但列竖式时写第二个数时，从个位起利于对齐数位，请指导。
答：好好理解“数位对齐”的意思：就是两个数要相加，必须相同数位相加，怎么叫相同数位？就是各位对个位，十位对十位，百位对百位，„„。这是运算的理，其法是“从高或是从低位写起，„„”。
问题二十九：两三位数乘一位数 ，一节课讲多少合适呢？ 是口算、估算、笔算都讲还是只讲其中的一两个知识点呢？
答：这三个知识的关系是：口算的题是整十数和整百数与一位数的积，引导学生把整十数和整百数变为几个十和几个百，然后利用口诀算，这就是算理。然后让学生根据算理，快速地练几个后，就可以了总结算法，就是先不管零，运用算完后再加上零就可以了；估算指的是一般的两位数和一般的三位数与一位数的积，这时还没有学习怎么算，只能进行大体的判断其结果的大小，根据是化为“整十数和整百数与一位数的积”利用口算，所以，这时的估算步骤是：处理数（化成整十数和整百），再口算；笔算的步骤是：先进行数的分解，在逐个进行口算，最后求和。这种方法总结后，可引导学生采用竖式计算。
针对上述知识，看你的策略了，最好是一课时较好的让学生掌握，当然可以做两次课，那样就需要设计丰富的活动了。 你可以设计两种方案试一试。
问题三十：情境描述：在教学读数和写数一节，我在引导学生总结其方法时，学生很自然也
很顺利地说到：要从十位读起或写起，这种说法其实并没有什么错误，因为它是学生的直观观察，但这种说法与教材上的说法不一致，因为担心考试，所以只好给学生进行纠正，强调：读数或写数时要从高位读起，而这种说法学生接受起来很不习惯，他们只是机械地在接受我的灌输，再机械地进行记忆。我感到很不好受，但又找不到合适的方法。由此，我就产生了一些问题。
问题：1、数位的高低是怎样规定的或者是怎样划分的？教了这么多年的学，我也只是机械地在照搬，并没有弄懂划分的依据，很是惭愧。我查资料没有找到答案。
2、对于一年级的孩子来说，非得告诉他们读数和写数时要从高位起吗？让他们凭感觉要从十位或百位起不行吗？等他们的理解能力和接触的数多了以后再让他们感觉从高位起可以吗？
情境描述：都是“早教惹的祸”
情境一：在教学认识钟表一节时，全班所有的孩子都把时间说成是几点、几点半，为了纠正这个问题费了好大的劲，而且部分学困生不管你怎么纠正都改不过来，由此我就想到了一个问题：教材为什么非得用几时而不用几点呢？这是书面语和口头语的区别吗？
情境二：在教学100以内的加减法时，当由信息窗得出一个加法算式，比如45+30吧，当问学生是怎么算出来的时，全班学生无一例外地全部用列竖式的方法计算，即5+0=5，4+3=7，然后等于75，没办法，只好重新用摆小棒来引导学生得出它的算理，所以象这种情况，布置课前导学作业我觉得还不如不布置。
以上两种现象都是因为家长在家里提前教的或是幼儿园里教的导致而成的。
答：这些问题不是“问题”，也不是“祸”，是非常“正常”的事情，这些都属于我要求的“备学生”的内容，可以说是“以学定教”的范畴。
回想一下，对自己掌握的知识是否都有个特点，就是会用多种方法解释。当然会有不尽完善的时候，但是，以经辩论马上就会记忆深刻，并对自己掌握的知识有个重新的认识。我们有时候出的题判断哪种说法不正确，就是看学生能否灵活的掌握所学知识。 多种解法说的是学生自己理解的或喜欢的方法，新的课改理念倡导学生多种解法，不是要求学生一题多解啊。像“几点、几点半”与“几时、几时半”表达是相通的，就要允许学生说，但是一定要让其知道，两种说法是相同的，是同一个问题，都不错。再比喻“45+30”的解法有多种，只要有理、结果正确就允许学生用。像“读数和写数时要从高位起”，两位数就是从“十位”数起，三位数就从百位数起，是完全一样的。
数位的高低是怎样规定？没有规定，只是习惯，它是对应计数单位的大小来的，大单位对应的数位就高。
问题三十一：在教学一年级的口算时遇到了这样的现象：学生对心算很排斥，班上只有三分之一的学生能完整地表述出想的过程，而剩下的学生只要让他说口算的过程他就显出烦燥的样子，尤其是退位减这种现象更加明显。其实我在教学时都布置学生晚上回家用小棒摆了，并且他们用小棒操作的时候也基本上能操作对了，但是当让他们用语言来说的时候又表现出了有困难，另外，对于口算，我发现越是学困生越是不会，他们干脆也不用口算，只要让他做题他就列竖式，我们班有三四个这样的孩子，他计算结果能算对了，但是用的全是竖式，让他用心算他一点也不会，我现在也不知道怎么办？按照道理必须让学生学会口算，但是这样的话我们在学困生身上就得下不少功夫，所以我想问问你怎么处理比较合理？学生现在几乎没有不会列竖式的，尤其是学困生列得更顺手，当他用竖式来算的话，他能算对了，所以他觉得很有成就感，而用心算的话他什么也不会，所以即使你引导他来想，他也很排斥。 答：这种情况是正常的，尤其是第一学期，你不要期望学生接受教育的程度是相同的，我们
老师的责任是坚持想办法实现课标的要求。也就是只要你认为对的要求一定要努力让学生去做，但是你要记住在同一个时间段，用同一种手段，实现预定目标的学生（口算）也只有六分之一，如果你训练坚持的话，一定会越来越多，但是一定会出现永远不愿意口算的学生，因为它要动脑子的。我们上街买菜算账就是一个例子，我们可以用计算器算。注意这样的人将来可能对社会更有贡献。所以，对计算方法除了坚持要求适当的说算法之外，可以尊重学生的意愿，让其保留自己的算法。真正考试是不说算法只要结果的。
问题三十二：在教学两位数加两位数（不进位）和两位数减两位数（不退位）的计算时，只用计数器让学生来体会其算理行不行？一定要用小棒吗？在教学两位数加两位数（进位）时
和两位数减两位数（退位）时的算理时就必须用小棒而不能用计数器了吧？
答：用计数器算建立不起直观“1个十，就是10个一”的认识，前一位的1个就顶本位的10个的道理只有用捆小棒的办法才能较好实现。而计数器上的位置也是在小棒操作后才出现的。
问题三十三：年月日部分知识问题询问
一、7月21日放暑假，8月31日假期结束，假期有多少天？ 是否包含7月21日当天？
答：一般情况下放假通知的表述是：放假时间7月21至9月1日，这时算前不算后，假期有42天。如果按“7月21日放暑假，8月31日假期结束”的表述，它可能的意思是：不算前（也就是22日算假期），但要算后（9月1日开学），这时假期为41天；当然“7月21日放暑假”的说法后面缀以“算假期”，那就另当别论。
二、给两个时刻算经过多长的时间，可以用结束的时刻减开始的时刻。一种是一个圈里的，一种是从第一圈开始到第二圈结束（结束时刻划成24时记时法），还有一种是从第二圈开始到第一圈结束，我的问题就在这里：
如果学生把结束的第一圈时间划成24时记时法，然后再减对不对？如晚上8：30分睡觉，第二天6：00起床，睡了多长时间？ 18：00-8：30＝9时30分
答：算经过的时间有多长要看给的两个时刻的形式：
1、12时计时法给的两个时刻，就要以中午12点为界去分析计算。在12点之前同一圈的两个时刻或在12点之后同一圈的两个时刻就可以直接相减；如果两个时刻跨过12点，就要以12点为界划为两段分别计算。 如，“晚上8：30分睡觉，第二天6：00起床，睡了多长时间？” 第一段：晚上8：30分到12点的时间长是3小时30分；
第二段：晚上12时，也就是早晨0时到6时的时长时6小时；所以一共是6小时+3小时30分，也就是睡了9小时30分。
2、如果是24时计时法给的，只要判断是否是同一天一夜，是的话就直接用两个时刻减；否则，就可分段计算。 问题三十四： 1、我们以前布置导学作业主要以口头形式或让学生简单记一记，但感觉集体交流时不方便，不利于作业的检查、评比；后来感觉可不可以设计成简单填空的形式，让学生将自己的发现写一写，也便于小组交流，所以设计成这个样子。至于下面的练习题是用来课堂上用的。学生只做前面的导学部分。现在的问题是简单口头布置学生有些不做，教师不好掌握，怎么办？ 2、教学困惑：在教学偶数、奇数、质数、合数这部分知识时，学生的练习错误太多，张
冠李戴。偶数当成奇数，质数看成合数，但是如果教师单独提问概念，学生都能回答上来；也理解，一个一个的分析学生也能作对，为什么独立练习时就区分不开了呢？
第一问的解答：
关于导学作业中的“导”包含两个内容：一个是教师提前的引导。既，引导学生理解新知识在生活中的应用，引导学生找新旧知识的连结点；二是要求学生晚上回家要做的事情（作业），并训练学生做的方法（表述方法、书写格式等等），第二天交流要用，形式多样没有固定的格式。导的目的有如下几个：1、是让学生学会独立思考；2、学会进行知识整理；3、学会自主探索；4、培养创新意识和实践能力等等。
第二个问题，教学概念时一定要考虑，所教概念的前概念（类似于条件反射）。有的前概念可以帮助理解，如偶与双，奇与单对应。一个概念的掌握一定要实现自己会用多种方法解释概念的最终结果，千万不要死记书面语言。你所说问题就是不理解死记的结果。
问题三十五：今天在听课中发现这样一个问题：低年级的数学课，老师让同桌俩合作拨钟表。在拨的过程中，有一对孩子吵了起来。课后我问原因，就是孩子个性强所致。我说这样，就不让你那样。都觉得自己有理，谁也不服谁。在课堂上，经常有这种事情发生。老师要处理，怕耽误别的孩子上课，不处理又不利于学生合作意识的培养。现在的孩子大都是以自我为中心，如何更好的提高学生的合作意识和态度呢？
答：有一个办法可以试一试，既然发生了一定要评判，应该先肯定两人都有错，不应做与所学知识无关的争论，接着进行惩罚性作业，收集十个有益的好人好事。
这也是一个教育学生的小策略：接力传递本，就是专门设计一个好人好事记录本（惩罚），要求这两人用一天或两天专门记录班级当天的好人好事（规定数量如10件），如果再有犯了错误的，就将本子传给下一个人。
问题三十六：
今天，讨论质数和合数这一单元时，提出这样一个问题，最小的偶数是（ ），应该让学生填几？
答：在目前情况下这个题不能出了，原因是自然数已经扩充了，小学也学习了负数，所以已经没有最小的偶数了。
问题三十七：指导与训练上的题目：一条一米长的绳子，每段剪成1分米，需要剪几次？
答：这个题出题目的不清，作为开放题意义不大啊。因为题意没叙述明白：剪一段吗？剪完吗？剪几段？不太清楚，所以，看不出要考察学生的什么
问题三十八：怎样让学生理解什么是24时计时法
答：可以这样解释：我们学习了12时计时法，一天一夜的时间时钟指针转两圈，用凌晨、上午、下午，晚上加上钟面的时间就表示出了，现在（或者下节课）我们要学习只用数字，不加“凌晨、上午、下午，晚上”就把一天一夜表示出来，这种表示法就是24时计时法。提示：规定每天中午12时之前的钟面一圈时间不变，之后钟面一圈时间的时间变化一下达到24时，探索一下？发现后就学着用一下！
问题三十九：我想请教你一下，在第四单元第二个信息窗中第二个红点，第（2）个小题：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？第（3）个小题：估计一下，要生产
80吨啤酒，大约需要多少小时？都是估计还要列出式子算吗？ 答：
（2）由图可以看出在横轴上数4.5在4与5之间，所以4.5小时生产的啤酒吨数应在在纵轴上56—70吨之间，可以得到大约是63吨。
（3）由图可以看出在纵轴上数80在70与84之间且偏84，所以80吨对应横轴上的数应在6—7之间且偏7，可以得到大约是6.7小时。 就这样叙述，不用列算式。
问题四十：还有一个问题关于课前预习作业的，关于比例尺的我设计了三个问题：1、什么是比例尺？2、比例尺实际上就是一个（ ）3、你能运用比例尺的知识画出学校篮球场的平面图吗？（学校篮球场长55米，宽30米） 答：关于比例尺的导学作业的建议 1、教师的讲：
1）先介绍用尺可以量出两地的实际距离；
2）再出是一份海阳地图，让学生量出熟知的两地距离，明确这是图上距离，这时可以采用告知的办法明确图中告诉一个比“ 1：50000”的意思是“图上距离：实际距离”这两个比构成比例，有这个比例可以求得图上的任意两点的实际距离。图上的“ 1：50000”就是该幅图的比例尺。 2、晚上的作业是：
1）根据老师的讲解举例说明什么是比例尺； 2）试着做一下自主练习中的1——3题；
3）研究一下比例尺的用途能得到哪些知识，有哪些困惑？
问题四十一：在讲百分数知识时，本觉得不太难，可学生理解起来仍有困难如： 1。百分数后面是不能带单位名称的
2。像平常我们所说的“优秀率、成活率、合格率……”都不能超过100% 如何引导学生真正从意义上理解，而不是只记住了结果。
答：一定要从理解意义上寻求办法解决。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，是用分数表示两个数的关系，这时的“另一个数”为单位数，用“%”表示。如，甲数是乙数的30%，就是把乙数看成100的话，则
甲数就是30。它表示的是一种分数关系（3/10），而不是真的就是两个数，一个是100，另一个数是30.这种规定是为了比较方便。
在实际应用时，就是两个量相比较的结果。在教学中要让学生理解： 1、哪个量是100？这个量在分数里称它是单位量。相对应的量是谁？ 2、根据比较结果，单位量多还是相对量多？
问题四十二：关于五年级可能性的问题及解答
问：我们在备五年级的可能性这一课时遇到个问题：我们认为这节课的教学目标有两个。一个是会设计方案决定出场顺序。二是从中选优，选择公平，公正的方案。我们看课本上有两种提示，一是用抽签方式，二是用转盘。那是不是要我们加以比较从中选择一种最好的呢？我们讨论后都认为选择抽签方式好。转盘在决定出场顺序方面存在弊端。那就是如果在转时老出现重复怎么办？可有个别老师觉得这两种方法都行，您觉得呢？
我们认为：用转盘来抽奖比较好，但用来决定出场顺序就不是太好，因为它总是总数保持不变。而用抽签的方式来决定出场顺序，抽走了一个后，总数就发生了变化，但什么时用抽签方式，什么时用转盘我还是没太想明白，骆老师能不能再给我讲讲？
答：五年级的“可能性”知识的教学目标：是利用“可能性”相等事件的所谓的公平性原理解决生活中的问题。就是学会用“可能性相等”来达到使生活中的某些“事件”公平的解决，如确定出场顺序、获取决策权（先发球、先选场地开球）、小组的划分等等。 用转盘还是用抽签的方法来抽奖谁公平的问题的解答是：只要能保证事件的可能性相等都是正确的，在数学上来说，没有优劣之分，只有操作的繁简之说。就事件的解决为目标，简单为首选。但是为了它的观赏性，特别做电视转播，就可以采取大转盘的方法。当然他们的制作要符合可能性相等的原则。
问题四十三：这个题的考查目的是什么？ 估算下面各题的结果是几十多或几百多。
207÷5的商是（ ）多 59÷2的商是（ ）多 800÷7的商是（ ）多 768÷3的商是（ ）多 504÷6的商是（ ）多 610÷2的商是（ ）多 答：这个题是考查学生的试商能力的。让学生进行练习还有一个好处就是会预判运算结果的范围。
上述两个要求是纯数学的内容，有了这样的数学能力，就可以适时引导学生运用其解决生活中的相关问题。
问题四十三：在研究因数和倍数时，是不包括0的自然数，而奇数和偶数中又明确规定0是偶数，质数和合数研究中也不包括0，我们应该怎样理解这样的规定呢？ 因数和倍数这部分内容是数论的简单知识。数论研究的是整数性质，它是在整除的基础上来进行的。
在整除的定义下，0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数，这样讨论起来就没有什么实际意义。为了方便，在小学阶段，我们规定因数和倍数研究的数是不包括0的自然数，由此，质数和合数也不包括0。
而奇数和偶数是以能否被2整除来判定的，整除研究的范围包括0，因此，在这里我们明确0也是偶数。
问题四十四：20 X3 200X3 的算理是3个20相加，3个200相加吗？ 答：20 X3 200X3 的“算式意义”是3个20相加，3个200相加 根据这个意义可以求出结果，根据意义求结果叫“算理”，而“先算2 X3
的6，再在6后面添几个0”，这叫算法。
问题四十五：1．估算的意义是什么？ 笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。
在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右„„所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。
此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。 问题四十六：加减法估算的方法与策略有哪些？
与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。就加减法估算而言，主要就有：四舍五入法：48+3450+30=80；取整法： 72－26 70－20=50；前后协调法：54+2450+30=80
„„ 例如：教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。
学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。 另外，教学中还应让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？则就不应把24估得太低。
问题四十七：如何体现统一长度单位的意义？ 学生在一年级上册通过“比长短”的学习，已对长度概念有了一些直观认识，并会用“长、短、一样长、短一些、长得多”等词语来形象描述物体的长度特征。但要精确描述一个物体究竟有多长，则只有采用量化的结果才能完成。而量化的基础便是长度单位的确定，这即是第一单元教学内容的现实来源。 在如何确定长度单位的问题上，教材引导学生自己选择感兴趣的物体作为长度单位来进行测量，进而得出“为什么同一边量出的结果不一样呢？”和“不同边两个人量出的数据都相等”这样的疑问（见教材P1），为探讨“统一长度单位”作了孕伏。
教材仅是提供一个探究的线索，教学中还可结合古今中外有关量与计量制度演变的资料，让学生在更广阔的视角下来审视统一长度单位的必要性。如可介绍中国古代秦始皇采取的“车同轨,书同文,统一度量衡”等举措在促进国家统一方面的巨大意义，当今大多数国家采用的国际单位制*在科技、文化、商贸交流等方面所具备的重要作用等等。实际教学时可把这些资料做成课件等形式向学生展示，如有位老师为强调统一长度单位的意义，就做了一个动画，讲两个国家的商人在做生意时，因使用的长度单位不一致发生了争执，生意做不成了，等等。
问题四十八：教学长度单位时应注意哪些问题？ （1）加强探究活动，经历统一长度单位的过程。 在提出“统一长度单位”这一命题前，应放手让学生采用各种物品作为单位来测量长度，让学生在活动过程中发现问题，引起认知冲突，从而感受到统一长度单位的必要性，同时又为后面教学活动的开展作好了铺垫。
（2）通过多种方式，帮助学生形成厘米和米的正确表象。 厘米和米是最常用的两个长度单位，也是学生进一步学习其他长度单位的基础，故对厘米和米的正确表象的建立尤为重要。为此，教材编排了不少生活中的实物，如图钉、指甲、米尺等，籍此可给学生以直观的表象。
问题四十九：认识线段和角的教学尺度应如何把握？
为遵循儿童的认知规律和认知心理，实验教材对线段和角的定义采用的是直观描述（见下图）。这与以往利用“线段是直线上两点间的一段”来定义不同，由于这一定义本身就涉及到两个抽象的数学名词“点”和“直线”，学生理解起来较为困难。因此，关于线段比较严格的定义安排在学生认识了射线、直线之后给出（本套教材编排在四年级上册）。
教学线段时，注意不要拔高要求，只要学生直观认识什么是线段，其主要特征是“直”和“长度可测”就行了，不要把线段与直线、射线的联系与区别在这里教学。
和线段的认识相似，教材关于角的初步认识的编排，也是从对实物观察的角度来直观地、形象地描述什么是角、什么是直角，让学生在观察、操作中逐步建立起角的初步表象：有一个顶点、两条边等。
对角的更严格定义，将在四年级上册学习了“射线”后给出：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。故教学时不要拔高要求，只要学生通过各种实际活动（如折一折、画一画、做一做等）对角和直角有感性认识即可。
问题五十：乘法计算中还要强调“几个几”吗？两个因数的地位有何区别吗？ 在实验教材里，乘法算式中两个相乘的数都称为“因数”，不作“被乘数”和“乘数”的区分，这样编排主要是为了更好地体现乘法在数学上的含义。在数学研究中，对“加、减、乘、除”四种运算而言，真正有意义的研究是“加”和“乘”这两类运算，因为“减”和“除”在本质上仅仅是“加”
和“乘”的诱导变形，即：在学生学了负数和倒数后，“减”和“除”就已经被吸纳进“加”和“乘”的运算中了。如：。
在数学上，当一种运算具备“可交换性”（即交换律）时，则各个元素在运算中的地位就是完全平等的，孰前孰后无关紧要，故乘法运算中区分“被乘数”和“乘数”是没有意义的，因为二者在运算过程中的作用和地位是完全对等的，正如加法运算中两个加数彼此地位相等一样。
结合我国小学数学教学的历史与现状，不少老师对下面的问题还有疑惑：在实际教学中，还要强调“几个几”吗？我们认为这与两个因数地位是否相等是两个不相关的问题，理由如下：在描述或说明特定的情景时，是可以而且应该使用“几个几”这样的词语的，但根据“几个几”来列乘法算式时，则两种列法都是正确的。（如教材P47）该图用文字描述可为“3个5”，但据此写出乘法算式时，3×5和5×3都可以。又如：3+3+3+3+3+3=18，表示6个3相加得18，改写成乘法算式时，3×6和6×3也都对。 问题五十一：观察物体的教学应注意哪些问题？ 观察物体的教学对发展学生的空间观念很有帮助。本册教材编排的例题和习题都是从三个不
同的位置来观察物体，故有的老师就疑惑：这是否是要教学几何中的“三视图”内容？回答是否定的，原因有二：（1）“三视图”构图的基本原理是从正、侧、上三面来观察物体，而我们教材里则主要是从前（正）、后、侧三个位置作为视角切入观察的，不满足“三视图”的观察维度；（2）“三视图”的教学功能主要是通过三个角度的观察，真实地反映物体的长、宽、高等立体要素，准确描述物体的空间几何轮廓，这也与教材的编写思想不同。
二年级上册主要教学从不同位置观察同一物体，目的是让学生初步理解：即使同一物体，因观察的位置不同，所看到的形状也是不一样的，从而初步培养学生的空间观念，同时让学生体会局部与整体的关系，渗透一点辨证唯物主义的思想。更复杂的观察物体问题，我们在高年级还有安排。
问题五十二：如何把握“对称”的教学尺度？ 对称作为一种基本的图形变换，在自然界和社会生活中处处都有体现，与学生的日常实际联系较多，故在二年级上册引入“对称”这一常见变换应该说是必要的。对称的表现方式很多，如中心对称、平移对称、旋转对称、轴对称、镜面对称等，囿于学生的年龄特征和认知水平，教材只对轴对称和镜面对称作了介绍，其中镜面对称是原通用教材没有的，是本次教材编排新增加的内容。
教学中有老师反映这部分内容较难，学生不易掌握。这个问题我们认为与对“对称”这一内容的教学尺度的把握有关。在原通用教材中，“对称”是安排在高年级的，这次在二年级上册安排主要是让学生初步认识和判断哪些物体是对称的，会找出对称轴，体会和欣赏对称美就行了；对于轴对称、镜面对称的定义及性质不作探讨。故教学时重点应放在观察图形上，由直观来判断是否对称，会找出给定图形中的对称图形；可让学生画一画最简单的轴对称图形，但应注意所画图形的线条要简洁明了，并且应在方格纸上进行（如教材第70页第3题）。 问题五十三：关于“统计”的教学问题。
在一年级下册简单的条形统计图（1格表示1个单位）的基础上，本册教材编排了1格表示2个单位的条形统计图。对于该内容的教学，我们认为应从培养学生的统计观念这个角度来认识和分析。
小学生的统计观念主要有三层含义：一是数据的收集、记录和整理能力；二是对数据的分析、处理并由此做出解释、推断与决策的能力；三是对数据和统计信息有良好的判断能力。对于第一学段的小学生来说，他们的统计观念则主要包含前两个层次，故教学中应加强学生经历统计的过程，探索统计的方法和体会统计的作用。
首先，让学生经历收集数据、整理数据、记录数据的过程，感受统计的现实意义。在根据数据绘制统计图的时候，学生会发现当统计的数据较大时，用1格表示1个单位就不方便了，从而引起他们的认知冲突，寻求解决问题的方法。实际教学时，可放手让学生自主探索或小组交流画图的方法，然后再总结归纳出1格表示2个单位的条形图的画法。在此基础上，学生可能会进一步提出“1格表示2个单位，则半格就表示1个单位”“数据很大时，还可以用1格表示3个单位、4个单位„„”这样一些闪烁思维火花的推断。教学时有的老师考虑到“以1当5，以1当10”等内容后面的教材还有安排，故不愿意让学生对本册结论作进一步的拓广，我们认为可以放手让学生去探索，教师可结合学生的具体情况对这些推断进行适当分析，但不要求学生掌握。“以1当2”与“以1当5，以1当10，以1当n”在思维的链条上是前环扣后环的关系，处理问题的方法在本质上是相同的。
其次，应加强学生对统计作用的认识，让其逐步学会根据统计结果做出相应的决策和预测。如统计显示本班喜欢跳绳的同学比喜欢踢毽的多，则我们在采购体育用品时，跳绳就应多买些；某停车场停放了21辆小汽车，4辆面包车，则说明该地区小汽车的拥有量比面包车高；等等。
问题五十四：准确数就是不多也不少的数对吗？
我看到一个学生三年级的单元卷发现该生在找近似数的题上把握不好，他把像学校的占地面积32000平方米、像山东的总人口9783000人，之类的数定为准确数，而把18个班，每班47个学生定为近似数，问其什么是准确数，答曰：准确数就是不多也不少的数。问题出在哪？仔细思考的结果是：学生在近似数的理解上把“数学中的数”与“生活中的数”严重剥离造成理解的偏差。
如果单纯的看32000、978300、18、47这四个数，哪个数也“没多没少”，它没发生变化。如果是32000是由32178去掉千位后面的位数得到的，那就找近似数3200不会出现问题.。可是上述问题是在生活情境中，需要学生对占地面积、人口总数的实际有一定的感知才能理解，可是就三年级的学生来说是比较困难的。那学习这部分知识时，采取怎样的对策才能有效呢？
对策一：借助于准确数与近似数生活中的需求，弄清楚“准确数”就是与实际数字完全符合的数 ；“近似数”就是与实际数字接近的数。要根据学生的年龄特点，多举一些贴近他们生活经验的准确数据和近似数据加以解读。如从学校大门口到教室要走100多步，和一栋有4层，每层有楼梯18级台阶，等等。
对策二：对近似数，要渗透精确度的理解（三年级下册）和近似数的“四舍五入”求法。学会用四舍五入法表述近似数的来历。即，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
问题五十五：关于人民币的认识我设计了下面的导学作业：1、把学具进行分类，并认识各种面值的人民币。
2、弄清元、角、分之间的关系。麻烦骆老师指点。
答：不要仅关注作业上，要关注“导”上，也就是讲点什么？讲的目的：让学生知道回家做什么，且能做！ 设计法是：
导：老师提前预备好各式（纸币、硬币），各种单位（元角分）的人民币。
导学时，先出示让学生进行指认，借此使学生理解人民币共两大类（纸币、硬币），三种单位（元角分），进行简单的表述。 学习要求（作业）：一、回家找一套完整的硬币，上课要用；二将学具袋里的假人民币按元、角、分分成三类，认一认各是什么，算一算各有多少，将其分别包好，记录清楚，上课时比较一下谁做的准确。
问题五十六：怎样教简单的数学，把数学教简单？
最近‘教简单的数学，把数学教简单’的说法常常浮于纸面上，看了一下，有的出自于大家之笔。由于受大家的影响，不免细思，思后甚觉赞同。数学在生活中的渗透力极强，在小学只要老师们把教数学的着眼点放在生活之中，让学生把数学学习与解决生活问题密切结合，便会使数学变得简单起来。如一年级学生在认识人民币时，让其做2元—1元2角—5角的题，对教师来说那是大逆不道的，会被专家批的体无完肤，。可是现实中如果让学生用2元钱自己去买1元2角的笔记本一个，另外再卖一支5角钱的雪糕，即便是对数学一窍不通的学生也会正确算出剩余多少钱的。这是为什么？这是他的兴趣、需要，这就是兴趣是最好的老师，如果小学数学老师把教数学的着眼点放在教学生解决生活问题的办法上，那就会实现‘教简单的数学，把数学教简单’的目标上。 问题五十七：老师的讲和学生的听都有哪些？
老师的讲可以归结如下几类：一是教师针对知识进行的解释，以自己对知识的理解程度和方
法进行的讲解，包括课堂小结；二是根据学生需要而进行的评价、释疑；三是为引起学生的注意力、兴趣、主动思考而作的交流。
学生的听可以归结为：一是需求，对自己做事、解题、语言表达的评价会认真听的，或是遇到自己不懂且想懂的疑难问题，急切的盼求答案时会认真的听。二是有兴趣，当遇到自己意识中感兴趣的事情时，他会认真听其下文的。三是不经意地听，就是对不是自己的需求也不感兴趣的话而采取不动脑子（不认真）地听。
我们在观看名师的课，一般是小班化的时候，优秀的老师在课堂教学中的语言表达，无非是在两种状态下进行：一是在学生认真听的状态下进行讲解，如学生需要的评价或学生急需的释疑；二是为了使学生进入认真听的状态的谈话，如老师的激趣游戏和设计的学习情景。 但是，面对一班40-60多名学生，且在常态下，教师的话再怎么设计也不会使全体学生，处于理论上的两种状态的。那唯一的办法就是老师在课堂上少讲，设计活动让学生多做。 问题五十八：经历、体验和探索三个词怎样理解？
经历、体验和探索是课程标准表述学习过程的不同程度的三个词，虽然课程标准中有专门的名词解释，但由于抽象性较强，老师们难以透彻理解。在模糊的状态下使用，一定达不到三个词承载的各种任务。根据我的经验特进行如下比较： 1、原始词义来看。
经历是一个人的自觉或不自觉的生活和工作（包括学习、游戏）的现实过程，如童年的经历、学习经历、工作经历等等。它不以一个人的意志而转移，是一种自然需求，经历中获得的经验是感性的。
体验是一种主观意识，是主观支配自己去主动认识或验证某项特定任务的过程感受，它的目的是获取经验的。
探索是一个人独立或与他人合作，理解或提出问题，寻求问题解决的思路、发现规律、进行特征区别和联系。这时获取的经验是理性的。 2、就学习过程来看
在学习过程中三个词的使用，一般用体验或探索。老师教学过程中常常设计一定的教学情境，让学生在特定的情景中体验数学知识的生成过程，体验古人知识获得过程的曲折，体验获得成功的情感体验。这种体验的目的是为了人学生喜欢数学、培养学习方法、启迪学生的智慧。培养学生的自学能力就要*探索这个词来完成。教学过程中给学生留有自主学习知识的空间，也就是让学生探索掌握知识的方法。这是学生巩固知识的必经之路。而体验和探索的过程却可以说要求学生亲身经历，而不是靠想象和说教来代替。
问题五十九：对青岛版数学教材中两次分数知识学习的区别是怎样的？ 第一次（五年制三年级上册 ） 分数的初步认识
分数的形成：借助平均分物体表示分得多少的数来描述一个个具体的分数。
学习要求：这里学习的分数是与相关的物体结合在一起的，这样学生容易理解。一定不要抽象的认识，那会增加学习难度。 学习步骤：
1、认识二分之一。
（1）明确生活中的‘半个’、‘一半’、‘一少半’、‘一多半’等的意义，凸显数学中的 ‘一半’是指平均分成相等（同）的2份中的1份。
（2）创造一个数来代替‘一半’完成表示：平均分、2份、1份的任务，形成数1/2。 （3）认识1/2. 步骤是：
先出示二分之一的描述性定义：把一张饼（或者别的物体）平均分成二份，其中一份就是这张饼（或者别的物体）的二分之一。
二是数的结构，按三部分及个部分名称（分子、分母、分数线）、读写来认识； 三是几何意义，用不同的图形（包括物体）表示，方法是折实物（纸、线）、画图（长、正方形、圆形、线段等）；
四是练习巩固，题型为判断、由图写数、根据数给图涂阴影等。 2、认识四分之一。
把二分之一的折图再对折一次，提出怎样用数表示其中一份，引出1/4的探索与认识。认识步骤同认识1/2一样。 3、认识三分之一
根据二分之一、四分之一的学习方法自创三分之一。 4、描述分数：像1/2、1/4/、1/3„„这样的数就是分数。 5、任意写一个分数，并用图示表示出这个分数的大小。 6、综合练习： （1）概念
辨析类的；填空类的；„„。 （2）操作
画图表示数；由图写分数；„„。
第二次（五年制四年级下册 ） 分数的意义和性质
分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样几份的数，叫做分数。 对这个意义的理解要从如下几方面做：
一是平均分的对象，由具体的物体转为数‘1’。这里要突出一下为什么要转化？原因为，有些东西分的有实际意义，而有些东西分的没有实际意义，如，把一个人平均分就不好解释。再如，小明一家三口中的小明，理解其中的平均分有一定的困难；初步认识分数时，一切的分数都与一个物体相关，没有进行抽象，不能进行数的大小的比较。如果进行抽象的话，唯有‘把一个物体、一个计量单位、一些物体看成的一个整体’认为是数‘1’。
二是对平均分数‘1’的做法及理解。对数‘1’进行平均分，只能借助图形（圆形、长正方形、线段等）。这时对图形的理解就是‘1’，得到的分数都是针对‘1’来说的，所以是可以比较大小的。
三是对‘表示这样几份’的理解，一定要区别‘取其中几份’。后者的分数不能多于平均分的份数，得到的分数是真分数，前者就可以包括分数的全体。这样理解对认识带分数就扫除了障碍。
这时对分数的认识由于有了初步认识做基础，就变得轻松了，学习时只需把具体的物体变为图形，把图形全部理解为数‘1’即可。 认识步骤可以仿初步认识分数的答题步骤，即四大步：定义、结构、几何意义、综合练习„„。 问题六十：关于统计图的教学目标是怎样的？ 最近连续听了二十多节各年级关于统计图的课，发现大多数教师在引导学生画图时，都是以统计图直观为理由让学生去操作。如一位老师在讲解2008年北京夏季奥运会，中美两国奖牌数时，在出示了两国金、银、铜牌数量的统计表后，老师是这样导入的：‘从统计表上能不能看出两国的各种奖牌的多少？’，在经过简单的对话后，老师说：‘统计图能更直观的表示数量的多少，请同学们画一下吧！’。这种导入忽视了画统计图的现实意义。
我认为，统计图的现实意义在于起一种告知作用：将收集到的零散数据，通过分类整理形成表格后，借助统计图的直观效果，告知人们某件事情的真相，借此结示这件事情前期的变化情况，并同时暗示这件事情可能的发展趋势。对形成的统计图，不同角色的人会有不同的反
应，进而做出不同的决策。这是现在新闻媒体进行宣传，研究人员进行研究常用的一种手段。我们真的有必要在小学渗透这方面的解决现实问题的思维方法和制简单图的技能。 所以老师们在教学这部分知识时，一定要落脚在现实意义的需要上进行统计图的学习，不要仅仅定在为画图而画图，为直观而直观。
问题六十一：平均数在日常生活中的作用有哪些？ 美国学者塔勒布关于平均数的事件论述：
平均斯坦：许多事件的状态呈正态分布，我们只需关注它们的平均状态，这种事件中的特定事件对总体的平均水平影响很小的世界，美国学者塔勒布称之为平均斯坦。如，随机挑选一万个人测度出他们的平均身高或体重，这时再加入另一个新人对其平均身高及体重的影响将微乎其微。因为，即使这人的身高或体重是平均身高或体重的五倍（不可能的），那么它对平均身高或体重的影响也不道万分之五，可以忽略不计。 极端斯坦：特定的事件将极大的影响总体的平均状态，或者说个体可轻易地已不成比例的方式影响整体。比如，收入的平均量常常就来自极端斯坦，你可以对上述一万人计算出他们的平均收入，然后加入一个新人（比尔。盖茨），那么我们发现平均收入发生了巨大的变化。这是因为收入分布不是正态的。
世界上的事件和现象，大都可以归于平均斯坦或者极端斯坦这两种模式。体重、身高、卡路里摄入量、餐馆老板的收入等等属于平均斯坦；而财富、收入、单个作者图书销量、名人的名气、城市人口、特定词汇的使用频率、**的损失、金融市场、商品价格等等属于极端斯坦 问题六十二：关于小学数学新授课与复习课的模式区别在哪？
数学学习的目的是培养人们解决生活问题的能力。这里的能力有二：一是策略，即思维，就是一些数学研究方法。像求面积公式时的‘转化法’；各种计算的‘口诀’、‘法则’的总结能力；统计中的直观表示‘列表’、‘图示’；计量时的‘单位规定’； ‘符号’、‘数’的创造方法„„。二是办法，即具体的‘法则’、‘公式’、‘定义’、‘数量关系式’、 ‘列表’、‘图示’„„等等。 小学数学新授课
教学目标：一是培养思维力；二是学习具体的办法。 具体步骤： 第一步：数学化
1、思考这是个什么类型的问题？（数与代数、空间与图形、统计与概率）
2、这件事与哪些学过的数学知识有关？（计量中的单位、计数，运算中公式、法则、基本性质„„）
3、用什么办法解决？（学习数和单位时的创造，学习几何公式时的转化方法，学习法则时的规律总结，„„） 第二步：模型构建
1、对问题进行分析，确定解决策略。
2、明确问题意义，用已有知识或方法解决。
3、对比分析找到规律，总结提升形成新知，建立数学模型。 4、理解掌握数学模型。 （1）试探、模仿新学模型。 （2）理解使用模型 （3）巩固建构模型
第三步：应用模型解决问题
1、对新学知识当堂进行起因、结果总结。
2、对不同的生活问题能选择合适的数学模型进行解决。 小学数学复习课
教学目标：一是回顾整理进行知识结构建立；二是对比分析、查漏补缺系统掌握所学知识。 具体步骤：
第一步：进行知识结构建立。
1、回顾学过的相关知识，就是进行知识罗列。
2、构建网络图，就是寻找罗列知识的相互关系，以树状或网状来表示。 第二步：分支回忆
1、回忆学过的相关知识，就是按分支表示的知识回忆做过的相关题型。
2、反思自己对相关知识的掌握情况，就是找一找自己对所学知识的情感（喜欢、厌恶）及原因（为什么）。 第三步：对比反思。
1、为什么这样出这样的题？（为检验哪个知识？） 还能怎样出？（变式练习） 出个试试！（掌握题型）
2、相关知识的异、同是什么？（概念、说法、解法„„等的区别） 第四步：反馈矫正 1、做题考察 2、评价建构
问题六十三：半圆是圆周长的一半，是一条弧。 如果用语言表述‘半圆’，它就是‘圆周的一半，是一条弧’（如图一），它是没有周长的（不是封闭图形）。图二表示的图形叫半圆与直径围成的图形，严格意义上讲不能叫它为半圆。完整说法是这个图形的面积等于圆面积的一半；它的周长是半圆的长加上直径的长。其它说法都是不严密的。（如，半圆的面积等于圆面积的一半、求半圆的周长等等）
图一 图二
在中学学习圆的知识，它是以点的轨迹来定义圆的（到一个定点距离相等的点的轨迹叫圆），其中半圆的定义，当然是指一条弧。但是，在小学学习这部分知识时，没对圆进行严格的定义，只是采用描述性的（出示圆片指着说，这就是圆），这样学生分不清，圆到底指的是圆片的边还是圆片（我觉得对学生来说没有必要下功夫分得那样清，到初中正式定义时自然就分清了）。只要出题人不要故意难为学生就行了。
可是在小学，一旦出现了类似于半圆的面积等于圆面积的一半、求半圆的周长的题（出题的人糊涂），照图二解就可以了。
问题六十四：用小数、百分数、分数分别表示涂色部分。比如100个方格中阴影占36个，用分数表示是（ ），是填36/100,还是最简分数9/25？
考试时，原则上讲哪种填法也不错。只是平日教学一定严格要求学生要写成最简分数。
问题六十五：根据3X40=8X5能写出哪些不同的比例。其中：3：8=15：40与15：40=3：8是同一个比例，还是不同的比例？
什么样的比例是相同的，没有定义。
我认为这是两个不同的比例。理由是：它的内外项不同。
问题六十六：五年制五下87页的信息窗2把济南和青岛的实际距离当做雏鹰少年足球队乘汽车所走的路程，据此推算出如果每小时100千米的速度，大约需3.2小时到达。此处是否要向学生说明，实际需要时间一定大于3.2小时？ 学习数学主要目的是建立数学模型，会用数学模型解决实际问题。它追求的是理论上的解法，为决策做理论依据。但实际生活变数很大，很难预料，进行估测都是不准的。仅就此题来说，没有必要进行‘实际需要时间一定大于3.2小时？’的讨论。
问题六十七：在百分数单元里，有这样一道题，分别往150克和100克的水里放30克的盐，问哪杯水的含盐率高？ 我想这道题的目的是让学生了解什么是含盐率，怎样计算含盐率？但这道题不用计算，想一想就可知道，一定是100克水的含盐率高。所以，我想这道题是否把盐的质量换一换，可以往150克的水里放20克盐，往100克水里放30克盐？ 答：这道题的考查目的可能就在‘想一想就可知道’里。解答一般思路： （1）明白含盐率就是盐的数量占盐与水总量的百分之几；（2）盐一定，比较150+30与100+30谁大，大的哪杯盐水的含盐率底。 这样的题有三类：（1）盐量一定，水量不同，判断含盐率（原题）；（2）盐量不同，水量相同，判断含盐率；（3）盐量不同，水量也不同，判断含盐率（你出的题）。
问题六十八：现在储蓄存款利息税由20％调减为5％,而教材和练习中都没有改,那我们应该怎样教?
数学学的是解决问题的方法，也就是数学模型，它是解一类题的一般方法。
学习了百分数知识，其中解决生活中含有百分数的问题就是一个任务，它不仅仅是解20%、5%的问题，而是与之相关的一类问题。我分析你的问题是：现在遇到一个关于税后利息的问题，求解时，是乘20%还是乘5%？我觉得若题中没有特殊要求，学生采用哪个数都应该正确（取20%的学生可能不知道纳税政策变了）。因为考这个题的目的，是数学方法，不是考政策变化。
问题六十九：五年制小学数学第十册课本第74、75页中的第6、7、9题中估算问题，我在教学中是这样教的，请大家交流一下，正确的方法。例如教材74页第六题中的（2）根据有图估计一下运行九周大约需要多少小时？因为8周对应的是14.4小时，10周对应的是18时，而9周正好在8周和10周中间，所以我就采用取14.4和18两数的平均值约为16，不知各位同仁还有什么好的方法。
答：这个题是培养学生理解图像的能力。它的基础：（1）是有序数对的知识；（2）是直线上的点的知识：符合正比例条件的两个数量组成有序数对（点的坐标）在一条直线上；反之，在这条直线上的点（有序数对）就满足成正比例的条件。
这三个题，都渗透这个原理。即，由一个量做标准找到直线上的对应点，再由这个点找到相应的另一个量。如上所述：先在周数的线上找到9周，再找到对应9周的竖线与直线上的交点，最后由交点对应的横线找到时间线上的数。这个数在14.4与18.0之间，就是16.2（或16）.
这就是这三个估算题的真正目的。
问题七十：小学数学三个统计量平均数、众数、中位数的生活意义？ 1、一次考试两个小组的参考人数及成绩如下表： 组别 一组 二组
1号 86 90 2号 75 96 3号 100 85 4号 89 86 5号 68 两个小组各用一个数据来说明本组的学习水平用什么数据好呢？
用总分？最高分？最低分？都有不合理处！唯有平均分（移多补少后得到的数），它代表一组数的整体水平。
平均数与组中每个数有关联，它可能是组中数，也可能不是组中数，它不受组中数的个数的影响。
2、一家鞋店在一段时间内销售旅游鞋的情况如下表: 尺码（厘米） 22 销量（双） 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 鞋店关心的是什么呢？
尺码的平均数？显然是哪种尺码的鞋的销量多！从表中可以看到23.5厘米的鞋销量最多。 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的整体水平。众数一定是组中数据。
3、5位学生一学期的课外书的阅读本数从高到低排列如下：
8 11 15 16 35
如果用这5个数据的平均数（17）表示这5个学生的阅读量的一般情况，那么就有4名学生的阅读量低于平均水平，这说明平均数不能较好的反映这5个学生的阅读量的一般情况，原因是由于35与其余4个数的差别太大造成的。若用中间的那个数来描述这组数的整体水平比较合理。这就是5个数的中位数。
将一组数从大到小依次排列把处在正中间位置的一个数据（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
中位数它可能是组中数（奇数个数据），也可能不是组中数（偶数个数据）。 问题七十一 ：怎样让学生清楚‘2米长的铁丝做9个衣服架’（1）每个衣服架用多少米？（2）每个衣服架用这些铁丝的几分之几？ （3）每个衣架用多少？ 答：：（1）每个衣服架用多少米？其实就是个等分除的问题；（2）每个衣服架用这些铁丝的几分之几？主要引导学生从分数的意义上去理解，找到单位1，看平分几份，每份是几分之一。：（3）每个衣架用多少？这里的‘多少’有两种理解，一是指‘几分之几’；二是‘多少米’！
问题七十二：关于提出和解决数学问题的建议 一、解决问题教学首先要重视学生问题意识的培养
人们都知道：提出一个问题比解决一个问题重要的多！
这个重要体现在哪里呢？我认为重要在让学生弄清楚提出这个问题的理由与原因，而不是随意地提出，主要考虑两方面的理由：一是学生生活的经历的再现，变为数学问题而提出；而是发现问题的情景，符合某种数学模型。如，单价*数量=总价，情景给出了单价与总价，而数量不知，所以把求数量做问题提出。建议教学时务必要求学生说清楚提出问题的原因。 二、解决问题时，一定要给学生独立思考的空间，让其运用已有经验个性化的解决。
解决的问题的策略多种多样，有一般思路和特殊解法，我们在进行教学时，要重视解决
问题的策略意识的培养。要保证使每个学生对任何问题都会用已有知识和经验去探索，至于结果并不重要，重要的是过程和可行的策略。 三、解决问题教学要重视结果的反思和利用
任何问题解决后，都要进行结果的反思，我的结果正确吗？最优吗？此后，还要思考这个问题的现实意义是什么？利用这个结果我要做点什么？
问题七十三：五四制三下教材49页有这样一道题：如果你们全班同学到田横岛一日游（80元/人），大约需要多少钱？先估一估，再计算。
估算也是一种解决问题的方法。我们先不谈数学要求，仅就对这件事本身来说：如果是组织者，他需要做个预算，那他只需做个粗略的估算即可（往大了估）；如果到了田横岛，他是个买（卖）票的，那就要精确计算。
对这个题来说，就要考虑数学的学习功能：为培养学生解决生活问题的能力，换句话来说，就是学习解决生活问题的数学方法或是数学模型。这样我们就应该把估算与精确计算作为同样重要的地位来处理。
假如这个班有46人，按照数量关系式，要求一共需要多少钱？就需要进行80×46的计算。先来说估算，估算的目标是什么？是估得准吗？显然是错的！要准，就进行精确计算！我认为估算的目标是建立数学模型，为将来人们遇到这样的相似事件，有能力迅速选取合适的估算方法，算得结果进行决断做准备。所以估算以快速求得所需要的结果（上述不同的人需要不同的结果）为手段，以知道估算结果比精确结果大或小为目标（从所用手段来判断，切不可以与精确结果比较）。这就是要求进行估算的要义。再说精确计算，这是学习三位数乘两位数时出现的一个题，不是难题，仅凭口算就可解决。所以这个题的重点就是借此培养一种意识，可以说是一种估算意识和涉及运算的应用意识。 问题七十四：怎样理解教材信息窗的作用？ 教材信息窗选择的是生活事件，暂且不讨论离学生的生活实际多远、和它的丰富学生知识面的问题，我们只关注它所承载的数学知识及课堂教学的利用问题。我的理解是：
1、教材信息窗是根据所要学习的数学知识在生活中的表现（如，几何图形是以包装盒、建筑物等形式）、存在形式（如，小数在商店物品价格上，平移与旋转在钟表转动、汽车移动等）、应用（如，百分数在计算利息方面、运算在数量关系方面等）诸方面，选取合适的情景使其承载所要学习的数学知识的某个侧面，但绝不是其全部。
2、信息窗的编排的目的大体有以下几方面：一是让学生明确所学数学知识是有意义的；二是培养学生的数学意识，能从生活中发现数学（数学的眼睛），会将生活问题数学化，会用数学解释生活问题、解决生活问题。这是信息窗设计的两个很重要的目的！
3、信息窗的使用建议。对同一个信息窗，如果没有一定的暗示，一定会出现不同的学生有不同的理解。假如，按课本上所说‘看到信息你能提出什么数学问题？’而不加引导与限制，那就会出现一堂课全用在提问题上。为此我觉得，提出问题确实重要，但绝不是不假思索的随便提都重要。我们要求教师在学生提问题时，一定要说明自己怎么想到这个问题的？（从两方面：生活经历和已学数学模型），这样提出的问题才是有价值的，而绝不是仅仅是提出了课本上需要的数学问题。
问题七十五：百分数与分数有何不同
答：教学百分数首先要弄明白百分数与分数的异同：相同点，都是分数；不同点把分母是一百的分数（如45/100），改写成（45%）。当把它改写（45%）后，它的意义就发生了变化，专门用来表示一个数是另一个数的百分之几，不可带单位。再后学习百分数的应用时，一定要借助分数应用题的思维方式进行学习；最后要让学生明白：率本身就是一个百分数，如果做题时就必须采用，**率=**x100%的形式。
问题七十六：怎样组织学生进行平行四边形特征的探索
我们先分析学生已有知识：他们在一年级下册已经接触了平行四边形，对它的认识只是浅次层的。即，可以从众多的图形能分辨出谁是平行四边形，给出一个平行四边形的图，学生能说出它的名字。但，学生说不出它到底有哪些特征，也不知特征指的是什么。到二年级下册在图形的拼组单元中学习了长方形、正方形的特征，已经知道了平面图形的特征指的是图形的边、角的特点，并会用直尺测量、对折等手段进行探索。时隔两年随着学生数学知识的丰富，探索能力的增长，在四年级下册再次学习图形的特征，完全可以放权给学生让其自主探索加合作交流来完成‘平行四边形的特征’的学习。
可以这样设计：第一步，一定要让学生明白探索‘平行四边形的特征’的必要性，起码要知道平行四边形与长方形、一般四边形的异同，目的是真正认识平行四边形。第二步，确定研究对象（边与角），方法（测量）及工具（上册已会进行角的度量——量角器、直尺、三角板）。第三步，反馈小结（反馈学生探索的情况、小结平行四边形的特征）并进行重新定义（平行四边形的高、底）
问题七十七：怎样上整理复习课？
答：整理与复习课，其基本含义有两点：一是整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化；二是复习，是指重新学习。但绝不是简单的重复，而是在学生已有的数学知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行高层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，扩大数学知识联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。小学数学整理与复习课的意义及重要性是不言而喻，下面就如何设计整理与复习课谈几点看法。 一、明确整理与复习的知识体系，构建好体系框架
整理与复习课就好比在学生脑子里给相关知识建一座居住大楼，建大楼首先要根据知识的特征设计实用的房间及需要的层次。这就是明确整理与复习的知识体系，构建好体系框架要做的工作。具体做法是：先让学生回忆某一阶段或某一相关知识（相关知识家簇成员）都学过些什么？再要求学生将这些知识画一个树形结构图，理清它们的相互关系（需要的房间及楼层）。这一活动完全可以通过小组合作来完成，小组中由于成员对知识的关注点不同，形成的知识结构也就不同，他们需要辩论、需要对比分析、需要求同存异，需要查漏补缺。这一活动能很好锻炼学生的合作能力，也能使学生整体掌握相关知识。 二、根据体系框架进行知识梳理，对比拓展 知识大楼建好了，就需要将学到的零散知识进行安装或再分配，分配或安装好后还要进行装修。这就是指根据体系框架进行知识梳理，对比拓展要做的工作。具体做法是：
1.让学生自己动手、动脑按照画好的知识框架进行搜集、整理、归纳、分析比较等学习形式，回顾已学相关数学知识。这一环节重在自主学习上，强调自己进行知识再现，找出哪些知识自己认为清楚、哪些知识还比较模糊。
2、小组交流，取长补短。这一环节重在合作学习上，小组成员将自己对某一知识的理解和较好记忆方法告诉大家，求教大家帮助解决自己还比较模糊的知识。
3.全班交流，进行知识拓展。这一环节重在教师引导上，在全班交流时抓住学生知识和技能上的缺陷，进行深入探究、弥补不足，从而全面掌握；抓住学生对知识的理解方法，适时引导学生进一步经历数学知识的形成和应用过程、引导学生进行知识拓展和应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神，让学生在应用知识解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 三、反馈测试，进行知识建构
知识大楼建筑的质量不是*‘建筑商’自己的感觉，它是要经过多方面的检测的，整理复习的效果也需要通过检测来验证和巩固的。检测题的来源，一个是学生方面的：如，一个学生出给另一个学生做或出给全班做；一个小组出给另一个小组做或出给全班做。另一个是教师
方面的：教师根据新课标的总体要求，从全面、全方位的了解学生对知识的掌握情况出发形成的多种形式检测题。检测后，马上要引导学生进行分析，让学生形成自己的补救方案。 问题七十八：计算题的模型有哪些？ 答：一、小学计算题的分类：
1、按算理分，有加、减、乘、除，四则混合运算（包括有大、中、小括号的运算）。 2、按算法分，有口算（含估算）、笔算（含竖式计算、脱式计算、简便计算等）。 3、按数的性质分，有整数运算、分数运算、小数运算、百分数运算、混合运算等。 二、小学需要进行计算的内容：化简（化成最简分数、化成最简比），通分、约分，互化（分数、小数、百分数互化），求最大公约数、最小公倍数，求一个数的近似数，列式计算，解方程，解应用题等等都需要通过某种计算来完成问题解决。 三、小学计算题的意义及算理：
1、 无论何种运算、无论什么数，最终结果都是按规定算理或算法将其变为一个数。对运算有如下规定： 整数四则运算的意义
加法：将两个及两个以上的数合为一个数的运算。
减法：一种是加法的逆运算，另一种是从一个数里去掉一个数的运算。 乘法：求相同加数和的简便运算。 除法：一种是乘法的逆运算，另一种是求一个数里有几个另一个数的运算或把一个数平均分成几份，求每一份是多少的运算。
小数、分数四则运算的意义与整数的意义是相同的。 2、整数四则运算的算理 加法：合在一起数一数。
减法：去掉一些再数一数还剩多少。 乘法：一个一个地加以共有多少。 除法：一个一个地分每份是多少。 小数四则运算的算理
加、减法：相同计数单位相加、减。
乘法：小数乘整数，一是运用小数加法，二是移动小数点的位置把小数变为整数、先按整数的乘法运算，再根据积的变化规律把乘得的积缩小相同的倍数；小数乘小数依据小数乘整数第二种方法的算理。
除法：小数除以整数，一是运用单位的进率把小数变为整数再按整数的除法运算，二是移动小数点的位置把小数变为整数、先按整数的除法运算，再根据商的变化规律把商缩小相同的倍数；小数除以小数依据小数除以整数第二种方法的算理。 分数四则运算的算理
加、减法：相同分数单位相加、减。
乘法：分数乘整数，一是运用分数加法，二是根据分数的意义；分数乘分数依据分数的意义。
除法：分数除以整数，根据平均分；一个数（整数、分数）除以分数，其算理分三步，第一步是求‘单位1里有几个这样的分数）。第二步是求被除数里有几个一。第三步是根据乘法的意义，表示出一共有多少。 四、小学计算题的算法 整数四则运算的算法
加法：低年级初学，多种算法，合起来后数；其中一个数作基础接着数；凑十法等等。中高年级，对齐数位相加。
减法：低年级初学，看减想加法(20以内的减发)；借助小棒去掉一些再数；中高年级，对齐数位相减。
乘法：低年级初学，乘法口诀；中高年级，竖式计算乘法法则。 除法：低年级初学，乘法口诀；中高年级，竖式计算除法法则 小数四则运算的算法
加、减法：对齐小数点再相加、减。 乘法：先按整数的乘法运算，再根据两个因数小数位数的和把得到的积从右向左数除几位，点上小数点
除法：小数除以整数，按整数的运算法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添零在继续除；一个数除以小数先移动除数的小数点，使它变为整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾天零补足）然后按照除数是小数的除法进行计算。 分数四则运算的算理
加、减法：相同分母的分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减。
乘法：分数乘整数，分母不变，只把分子与整数的积做分子；分数乘分数，分子的积做分子，分母的积做分母。
除法：分数除法，就是被除数不变把除号变为乘号，除数变为这个数的倒数。 问题七十九：小数的初步认识信息窗2可以怎样设置导学作业？ 像“1、你会算吗？说出你的方法
5元6角+3元5角 7元6角-2元9角
2、 把上面算式中的数化成用“元”作单位的数，然后进行计算。说一说你怎么想的？ 3、相信你能行
1.4+2.3= 4.8+2.4= 12.6-2.4= 28.3-5.7=”这样设计行吗？
答：现有两点建议：一是上述设计的这个作业布置缺老师要导啊，就是老师要讲一讲，目的中下游学生回家能做。如，上面的要求“算式中的数化成用“元”作单位的数”什么意思？中下游的学生不一定能懂。
二是题量有点不足，对第二天上课的巩固练习的帮助不大 。
导学作业应该是为了新课高效，不留巩固性作业，为了当堂的知识当堂巩固，所以要让学生提前学习，要让学生提前学，老师就要提前讲，讲什么——就是“导”，讲完了要求学生回家做什么——就是作业，合起来就是导学作业。
问题八十：骆老师,我昨天晚上让学生回家研究三角形的面积公式推导,又给学生布置了课后的三个自主练习题,学生中有不少根本没按照新公式计算,
答：这节课要在两个地方导：一是公式的推导，二是公式的应用，上新课时就是验证学生掌握的情况，根据实际再进行大量的巩固练习。
可以这样布置作业：告诉学生回家拼三角形（三类），要求贴在纸上；贴完了后进行观察并思考，三角形的面积公式是什么？（可以看书）一定要说出理由。上面说的是导的内容，还可以再让学生找到书上的面积公式，可以讲一下，公式中的各元素（面积、底、高）引导学生用公式，最后再布置一定量的作业。
问题八十一：骆老师，到底比与除法之间是一种什么关系？我有点说不清自己想弄明白什么问题，比如：谁发明了比？在什么样的情况下？比比除法有哪些优越性？
答：就定义来看“两个数相除又叫两个数的比”在对纯数的运算上没有区别，只是在表示形
式上发生了变化， “除号÷”变为“比号：”同时读法、各部分的名称也发生理变化。这一变化好比一个人有两种职务，如，黄平平是班主任又是数学教师，相同点是同一个人，不同点是不同职务要做不同的活。这样理解就是：除法只是一种运算，是为了解决“等分”（把一个数平均分成几份，每份是多少）和“包含”（一个数中含有几个另一个数）的数量。而引出比后，就可以变为表示前后两个数的一种关系。前者的功能是计算，而后者的功能可以扩展为一种符号表示，其作用大大改变。如，做蛋糕，其主要成分是面粉和鸡蛋。做一种可口的蛋糕，1千克面粉，就要10个鸡蛋，那我们可以这样说：做这种蛋糕，面粉千克数与鸡蛋个数的比是！：10，这种表示就有意义，按这种比做蛋糕，做多少其口味都是相同的，而用1÷10来表示，就完不成上述的任务。
“†”是十七世纪瑞士数学家雷恩首先使用的。他用一道横线把两个圆点分开，表示分解的意思，后来莱布尼兹主张用“:”做除号，与当时流行的比号一致。现在有些国家的除号和比号都用“:”表示。
问题八十二：骆老师，我今天讲了《认识正、负数》一课，感觉对“0”挖掘的不深。总感觉正负数是表示生活中具有相反意义的量。课堂上，让学生举出生活中相反意义的量，学生举例时把老师用的8根粉笔用-8表示（对），把原有的30 根用+30表示。我和学生给否了，我们认为原有的30相当于“0”，用了表示少，只有在相对多的情况下可用正数表示。其他老师想法不一。我的处理方法对吗？
答：要解释清楚这个问题，首先要弄明白：正负数与具有有相反意义的量有何关系？ 教材中是这样说的“描述具有相反意义的量，可以用正负数” 教材中还有这样的要求“你能用正负数来描述生活中的现象吗？” 这样说来它俩没有相互依存关系，也就是相反意义的量和正负数是两个概念，不能互相定义，但是可以互相利用帮助理解。
你文中的“正负数是表示生活中具有相反意义的量”这个说法是错误的。如果正确，就出现了正负数是个量。数和量不一样，量是数加单位组成的。 向南走与向北走是相反的两个词，向南走200米与向北走300米就是具有相反的两个量，这时完全可以采用规定：向南走200米，记作+200米。问题是向南走800米怎样写？向北走500米呢？这样考察学生对正负数知识的应用水平。 真正的正负数是在学习了数轴数轴后才能理解，那是纯数的理解，正负数的大小的比较及运算才能进行。
“老师用的8根粉笔用-8表示”是对的，他是在针对“减少和增加”相反意义来说的。“原来和现在”不具有想反意义，把原有的30 根用+30表示（实际是没有必要），用了8根就用-8来表示，这里的-8是减8，那是可以的，但是如果当做负8就不正确了。你把30相当于“0”，就超范围了。
问题八十三：骆老师，讲“方向与位置”时，有学生问我：为什么在平面图上的方向标是“上北、下南、左西、右东”？我说是人们为了统一认识，这样规定的。有别的原因吗？ 答：先要清楚“东、南、西、北”四个方向。
东、南、西、北，到底指的什么呢？原来正东和正西，这两个方向是由地球的自转决定的。自古以来，人们把日月星辰升起来的方向叫做东，把日月星辰落下去的方向叫做西。后来才知道这些现象是由地球自转造成的，地球像陀螺似的，在从西向东不停地自转。而北极和南极，正是地轴——那根想像中的地球绕着它自转的轴——穿出地球表面的所在。所以咱们说到方向，说到东、南、西、北，都是以地球为立脚点的。天文学家把天空分成北天和南天，
在星图上标明了赤道和两极，还画上了经线和纬线，都是为了方便咱们在地球面上观察星空。要是在广
东南西北是固定不变的，南北向可以靠指南针确定，指南针的放法必须是水平放的，那人们在判断其余两个方向就要靠自己的身体来帮助，人有前后左右，由于古代北为皇帝，高高在上；南为臣子，俯首在下，这样前朝北，那后就为南，自然产生了左西右东。这是水平放置的，当把画成的图放在墙上，自然前就变为上，后就变为下了，左西右东没有变化，这时就产生了，上北、下南、左西、右东。 另外，我们中国人生活在北半球，但古人却不这样认为，他们的意识里，中国是世界的中心，而中国的“中”就是这样来的。他们白天看到的太阳无论东升西落，它始终都是在我们的南方，晚上夜观星象，抬头正对着象征帝王的北斗七星，这样，“上北下南”也附和一般百姓的生活习惯。
总之，关于上北下南的成因的解释不能用一个原因就能概括的，因为它是上至帝王将相，下至普通百姓都认可的习惯，从地理、经济、政治、心理、历史等方面来综合的看为好。 问题八十四：认识正负数，有没有必要释清楚“为什么相反意义的量要用+号和-号”，能解释清楚吗？
答：首先要清楚数学就是为了解决生活中的问题而产生的，特别是小学数学。像自然数的产生就是为了表示物体个数的多少；分数是为了表示平均分配结果不能用自然数表示时而产生；同样正负数是为了表示“具有相反意义的量”而产生。
为了使学生能体会正负数产生的过程，有必要设计让学生记录多组具有想法意义的量的事件：“爸爸销售产品第一天，甲种产品盈利70元、乙种产品赔了40元，第二天甲种产品盈利90元、乙种产品赔了50元，第三天甲种产品赔了20元、乙种产品盈利50元”；再如“1号最高温度是零上10度，最低温度零下2度；2号最高温度是零上13度，最低温度零下1度；8号最高温度是零下5度，最低温度零下8度；20号最高温度是零上10度，最低温度零上2度”。„„这样看一下谁记录得快，或研究一下怎样记简洁、清楚。
对比之下一定会找到类似于正负数的表示方法，这样就完成了“为什么相反意义的量要用+号和-号”的理解了。 问题八十五：《三位数连续进位、退位加减法》课前导学作业 下列各题你能尝试算一算吗？ 192+58 189+394 435—76 542—169
计算时，要注意些什么呢？
答：先进行知识分析。本知识是二年级万以内数加减的学习，本册该内容的学习分了两个单元，前一单元学习的是：两位数的加减口算、几百数几十加减几百数几十口算或竖式计算、一般的三位数加减几百数几十、一般的三位数加减几百零几、简单（不连续进退位）的三位数相加减、加减法的验算；后一单元学习的是：任意三位数相加减（主要是连续进退位的）、整百数和几百零几减一般的三位数、应用三位数加减的知识解决生活中的问题。
再回答问题。这个知识是后单元学习中的“任意三位数相加减（主要是连续进退位的）”知识点，例子是“192+58 542—169 ”。就这两个题其算理和算法在前一单元都学过了，应该说一般学生对其计算都不成问题，只要“仔细”就可算对。这里的“仔细”指的是：看好进位（算完后要加进上来的数）和退位（计算前想好该数被借走1个），这就是“计算时，要注意些什么呢？”的答案。
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