【北师大版】六年级下册数学教案-总复习《空间与图形 平面图形的面积》

《平面图形的面积》教学设计

教学目标：

1、回忆整理平面图形面积的计算公式，能熟练的应用公式进行计算；深入了解平面图形之间的相互关系，建构起平面图形面积的网络结构，培养学生整理复习的能力。

2、进一步培养学生的思维能力，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观点及转化思想。

教学重点：面积的计算方法推导过程，熟练应用公式解题。 教学难点：平面图形内在逻辑关系。 教学过程：

一、导入

同学们，回忆一下我们学过哪些平面图形？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形）今天，我们就对这六种平面图形的面积进行整理和复习。

二、公式

1、教师提问：这些平面图形面积的公式你们还记得吗，能不能用字母来表示？

生：长方形的面积公式是s=ab，（板书 s=ab ） 师：谁来接着汇报

生：平行四边形的面积公式是s=ah，师追问：公式中的两个字母分别表示什么？生：a 是底，h是高（师板书 s=ah 画图）

师：我们继续汇报

生：正方形的面积公式是s= a² ，三角形的面积公式是 s=½ah 师：还有吗？

生：圆形的面积公式是s=∏r²？

生：梯形的面积公式是s=½(a+b)h （师追问：谁能说说梯形公式中的字母分别表示什么？）

师：梯形的面积公式谁能再说一遍 三、推导

我们已经把公式复习完了，你们还清楚的记得面积公式的推导吗？下面我们来复习公式的推导。

师：请同学以小组为单位说说这些图形的推导过程，然后每个小组派一个代表来汇报。

生：我说三角形：把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积是 s=½ah （大屏幕演示）

师：说的真好，图上哪个图形的面积推导过程和三角形差不多 生：梯形（大屏幕演示）

师：因为时间关系，我们就不重复说了，好谁愿意接着说

生：我说平行四边形：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长是平行四边形的底，宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就是s=ah

师：那为什么要沿高剪开呢？

生：这样就可以剪下一个直角三角形，然后将它向右平移到直角梯形右边，拼成一个长方形。（大屏幕演示）

师：很好，还有三个图形谁来说：

生：我说圆形：把圆平均分成若干份，拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，所以圆的面积整理后是s=∏r²

师：我听到刚才是圆周长的一半，怎么后来又变成了∏r²了呢？你能具体说说吗？（大屏幕演示）

师：谁还想谈哪个图形？

生：我说长方形：在长宽都是整厘米数的长方形中摆上面积是1平方厘米的小正方形，利用数格子的方法求出长方形的面积。（大屏幕演示）

师：那正方形呢？

生：它是特殊的长方形，长和宽都相等所以正方形地面积是 s= a² 我们发现，正方形、平行四边形、圆的面积可以借助长方形面积公式来推导，三角形、梯形面积借助平行四边形面积公式来推导“利用旧知去探究解决新知，把新知转化成旧知”是一种常用的数学思想。你们知道是什么数学思想吗？说说在小学阶段哪些地方应用到了这种思想。 四、关系图

这些公式的推导之所以利用转化的思想，是因为它们之间有内在的联系。下面同学以小组为单位画一画这些公式之间关系的网络图。 1.学生画结构图，教师巡回指导，选择性地让不同类型的结构图在投影上显示。

2.教师出示结构图：同学们画的结构图各有各的道理，老师画了这样一个知识结构图（课件显示平面图形面积计算方法结构图），你能说说老师依据的是什么关系吗？

3.师生共同小结平面图形的内在关系：长方形是最基本的，由此可以推导出正方形、平行四边形和圆的面积，同时平行四边形的面积计算方法又可以帮助我们解决三角形、梯形的面积计算。依据它们内在的逻辑关系，我们分成了“长方形”、“正方形、平行四边形、圆”、“三角形、梯形”三个层次）。

五、解决问题

师：刚才我们回顾了公式的推导，梳理了这些知识的联系。当然我们学知识的目的是为了应用。下面我们来练习，在练习过程中你会有新的想法。

1.看图读题，解答下列问题

梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是2厘米。

（1）它的面积是多少?

（2）如果把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米， 得到的图形面会是多少？你发现了什么？

教师巡视找一名学生板演汇报

我发现梯形的上底与下底的和不变、高不变，梯形的面积不变。 师：同意他的观点吗？谁还有别的发现？

生：我发现梯形的上底与下底相等，图形变成了长方形。 师：如果只从这一边来变化还可能变成什么形？

生：平行四边形。（师演示课件变化，梯形变成了平行四边形。） 师：怎样求它的面积简单？

生：用平行四边形的面积公式。底乘以高，也就是2乘以7等于14平方厘米。

师：那刚才我们用的是什么面积公式求出了平行四边形的面积 生：刚才我们用梯形面积公式求出了平行四边形的面积。

（3）如果梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，得到的图形面积会是多少？你发现了什么？

学生完成汇报

生：我发现梯形变成了三角形，用4-4=0(厘米)、 10+4=14(厘米) 14×2÷2=14(平方厘米)

师：还可以怎样求呢？

生： 还可用梯形面积公式求： （0+14）×2÷2=14

师：梯形面积公式求出了三角形面积、平行四边形的面积。请大家来看，梯形面积公式在什么条件下可以变成这几个图形的面积公式？

生：在上底和下底相等的情况下梯形变成长方形或者平行四边形，在梯形的上底为0时梯形变成三角形，在梯形上底下底和高相等时梯形变成正方形。

师：从这里看出，梯形面积公式具有概括性。如果我们继续画联系图，

应该从哪个图形画呢？

生：从梯形画到长方形、三角形、平行四边形、正方形。教师同时板书。

师：这就是它们深层次的联系。在做题中我们只要用心观察用心思考，就会发现深层次的规律。

2、阿凡提的烦恼：巴依老爷让阿凡提为他养羊,把羊圈放在由栅栏围成的一个长20米、宽11.4米的长方形羊圈里,羊大了羊圈小了,小气的巴依老爷不给阿凡提材料,但要阿凡提把羊圈放大.你们说阿凡提该怎么办?（通过计算说明）

七、小结

今天我们复习了平面图形的面积及推导过程并且梳理它们之间的关系。最后又应用这些知识解决了一些实际问题。希望通过这节课的学习对你今后的复习有所帮助。

【空间与图形】

《平面图形的面积》教学设计

铁东区南长甸小学

李 俊 龙