江苏省如皋市2021-2022学年高一下学期期初调研测试数学试题(Word版无答案)

数 学 试 题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1. 已知集合A{x|x22x80}，B{x|x0}，则AB（ ▲ ）.

A. {x|x2}

B. {x|0x2} C. {x|0x4} D. {x|2x4}

2. 已知函数

f(x)是奇函数，当xB. 10时，fx100x1，则flg（ ▲ ）.

2C. 3

D. 3

A. 1

3 43. 已知函数

f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ▲ ）.

2A. fxxcosxC. fxxsinx

B. fxxx

3D. fxxcosx

24. 将函数f(x)sin(2x小值是（ ▲ ）. A.

3则正数m的最)的图象向左平移m(m0)个单位后得到的图象关于y轴对称，

 12B.

 3C.

5 12D.

5 65. 德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的

值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数Dx，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数Dx的性质：①D(2)0；②Dx的值域为0,1；③Dx为奇函数；④

D(x1)D(x)，其中表述正确的个数是（ ▲ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 已知alog13，b2sin220.1，c2，则（ ▲ ）. 3高一数学 第 1 页 共 5 页

A. acb B. cab C. abc D. bca

3，则实数的a值是（ ▲ ）. 522A. 2 B. C. 2或 D. 1

111161220218. 已知函数f(x)xsinx，则f()f()f()（ ▲ ）.

331011101110117. 已知角的终边经过点2a1,a2，且cosA. 2019

B. 2021

C. 2020

D. 2022

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）.

A. ftt,gxx22

B. fxcosx,gxsinx 2C. fxxx0x,gxD. fxlog4x,gxlog2x x(x0)

210. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上单调递增，则下列结论正确的是（ ▲ ）.

A. f(x)在(0,)上单调递减 C. f(log0.53)f(log25)

B. f(x)最多有两个零点

aD. 若实数a满足f(2)f(2)，则a1 211. 下列说法正确的是（ ▲ ）.

A. “ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件 B. “xy0”是“xy0”的必要不充分条件 C. “对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题

D. 命题“xR，x210”的否定是“xR，x210”

12. 已知a0，b0，ab2，下列说法中正确的是（ ▲ ）.

A. 2a2b4

B.

3123 abC. lgalgb0 D. a2b22

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．

33sincostan22213. 若f，则cossin2

f ▲ . 4高一数学 第 2 页 共 5 页

14. 函数f(x)axlogax在[1,2]上的最大值和最小值之差为a2a1，则a的值为 ▲ . 15. 已知函数

f(x)满足fxf2x，当x1时，fx2x2，若不等式f2xa2的解集是

集合x1x3的子集，则a的取值范围是 ▲ .

16. 已知函数fx2x1，gxlog2x,0x23x,x2，且方程fxm有两个不同的解，则实数m的

取值范围为 ▲ ，方程gfxm解的个数为 ▲ .

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．．．．

或演算步骤.

17. 已知集合Axax2a，Bxx2x120.

(1)当a2时，求ARB； (2)若A

RB，求a的取值范围．

18. 已知函数fx4x22x1a，其中x0,3.

(1)若

f(x)的最小值为1，求a的值；

(2)若存在x0,3，使fx33成立，求a的取值范围．

19. 降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风

采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线是fxAsin2x(A0,0)，其中的振幅为2，且经过点1,2. 3 高一数学 第 3 页 共 5 页

(1)求该噪声声波曲线的解析式

f(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式gx；

倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个3610单位，得到函数hx的图象．若锐角满足h，求sin2的值．

13(2)先将函数

f(x)图象上各点的横坐标变为原来的

20. 已知二次函数

f(x)满足f19，且不等式fx3x0的解集为1,4.

(1)求

f(x)的解析式；

f(x)在x0,t时的值域为13,4，求t的取值范围，

(2)若函数

21. 已知函数fxlog2x2axa3.

(1)若

f(x)的定义域为R，求a的取值范围；

(2)若fx1对x2,3恒成立，求a的取值范围．

22. 已知函数f(x)的定义域为(1,1)，且满足：对任意x,y(1,1)，都有f(x)f(y)f(xy). 1xy(1)求证：函数f(x)为奇函数；

(2)若当x(0,1)，f(x)0，求证：f(x)在(1,1)上单调递减；

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11(3)在(2)的条件下解不等式：f(x2x1)f(x)0.

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