全等三角形专题

1.如图1，AG⊥BC于点G，AC为直角边，△ABC中，以A为直角顶点，分别以AB、向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．

1. 求证：△AEP≌△BAG．

2. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

3 .如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由(2)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由．

2. 如图，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，△ABC中，

EG⊥AG交AC的延长线于G，求证：BF=CG．

3.如图，AC＝BC，CE⊥AD在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF．

第1页，总4页

4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．

1. 如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

2. 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

5.

已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P， 求证：BP=2PQ．

第2页，总4页

《分式》专题

姓名：______________考号：______________

一、未知数的取值

1．分式𝑥2−2𝑥+𝑚不论𝑥取何实数总有意义，求m的取值范围．

2．若𝑎+1的值是一个整数，则整数𝑎可以取哪些值？

3. 如图，设𝑘=

甲图阴影部分面积，求乙图阴影部分面积(𝑎>𝑏>0)

3

1

k的取值范围．

4．(10分)已知关于𝑥的方程𝑥−3−2=𝑥−3的解是正数，求m的取值范围

5.已知关于𝑥的方程𝑥−3+3=3−𝑥有增根，试求k的值．

二、求代数式的值

𝑥𝑥2+2𝑥𝑦−3𝑦2=3 1．已知𝑦，求22的值．𝑥−𝑥𝑦+𝑦𝑘

𝑥−4𝑥

𝑚

2．已知𝑥−𝑦=3，则代数式

3．已知当𝑥=−2时，分式𝑥+𝑎无意义，𝑥=4时此分式的值为0，求𝑎+𝑏的值是多少．

(1+𝑎−1)化简，然后从-1、0、1中选择一个数作为a的值代入其中再4．请你先将式子1−2𝑎+𝑎2÷求值．

2015𝑎

1𝑥−𝑏

1

1

2𝑥+7𝑥𝑦−2𝑦𝑥−2𝑥𝑦−𝑦

的值为．

第3页，总4页

5．已知x2-5x+1=0，求x2+

6．已知a+b+c=0，abc≠0，求a(𝑏+𝑐)+b(𝑎+𝑐)+c(𝑎+𝑏)的值．

三、求平均值及应用题

1． (甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采

购员的购货方式也不相同，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

甲、乙所购饲料的平均价格是多少？ 问：1.

2 . 谁的购货方式更合算？

2．甲种水果每千克价格为𝑎元，乙种水果每千克价格为b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，求混合后平均每千克的价格．

3． 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每

件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同． 1. 求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

2. 若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

4． 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2013

年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？

的值．

111111

第4页，总4页