(北师大版)初中数学《勾股定理》特色题

本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及《勾股定理》知识内容的特色创新题采撷几例，供读者学习鉴赏．

一、清新扮靓的规律探究题

例1（成都市）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，

Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8 ＝_______．

【解析】：求解这类题目的常见策略是：“从特殊到一般”． 即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得出一 般规律，然后再利用其一般规律求解所要解决的问题．对于 此题，由勾股定理、正方形的面积计算公式易求得：

S1121， S2(2)22 S324 S4(22)8

2IJGFHDECB2照此规律可知：S5416，

2A观察数1、2、4、8、16易知：120,221,422,823,1624，于是可知Sn2n1

因此，S828127128 二、考查阅读理解能力的材料分析题 例2（临安）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为的形状．

解：

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)(C) c2a2b2ABC是直角三角形的三边，且满足，试判断

(B)

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；

（2）错误的原因为： （3）本题正确的结论为： .

【解析】：材料阅读题是近年中考的热点命题，其类型多种多样，本题属于“判断纠错型”题目．集中考查了因式分解、勾股定理等知识．在由

得到等式c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)没有错，错在将这个

等式两边同除了一个可能为零的式子a2b2．若a2b20，则有

(ab)(ab)0，从而得ab，这时，ABC为等腰三角形．因此：

(1)选C．

(2)没有考虑a2b20

(3) ABC是直角三角形或等腰三角形 三、渗透新课程理念的图形拼接题

例3（长春）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．

要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）

示例图 备用图 【解析】：要在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定；要求在图中标明拼接的直角三角

形的三边长，这需要用到勾股定理知识．下面四种拼接方法可供参考．

四、极具“热点”的动态探究题

例4（泉州）:如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60．

① 求AO与BO的长；

② 若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行. 如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?

【解析】：对于没有学习解直角三角形知识的同学而言，求解此题有一定的难度．但若是利用等边三角形就可以推出的一个性质：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，结合勾股定理求解，还是容易解答的．

①RtAOB中,∠O=90,∠α=60 ∴,∠OAB=30，又AB＝4米， ∴OB1AB2米. 2由勾股定理得：OAAB2OB242221223（米）. ②设AC2x,BD3x,在RtCOD中,

OC232x,OD23x,CD4

根据勾股定理:OC2OD2CD2 ∴232x23x42 - ∴13x21283x0 ∵x0 ∴13x12830 ∴x831216324 所以， AC=2x= 131316324米. 1322即梯子顶端A沿NO下滑了