扭摆法测定物体转动惯量实验报告模板

南昌大学物理实验报告

学生姓名： 学号： 专业班级： 班级编号： 实验时间：第 周，星期 ， 时 分 座位号：

扭摆法测定物体转动惯量

（说明：本模板仅供写实验报告参考使用，与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）

一、实验目的

1、 测定扭摆弹簧的扭转常数K。

2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。 3、验证转动惯量平行轴定理。

二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）

扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。

三、实验原理

扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度 成正比，即

M= K （2.1）

根据转动定律：M=J 得

2M （2.2） Jd2KK令，由式（2.1）、（2.2）得：22

JJdt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： Acos(t)

图2.1

TJ此谐振动的周期为：T （2.3） 或 JK （2.4） 22K422由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J和K中任何一个量已知时即

可计算出另一个量。

本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为J0，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。

四、实验内容

1

1、 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

2、 测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。并与理论值进行比较。 3、 改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。

五、实验步骤

1、 测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细杆长度（各测3次）；并称出各个物

体的质量。

2、 调整扭摆基座底角螺丝，使水准泡中气泡居中。

3、 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口且能遮住发射、接受红外

光线的小孔。测定摆动周期T0。

4、 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。 5、 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期T2。 6、 取下载物金属盘、装上木球，测定摆动周期T3。（在计算木球的转动惯量时，

应扣除支座的转动惯量）。

7、 取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期

T4。（在计算金属细杆的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。 8、 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内（见图1.3），此时滑块质心离转轴的

图2.3 距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期T。计

算J并与理论值进行比较（计算转动惯量时应扣除夹具的转动惯量）。验证转动惯量的平行轴定理。

六、注意事项

1、由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，摆角在900左右才基本相同。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 2、探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能与它相接触，以免增大摩擦力矩。 3、机座应保持水平状态。

4、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 4、 称量金属细杆与木球的质量时，必须将夹具或支座取下，否则会带来较大误差。

七、数据表格与计算结果

表1 转动惯量测量实验数据记录表 名称 金属 载物盘 质量 Kg 几何尺寸 10-2 T0 周期 S 0.1783 0.7180 0.7171 0.7180 转动惯量理论值 Kg m2 J0实验值 Kgm2 T0J1222百分差 %  T1T04.98710-4 T0 塑料 714.4 圆柱 D1 100.08 100.10 100.02 D1 T1 1.203 1.204 1.207 1.205 1.480 J112mD1= 8 9.06010-4 100.07 100.02 100.02 T1 金属 圆筒

D外 T2 2.3% 2

D外 683.6 D内 100.04 100.03 93.10 93.12 93.20 93.14 127.970 127.972 127.970 127.971 609.5 1.500 1.476 1m(D外2D内2）= J28KT2J2J0 24215.96310-4 T2 16.32410-4 1.485 D内 D直 木球 855.4 D直 T3 1.282 1.223 1.248 1.251 2.130 2.141 2.104 2.125 1mD直2= J310 KT3J3J支座 242 3.9% T3 14.39210-4 14.95910-4 KT4J4J夹具 422 金属 135.1 细杆 L T4 1mL2= J412 3.8% T4 2说明：K值按照此式计算：K441082410-4 43.40710-4 J1T1T022 (N·m-1)

J112mD1=9.06010-4Kg m2，K842J1T1T022=3.81510-2（N/m）

表2 验证转动惯量平行轴定理数据记录表

（10-2 m） 摆动周期 T（s） T（s） 5.00 2.437 2.430 2.428 2.431 10.00 3.226 3.227 3.227 3.227 15.00 4.165 4.1 4.167 4.165 20.00 5.206 5.207 5.209 5.207 25.00 6.293 6.2 6.290 6.291 实验值 （Kg m2） 57.11210-4 96.11410-4 157.18710-4 253.41510-4 363.41510-4 JKT2 2456.11210-4 92.35910-4 153.210-4 249.41510-4 350.74210-4 理论值 （Kg m2） JJ42mx2J5+J夹具 百分差 结论：平行轴定理成立。 1.2% 4.1% 2.6% 1.6% 3.6% 八、思考题与误差分析

1、 本实验对摆动角度有什么要求？如果没满足实验要求将带来什么误差？

3

答：摆角在900—1200左右扭转常数K值才基本相同。

若摆角不满足，M= K就不成立，所以摆动角度变化会给实验带来系统误差。 2、 实验中导致误差的因素有：（自己补充分析、罗列）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

九、附录

金属细杆夹具转动惯量实验值：J—夹具=0.23210

4

Kgm2

木球支座转动惯量实验值：J—支座=0.179104

Kgm2

两滑块绕通过质心转轴的转动惯量理论值： J‘—25=0.80910

4Kgm

实验值为：J5=0.8210

—4

Kgm2，每一滑块的质量m239.50g。

4