高中数学必修一《函数的概念》精选练习(含详细解析)

一、选择题 1.函数y=

+

的定义域为 ( )

A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1,或x≤0} D.{x|0≤x≤1}

2.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是 ( )

3.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( ) A.x=y2 B.y=x+1 C.x+y=0 D.y=x2 .

4.下列函数中,与函数y=A.f(x)=

有相同定义域的是( )

B.f(x)=

C.f(x)=|x| D.f(x)=

5.已知函数f(x)=-1,则f(2)的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.不确定 二、填空题(每小题4分,共8分)

6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是 .

7.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f(f(1))=-1,则a的取值为 . 8.函数f(x)=

+

的定义域是 .

9.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为 .

三、解答题

10.(10分)已知函数f(x)=x2+x-1,求 (1)f(2). (2)f

.

(3)若f(x)=5,求x的值. 11.(10分)已知f(x)=(1)计算f(a)+f

的值.

+f(3)+f

+f(4)+f

的值.

,x∈R.

(2)计算f(1)+f(2)+f

参与解析

1【解析】选D.要使函数有意义,需

解得0≤x≤1.

2【解析】选B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.

3【解析】选A.从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x对应两个y.所以A不是函数 4【解析】选B.因为函数y=

的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.

5【解题指南】解答本题的关键是明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对

应于-1,即该函数为常函数.

5【解析】选B.因为函数f(x)=-1,所以不论x取何值其函数值都等于-1,故f(2)=-1.

6【解析】由题意3a-1>a,则a>. 答案:

【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误. 7【解析】因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1, f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,

所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1. 答案:1

8【解析】要使函数有意义,x需满足答案:[2,3)∪(3,+∞)

9【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点. 答案:0或1

10【解析】(1)f(2)=4+2-1=5. (2)f

=

+

-1=++1.

解得x≥2且x≠3.

(3)f(x)=5,即x2+x-1=5. 由x2+x-6=0得x=2或x=-3.

11【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可, (2)可以分别将f(1),f(2),ff(4),f

,f(3),f

,

的函数值算出再相加,也可以根据待求式中数据的特征,结合(1)中所

得结果求解.

【解析】(1)由于f(a)=所以f(a)+f

=1.

=,f(2)=

=,f

=

=,f(3)=

=,

,f

=

,

(2)方法一:因为f(1)=

f==,f(4)==,

f==,

+f(3)+f

+f(4)+f

=++++++=. =f(3)+f

=f(4)+f

=1,

所以f(1)+f(2)+f方法二:因为f(a)+f即f

+f(3)+f

+

=1,从而f(2)+f

+f(4)+f=.

=3,而f(1)=,所以f(1)+f(2)+

+f(4)+f