2008年河北省数学中考真题(word版含答案)

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共20分） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．8的倒数是（ ） A．8 2B．8 2C．1 8D．1 82．计算a3a的结果是（ ） A．3a 2B．4a 2C．3a 4D．4a 43．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ） 1 0 图1 4 x4，A． x≤1x4，B． x≥1x4，C． x1x≤4，D． x14．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A．0.155110 C．1.55110 78 B．155110 O D．15.5110 P M N 5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） 图2 A．点P B．点O C．点M D．点N 6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1x)5000 C．3000(1x％)5000 7．如图3，已知22B．3000x5000 D．3000(1x)3000(1x)5000 22O B A 到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ） 图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上 列事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，ABCD的顶点上，且0x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） x A D y y y y 100 100 100 100 x x x x O O O 5 10 O 10 10 10 图4 A． B． C． D． 10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌B C 对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） 第1次变换 众 城 成 图5-1 A．上 B．下 志 志 众 图5-2 C．左 D．右 成 城 众 城 志 成 成 志 图5-3 城 众 志 众 第2次变换 成 城 … 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ（非选择题，共100分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） c 11．如图6，直线a∥b，直线c与a，b相交．若170， a 1 2 则2_____． b 3图6 无意义． x113．若m，n互为相反数，则5m5n5 ． 14．如图7，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C， 12．当x 时，分式连结BC．若A36，则C______． A C O B 图7 15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩/分 人数 3 1 4 1 5 2 6 2 7 8 8 9 9 15 10 12 果冻 则这些学生成绩的众数为 ． 16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 巧克力 117．点P(2m31)，在反比例函数y的图象上，则m ． x50g砝码 18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 图8 全等的直角三角形围成的．若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． B C A 图9-1 图9-2 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 21x2x1已知x2，求1的值． xx 20．（本小题满分8分） 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率． 发芽数/粒 各型号种子数的百分比 800 630 A 600 470 35% 370 D 400 B C 20% 200 20% 0 A B C D 型号 图10-1 图10-2 21．（本小题满分8分） 如图11，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得 写出点P的坐标． △ADP与△ADC的面积相等，请直接．． 22．（本小题满分9分） 图11 O 3 2l1 y l2 D 3 A （4，0） B C x 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？ 北 y/km A 东 60 C x/km O 45 B 图12 23．（本小题满分10分） 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，ABakm (a1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1PBBA(km)（其中BPl于点P）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2PAPB(km)（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）． A 图13-1 观察计算 A B P l C P 图13-2 B l A K C P 图13-3 B l A A （1）在方案一中，d1 km（用含a的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km（用含a的式子表示）． 探索归纳 （1）①当a4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）请你参考右边方框中的方法指导， 方法指导 就a（当a1时）的所有取值情况进 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短， 可以对它们的平方进行比较： 应选择方案一还是方案二？ mn2(mn)(mn)，mn0， (m2n2)与(mn)的符号相同． 22当mn0时，mn0，即mn； 22 当mn0时，mn0，即mn； 22 当mn0时，mn0，即mn； 24．（本小题满分10分） 如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜BQ．EP交AC于点Q，想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． A （E） E Q A E A B C （F） P 图14-1 l B F C P l F P B C l 图14-2 Q 图14-3 25．（本小题满分12分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y12投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万x5x90，10元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲1x14，请你用含x的代数式表示20甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙1，且在乙地当年xn（n为常数）10的最大年利润为35万元．试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ b4acb2，参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标是． 4a2a2 26．（本小题满分12分） 如图15，在Rt△ABC中，C90，AB50，AC30，D，E，F分别是点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的AC，AB，BC的中点．速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t0）． （1）D，F两点间的距离是 ； （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．． C D A F P E 图15 G Q B K 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参 一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 C 二、选择题 11．70； 12，1； 13．5； 14．27； 16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式15．9分（或9）； x1x 2x(x1)1． x113当x2时，原式． 20．解：（1）500； （2）如图1； （3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％． 应选C型号的种子进行推广． （4）P(取到B型号发芽种子)发芽数/粒 800 630 600 470 370 380 400 200 0 A B C D 图1 型号 3701． 630370380470521．解：（1）由y3x3，令y0，得3x30．x1．D(1，0)． （2）设直线l2的解析表达式为ykxb，由图象知：x4，y0；x3，y3． 234kb0，3k，l直线的解析表达式为yx6． 2323kb.22b6.y3x3，x2，C(2，3)． （3）由解得3yx6.y3.219AD3，S△ADC33． 223)． （4）P(6，1003)，C(1003，2001003)； 22．解：（1）B(1003， （2）过点C作CDOA于点D，如图2，则CD1003． 在Rt△ACD中，ACD30，CD1003， A y/km 60CD3cos30．CA200． CA2D O C x/km 45 B 200206，5611， 30台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时． 23．观察计算 （1）a2； （2）a224． 探索归纳 （1）①；②； 2（2）d12d2(a2)2(a224)24a20． 图2 22①当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2； 22②当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2； 22③当4a200，即a5时，d1d20，d1d20．d1d2． 综上可知：当a5时，选方案二； 当a5时，选方案一或方案二； 当1a5（缺a1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）ABAP；ABAP． （2）BQAP；BQAP． 证明：①由已知，得EFFP，EFFP，EPF45． 又ACBC，CQPCPQ45．CQCP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中， BCAC，BCQACP90，CQCP， Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQAP． ②如图3，延长BQ交AP于点M． E Q B F 1A 2 4 3 M l Rt△BCQ≌Rt△ACP，12． C P 图3 在Rt△BCQ中，1390，又34， 241390． QMA90．BQAP． （3）成立． 证明：①如图4，又EPF45，CPQ45． E A ACBC，CQPCPQ45．CQCP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中， F N P B C l BCAC，BCQACP90，CQCP， Rt△BCQ≌Rt△ACP．BQAP． ②如图4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ． 图4 Q Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQCAPC． 在Rt△BCQ中，BQCCBQ90， APCPBN90．PNB90． QBAP． 25．解：（1）甲地当年的年销售额为12x14x万元； 20w甲32x9x90． 201211xnxx25x90x2(n5)x90． 10510（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙14(90)(n5)2535，解得n15或5． 由145经检验，n5不合题意，舍去，n15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙12x10x90， 5 将x18代入上式，得w乙25.2（万元）；将x18代入w甲得w甲23.4（万元）．26．解：（1）25． （2）能． 如图5，连结DF，过点F作FHAB于点H， 由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时， 32x9x90， 20w乙w甲，应选乙地． C K G D A O P F B QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分 （注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， Q E 图5 H 此时QHOF12.5．由BF20，△HBF∽△CBA，得HB16． 故t12.51617． 48A C D K G F P 6（3）①当点P在EF上(2≤t≤5)时，如图6． 7QB4t，DEEP7t， 由△PQE∽△BCA，得E Q 图6 C K (G) P D F B 7t20254t． 5030t421． 4167A ②当点P在FC上(5≤t≤7)时，如图7． 已知QB4t，从而PB5t， 由PF7t35，BF20，得5t7t3520． 解得t7Q E 图7 C D F P H E 图8 C K P G D F Q E 图9 G Q K B 1． 2239；如图9，t7． 34367A （4）如图8，t1B （注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0t≤2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，t4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在A B 6PG∥AB；当5≤t≤7时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比7 点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在76t8中存在PG∥AB的时刻，如图9；7当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）