初三数学教学案_8

初三数学教学案

课题：7.6锐角三角函数的简单应用（3） 课型：新授 主备：陈惠

【学习目标 】

使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题

关系，能利用解直角三角形的知转化为数学问题的能力。 补充栏

【学习重、难点】

使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关 解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化【学习过程】

一、阅读新知识： 如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?

大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出B'C' A'C'BCAC，即tanAl

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的

度(或坡比)，记作i，坡度通常用l：m的形坡面与水平面的夹角知道，

坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡 二、例题讲解。

例1．如图，水坝的横截面是

为30°背水坡AD的坡度i（即DC坝高4.5m 。

求（1）背水坡AD的坡角（精 （2）坝底宽AB的长（精确到

AFEB 例2.如图，一段路基的横

宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，

例3．（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮

分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才路AB、AC看成线段，结果 三、课堂练习 书本 P58 练习1、2、3

四、课堂小结 补充栏

系，能利用解直角三角形的知识，为数学问题的能力。

显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较＞tanA。 斜程度。

铅垂高度与水平宽度的比叫做坡即i＝ACBC

，

式，例如上图中的1：2的形式。 叫做坡角。从三角函数的概念可以面就越陡。

梯形ABCD，迎水坡BC的坡角tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，确到0. 1°）； 0.1m）

拓展与延伸：如果在上题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）

断面是梯形，高为4.2米，上底的求路基下底的宽。(精确到 0.1米) 从北坡山脚C处出发，以24米/知小山北坡的坡度i1∶3，山能和庞亮同时到达山顶A？（将山保留根号）

会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，五、作业

书本P58 习题6、7、8 六、教后记

懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。