第２８卷 第６期 高师理科学刊 Ｖｏ］．２８ Ｎｏ．６ ２００８矩 １ １月 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｌ＇ｅａｃｈｅｍ Ｃｏｌｌｅｇｅ ａｎｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｎｏｖ． ２ｏ０８ 文章编号：１００７—９８３１（２００８）０６—０１０ｌ一０２ 利用探索发现式教学培养学生创新精神 堵秀凤，李晓红，张水胜 （齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔１６１００６） 摘要：探索发现式教学是展示数学思维过程的一种创新活动的模式，通过数学分析的教学实践， 对探索发现式教学培养学生创新精神进行探讨． 关键词：创新活动能力；探索发现式教学；数学思想方法 中图分类号：Ｇ６４２．４１ 文献标识码：Ａ 数学教学要努力揭示数学思维过程，展现数学思想方法，使得学生参与知识的发现过程，培养学生的 创新思维．所谓揭示数学思维过程就是揭示数学理论产生的意识及理论发现和形成的过程，是对知识的本 质深层次的认识．由于不同层次的发现过程大体一致，重复发现的教学不失培养性，也是走向自主创新的 必经之路． 数学思想方法主要是指关于数学概念、理论、方法的产生与发现规律的认识．有许多具体的数学知识 学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不应该忘掉，而且会使人受用一生的．比 如变换这一数学方法，变换的思想是数学研究中一个思想方法，换元、化归、递推、构造都是它的体现； 变换也是数学研究的主要内容之一，线性代数中研究线性变换，积分学中研究积分变换，而“这种从一个 形式到另一个相反的形式的转换并不是一种无聊的游戏，它是数学科学的最有力的杠杆之一”” ．变换可 以把复杂问题化为简单问题，亦可把简单问题引申到复杂问题，衍生出新的理论．在数学教学中要充分揭 示数学知识体系间的相互依赖和联系，彼此之间的转化，它们是数学生命力的～部分．探索发现式教学正 是让学生体会数学思维过程、认知数学思想方法的一种教学方法．我们从以下几方面分析探索发现式教学， 培养学生的创新精神． １设计探索课，启迪学生的创新思维 在数学教学中，如果每节课都能揭示原创者（或历史地认知）预见问题与问题的结局、解决问题的程 序、步骤，当然最佳．否则，可以根据教学时数的多少，在一个学科中设计若干个探索课，以启迪学生的 创新思维．这对教师的素质提出了更高要求，教学的难度加大了． 数学分析教学中，二元函数复合函数的求导法则是：若函数Ｚ：ｆ（ｘ，），）在（ ，Ｙ）可微，Ｘ＝ （ｆ， ）， Ｙ＝ （ｆ， ）在（ｆ， ）存在偏导数，则复合函数Ｚ＝＇厂（ （ｆ， ）， （ｆ， ））在（ｔ，Ｓ）存在偏导 ．它的思维过程是： 当人们把一元函数的复合函数求导法则用于二元函数时，发现了反例．因为一元函数可导与可微等价，而 二元函数则不然，人们尝试在外层函数可微的条件下会有什么结果．如果要求二元复合函数对基本变量可 微，还须加上里层函数可微的条件．这种分析展示一种思维过程：微分学知识链中，一元函数微分学是多 元函数微分学的基础，有相似之处；多元函数微分学是一元函数微分学的发展，会出现原则上的新结果， 它也体现了一种数学发现的思维． 有限覆盖定理是数学分析中基础定理之一，从商业网点的最小覆盖说起，引申到有限与无限、局部与 收稿日期：２００８—０７—２０ 基金项目：黑龙江省高等学校新世纪教学改革工程项目ｆ ２００８］ 作者简介：堵秀风（１９５６一），女，浙江绍兴人，教授．从事应用非线性分析和数学教育研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｘｙｄｘｆＳ０７＠１２６ ，ｍ 高师理科学刊 第２８卷 整体的关系的讨论．被覆盖区间与开区间的搭配：闭，闭；闭，开；开，开；开，闭． 通过反例剔出三 类，余下一类举不出反例．基于对开区间、闭区间的本质认识，猜想剩下的一类是正确的结果．通常用反 证法证明，归纳为一点的否定．同时也要介绍构造延拓方法的演绎证明．定理证明后要说明它在论证上的 价值与使用方法，亦应指出其发展空间． ２尝试数学失败，激发学生的数学发现 数学发展中每一个学科的建立必然经历曲折，既有正确，也有错误；既有成功，更有失败．人们渴望 成功，但较多的是失败．失败、错误往往是正确的先导，从错误中吸收教训，查其原因，另辟蹊径常常获 得成功，学习的过程是尝试的过程，错误的尝试逐渐减少，正确的尝试逐渐增加．数学教学不能只讲总结 出的全是正确的结论与形式过程，也要适当阐述获得正确结论的曲折经历、错误见解与错误推导，在那些 容易忽略的情节、概念，容易混淆或推理中逻辑有误的场合，有意地错误叙述、错误推导，模糊地使用概 念，调动学生给予发现，给予纠正，必会加深对知识的理解深度，提高学生判别能力，激发学生的求知热 忱．例如，数列极限的 一Ｎ叙述中，一般地ｓ越小，Ｊｖ越大，当 ０时，是否有Ⅳ－－４＂Ｏ０；关于复合函 数的极限，若ｌｘ－ｉ－－ｍｅ（￣ａ ｘ）＝ｂ，ｌｙ－ｉｍ．－￣ｂ 厂（ｙ）＝Ａ，形式地按极限定义证明ｌｘ－．ｉｍ．￣ａ 厂（ （ ））＝Ａ，让学生发现推导中的失 误，提出修正的条件．在计算某些算式或定理证明中，有意忽略一个条件或错误使用一个结论，刺激学生 的知识交锋，导出失败，走向成功． ３提出新问题，提升学生创新能力 所谓新问题大部分是对学生而言的，目的在于锻炼学生提出新问题的意识与能力．我们知道，创新活 动中，提出新问题比解决问题更难．在教学中提出思考题，逐渐让学生提出问题，哪怕是不完全正确的．可 采取变换提法、改变命题条件、推广结果、想象新问题的顺序．如在讲定积分时，可以提出：为什么局部 近似，近似到哪一阶；为什么不考虑分割与取点；如果积分区间是平面曲线、空间立体应该如何叙述，需 要引入新概念吗等问题．由于任何一个学科都是在问题的解决过程中发展的，所以教师善于适时地提出新 问题并鼓励学生想象与提出新问题． ４结束语 探索发现式教学对于培养学生的创新意识和创新能力具有重要作用．学生在探索发现的数学实践活动 中，知识技能和创新精神得到培养和发展．因此，探索发现式教学是一种值得进一步研究、推广和应用的 教学方法，对于提高教学质量，达到素质教育的教学目的具有深远影响． 参考文献： 【ｌ】恩格斯．自然辩证法【Ｍ】．北京：人民出版社，１９７１． 【２］华东师范大学数学系．数学分析【ＭＪ．北京：高等教育出版社，２００１． 【３】何光平．探索发现法在高等数学教学中的运用ｌＪ１．中国教育前沿，２００６（９）：３２—３３ Ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｓｐｉｒｉｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｏｆ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｖｅ ａｎｄ ｄｉｓｃｏｖｅｒａｂｌｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ＤＵ Ｘｉｕ—ｆｅｎｇ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｓｈｕｉ－ｓｈｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｑｉｑｉｈａｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｑｉｈａｒ １６１００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｖｅ ａｎｄ ｄｉｓｃｏｖｅｒａｂｌｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｓ ａ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ ｍｏｄｅ ｗｈｉｃｈ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｂｙ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｖｅ ａｎｄ ｄｉｓｃｏｖｅｒａｂｌｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｆｏｒ ｅｘｐｌｏｒｅｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｓｐｉｒｉｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ．－ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｃｔｉｖｉｔｙ；ｅｘｐｌｏｒａｔｉｖｅ ａｎｄ ｄｉｓｃｏｖｅｒａｂｌｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ
