几类混沌映射图像加密算法的比较 薛香莲 （西安财经学院行知学院信息系，陕西西安，７１００３８） 摘要：对图像信息安全技术进行了研究，报告了现阶段图像加密的相关现状，分析了基于混沌理论的图像加密的主要方法，提 出分别用一维混沌映射Ｌｏｇｉｓｔｉｃ、二维混沌映射２ＤＬｏｇｉｓｔｉｃ以及Ｃｈｅｎ超混沌映射对图像进行位置和值置乱来实现图像加 密，并从实验仿真结果、密钥空间、密钥灵敏性、灰度直方图、置乱程度以及加密时间等方面来比较以上三种混沌理论作用于图 像加密中的各自优缺点。 关键词：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ：２ＤＬｏｇｉｓｔｉｃ；Ｃｈｅｎ；安全性：图像加密 中图分类号ＴＰ３０９．７ 文献标识码Ａ Ｓｅｖｅｒａｌ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｍａｐｐｉｎｇ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｘｕｅ Ｘｉａｎｇｌ ｉａｎ （ｘｉ’ａｎ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ｓｈａａｎｘｉ ｘｉ’ａｎ ７１００３８） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅ ｒｅｐｏｒｔ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｕｓ ｑｕｏ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ｔｈｅｏｒｙ，ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｈａｏｔｉｃ ｍａｐ Ｌｏｇｉ ｓｔｉｃ，２ ｄｌｏｇｉｓｔｉＣ ｔＷＯ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｈａｏｓ ｍａｐｐｉｎｇ ａｎｄ ｈｙｐｅｒｃｈａｏｓ ｍａｐｐｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｃｈｅｎ ｔｏ ｂｅｈａｖｅ ｉｎ ｓｕｃｈ ａ ｗａｙ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ， ａｎｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａ１ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｓｐａｃｅ，ｋｅｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ，ｇｒａｙ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ，ｓｃｒａｍｂｌｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｔｈｅｏｒｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ；２ ｄｌｏｇｉｓｔｉｃ：Ｃｈｅｎ：ｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ｏ 引言 素位置和值置乱，并从安全性和效率等方面来衡量各类混沌映射 混沌具有的对初始条件与系统参数敏感性、各态遍历性和类 的图像加密的优缺点。 随机性的特点，使得它适合用于图像加密。基于混沌的图像加密 １ 本文用到的混沌映射 方法主要有两种（１）像素替代：混沌序列作为密钥和图像每个 本文研究的图像加密算法中涉及到以下三个混沌映射分 像素执行逐位的ＸＯＲ或者ＸＮＯＲ操作。单纯进行像素替代抵御己 别是：Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射、２ＤＬｏｇｉｓｔｉｃ映射、以及Ｃｈｅｎ超混沌映 知／选择明文攻击的性能很差，能够比较容易的通过选择明文攻 射。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射是一种典型的混沌映射，模型为Ｘｎ＿ｌ－ｌａ ｘ （１一 击得到像素在加密前后灰度信息的变换，从而进行攻击。（２）位 Ｘ ）当系统参数３．５６９９４５＜ｌａ≤４时系统进入混沌状态，就会产 置置换：利用混沌映射转换像素位置。这种操作没有改变灰度统 生［０，１］之间的混沌序列；文献［３］给出了２Ｄ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射 计特性，明文图像和密文图像的灰度直方图完全一样，难以抵御 模型，当２．７５＜ｕ１≤３．４，２．７５＜ｕ ２≤３．４５，０．１５＜丫１≤０．２１，０．１３ 攻击者基于统计信息的攻击。将以上两种技术结合，能够有效抵 ＜丫 ≤０．１５，进入混沌状态，并且可以产生两条（０，１）之间的混 御上述攻击。然而现阶段基于混沌系统的图像加密有很多如一维 沌序列，该动力系统见公式（１）：Ｃｈｅｎ超混沌映射除了具有类随 混沌，二维混沌以及超混沌系统，那么哪种混沌对图像加密更加 机性、初值敏感性、难以预测等特性外，系统本身比较复杂，具有 有效而又安全可行昵？本文分别用一维混沌映射Ｌｏｇｉｓｔｉｃ，二 两个正的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，大大的提高了预测。其数学模型见公 维混沌映射２ＤＬｏｇｉｓｔｉｃ，以及超混映射Ｃｈｅｎ对灰度图像进行像 式（２），当ａ＝３６，ｂ＝３，ｃ＝２８，ｄ＝１６及一０．７＜＝ｋ＜＝Ｏ．７，Ｃｈｅｎ系统进 基金项目：陕西省教育厅自然科学基金资助项目（２０１３ＪＫ１１４９）
