勾股定理(第三课时)
一、教学目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1.重点:勾股定理的应用。
2.难点:实际问题向数学问题的转化。
三、例题的意图分析
例1(教材P66页探究1)明确如何将实际问题转化为数学问题,注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2(教材P67页探究2)使学生进一步熟练使用勾股定理,探究直角三角形三边的关系:保证一边不变,其它两边的变化。
四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。
五、例习题分析
例1(教材P66页探究1)
分析:⑴在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,即门框为长方形,四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算,采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想,激发数学兴趣。 例2(教材P67页探究2)
分析:⑴在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理计算OB。 ⑵ 在△COD中,已知CD=3,CO=2,利用勾股定理计算OD。
则BD=OD-OB,通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系,给AC不同的值,计算BD。 例3(补充)已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:a2+b2=c2。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4× ab+(b-a)2=c2,化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
六、课堂练习
1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- efsc.cn 版权所有 赣ICP备2024042792号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务