因式分解教学设计

教学目标：

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式

教学过程： 一、温故知新 1、计算下列各式：

（1）x(x+1)= ；（2）(x+1)(x-1)= ； 运算：整式乘法

2、请把下列多项式写成整式乘积的形式：

（1）x2+x=( ) ( )；（2）x2−1=( ) ( )； 运算：因式分解

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

想一想：因式分解与整式乘法有何关系？

因式分解和整式乘法是方向相反的变形

二、小试牛刀

下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？

(1)x-（2y）=(x+2y)(x-2y); (2)2x(x-3y)=2x2-6xy; (3)2πR+2πr=2π(R+r); (4) x2+4x+4=x(x+2)+4; (5) x2+1=x(x+); x1

2

2

(6) x2-4y2=(x+4y)(x-4y). 讨论：如何判断是否是因式分解？ 三、观察归纳，引出新知 1、 想一想：

观察下列各式的结构特征：

2πR+2πr ma+mb cx-cy+cz

共同特征：各式中的各项都含有一个相同的因式。 小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。 2、做一做

找出下面多项式的公因式：

3x2-6x3 y

正确找出公因式的关键：

定系数：多项式中各项系数的最大公约数；

定字母（或因式）：多项式中各项都有的相同字母（或因式）。

定指数：相同字母（或因式）的最小指数。

2、练一练 四、新知应用

请用简便的方法计算下列式子： (1). 3.8×5+5.3×5+1.9×5 (2). 20052-2004×2005

小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。 提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。 五、巩固提高

例：把下列多项式分解因式： （1）7x2-21x

（2）-8a3b2 -12ab3c+ab ； （3）2a(b+c)-3(b+c)

通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：

第一步：找出多项式的公因式 第二步：提出公因式

讨论：如何检验因式分解的正确性？

设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。 六、游戏中练习 七、课堂小结

1、 什么叫公因式、提公因式法？ 2、确定公因式的方法：

定系数、定字母（或因式）、定指数

3、提公因式法的一般步骤？

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

小心漏项 公因式可以是多项式形式

八、布置作业