您好,欢迎来到筏尚旅游网。
搜索
您的当前位置:首页高考压轴题数列50例

高考压轴题数列50例

来源:筏尚旅游网
.

高考压轴题瓶颈系列之

——浙江卷数列

【见证高考卷之特仑苏】

abaaan1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列n和n12若

2nN.

bnan为等比数列,且a12,b36b2.

an与

(Ⅰ)求

bn;

cn(Ⅱ)设(i)求

11nNcSanbn。记数列n的前n项和为n.

Sn;

(ii)求正整数k,使得对任意nN,均有

SkSn.

2. 【2011年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列

{an}的首项

a1a

111Saaa(aR),设数列的前n项和为n,且1,2,4成等比数列

(Ⅰ)求数列

{an}的通项公式及

Sn

An(Ⅱ)记

11111111Bn......a1a2a22a2nS1S2S3Sn,

,当n2时,试比较

An与

Bn的大

;..

.

3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列

22an1an11an(nN)an,an0,a10,

Sna1a2anTn1111a1(1a1)(1a2)(1a1)(1a2)(1an).

求证:当nN时,(Ⅰ)

anan1;(Ⅱ)

Snn2;(Ⅲ)

Tn3。

4. 【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已知数列方程x(3k2)x3k20的两个根,且(Ⅰ)求

2kk{an}中的相邻两项

a2k1,a2k

是关于x的

a2k1a2k(k1,2,3,)a1,a3,a5,a7;

(Ⅱ)求数列

{an}的前2n项的和

S2n;

(1)f(2)(1)f(3)(1)f(4)1|sinn|f(n)(3)Tnaaaaaa2sinn123456(Ⅲ)记,15Tn(nN*)24求证:6

;..

(1)f(n1)a2n1a2n

.

5. (2015年浙江卷第20题) a112,an1anan(nN*) 2(1)求证:1an2 an1(2)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:

2S11n(nN*)

2(n2)n

an16.【2016高考浙江理数】设数列anan满足

21,n.(I)证明:

a1n2na12,n;

na3n(II)若

2,n,证明:an2,n.

;..

2(n1)

.

【例题讲解之伊利奶粉】

例1.(浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考)已知数列an满足a1=3,

2an1an2an,nN* , 设bnlog2(an1).

(I)求{an}的通项公式; (II)求证:1+11++23+1n(n2); bn1cn1n)<3. cn(III)若2

cnbn,求证:2≤(例2.(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列an满足

22anan3an12an1,a11.

(Ⅰ)求a2的值;

(Ⅱ)证明:对任意的nN,an2an1;

(Ⅲ)记数列an的前n项和为Sn,证明:对任意的nN,2

1Sn3. 2n1;..

.

例3.(浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末)已知数列{an}满足

a11,an112anm, 8(1)若数列{an}是常数列,求m的值; (2)当m1时,求证:anan1;

(3)求最大的正数m,使得an4对一切整数n恒成立,并证明你的结论。

例4.(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列an,bn均为正项数列,其中

a12,b11,b23,且满足: an,bn1,an1成等比数列,bn,an,bn1成等差数列。

(Ⅰ)(1)证明数列(Ⅱ)设xn

(2)求通项公式a,b。 a是等差数列;

nnn11,数列xn的前n项和记为Sn,证明:Sn。

(n2)an2

;..

.

例5.(浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估)已知数列an满足a12anan1an,nN

20161,2(1) 求证

an1an

(2) 求证a20171

(3) 若证ak1,求证整数k的最小值。

a11a,例6.(浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试)数列an定义为a10,

12,nN an1anan2111a(1)若a1,求的值; (a0)2a12a22a1012a(2)当a0时,定义数列bn,b1ak(k12),bn1112bn,是否存在正整

数i,j(ij),使得bibja不存在,说明理由。

12a12a1。如果存在,求出一组(i,j),如果2;..

.

例7.(2017年浙江名校协作体高三下学期)函数f(x)(Ⅰ)求方程f(x)x的实数解;

4,

4x15(Ⅱ)如果数列an满足a11,an1f(an)(nN),是否存在实数c,使得

a2nca2n1对所有的nN都成立?证明你的结论.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:

例8.(2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测)数列an满足a11na1a2Lann. 41,2an1an2an2(nN)

an1(1)证明:an1an;

(2)设{an}的前n项的和为Sn,证明:Sn1.

;..

.

例9.(2017年4月浙江金华十校联考)数列an满足a11,an1an(nN)

1n(1) 求证:

an2an; nn1(2)求证:2(n11)

111....n 2a33a4(n1)an2例10.(2017年4月高二期中考试)数列an满足a11,an1an1(nN),其an中11S前n项和为,其中2前n项和为Tn nanan(1) 求证:anan1; (2)求证:Tnan12n1 (3)求证:2n1Sn

;..

22n .

例11.(2017年4月稽阳联谊高三联考)已知数列an满足a01,3an121an1(nN),bn2anan, 其中bn的前n项和为Sn, 2(1) 求证:an1an1; (2)求证:0Snn

例12.(2017年4月温州市普通高中模拟考试)已知数列an的各项都是正数,

1n2 2an1an21, 其中an的前n项和为Sn, an 若数列an为递增数列求a1的取值范围

例13:(2016浙江高考样卷20题) 已知数列an满足a11,an112an1(nN*).

(Ⅰ) 证明:数列an1为单调递减数列; 2(Ⅱ) 记Sn为数列an1an的前n项和,证明:Sn(nN*).

;..

53.

例14:(2016杭州市第一次模拟质量检测)已知数列an满足a11,2an1an2an1(1) 证明:

(nN*).

an13; an1前n项的和为sn,那么Sn3 an(2) 证明:数列

例15:(2016宁波市第一次模拟质量检测)对任意正整数n,设an是方程x求证:(1) a(2)

例16:(2016温州市第一次模拟质量检测)数列an满足0a12x1的正根, nn1a n1111111 2a3ana23n123na11,an1n

6an2(Ⅰ) 证明:a2n11a2n(nN); 2(Ⅱ)若a11,求证:|a2a1||a3a2|34|an1an|(nN).

3(本题与例13的题型一样)

;..

.

例17:(2016年金华市模拟)已知数列an的首项为a11,且an1(Ⅰ)求证:a2n1a2n12; (Ⅱ)令bna2n12,Snb1b2

2*例18:(2016名校联盟第一次模拟20)设数列{an}满足a1a,an1anan1(nN).

n917bn.求证:1Sn.

869an4,nN*. an1(Ⅰ)若a35,求实数a的值; 23n(n2,nN*). 2(Ⅱ)若a1,求证:an

;..

.

例19.(2016嘉兴一模)数列{an}各项均为正数,a12an1ancan(c0).

1*,且对任意的nN,有2(Ⅰ)求

cc1的值;

1ca11ca2a3(Ⅱ)若c1*,是否存在nN,使得an1,若存在,试求出n的最小值,若不存2016在,请说明理由. (本题就是例5,不过要判断出an11,an1的界限)

例20.(2016浙江六校联考20)已知数列{an}满足:an114(an); 2an(Ⅰ)若a341,求a1的值; 208 3(II)若a14,记bnan2,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn

;..

.

2*例21(2016丽水一模20)已知数列{an}满足:an1an2(nN),且

1a1a(0a1).

a(Ⅰ)证明:an1an; (Ⅱ)若不等式

111a1a1a2a1a2a31a1a2a3an1*对任意nN都成立, 2求实数a的取值范围.

例22.(2016十二校联考20).已知各项为正的数列{an}满足

12122a1,ananan(nN*). 1233*(I)证明:0anan11(nN);

(II)求证:a1a2

;..

9ann(nN*).

4.

例23. (2016宁波十校20)设各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足(Ⅰ)若a1=2,求数列an的通项公式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设bn求证:Tn

例24. (2016桐乡一模20)设函数f(x)axbx,a、bR.若3x1f(x)6x2

对任意的xR恒成立.数列{an}满足a122Sn1nr. an31a2n1(nN*),数列{bn}的前n项和为Tn,

2n. 3n11,an1f(an)(nN*). 3(Ⅰ)确定f(x)的解析式;(Ⅱ)证明:

11an; 321. n3(Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和,求证:4Sn2n1

;..

.

2例25.(2016大联考 20).已知数列an满足an1can其中常数c(0,). 1c,nN*,

12(1)若a2a1,求a1的取值范围;

(2)若a1(0,1),求证:对任意nN*,都有0an1;

2(3)若a1(0,1),设数列an的前n项和为Sn.求证:Snn2. 12c

2an例26.(2016宁波二模)已知数列{an}中,a11,an1.

tan2(Ⅰ)若t=0,求数列{an}的通项公式。

2nan22a14a22(Ⅱ)若t=1,求证:。

3a12a22an23

;..

.

例27.(嘉兴二模 20).已知数列P(xn,2)与An(an,0)满足xn1xn,P,nPn1AnPn1xn*且PnPn1AnPn1,其中nN,x11.

(Ⅰ)求xn1与xn的关系式;

222(Ⅱ)求证:nx2x322xn14n.

例28. (2016温州二模20)设正项数列{an}满足:a11,且对任意的n,mN,nm,

2222均有anmanmnm成立.

(1)求a2,a3的值,并求{an}的通项公式; (2)(ⅰ)比较a2n1a2n1与2a2n的大小; (ⅱ)证明:a2a4

;..

a2nn(a1a3n1a2n1).

.

23例29 (2016五校联考二20)已知正项数列an满足:Sna13a23annN*,

其中Sn为数列an的前n项的和。(Ⅰ)求数列an的通项公式;

(Ⅱ)求证:

1112n1(n1)n1a1a2a332323213。 a2n132例30.(2016诸暨质检20)已知数列{an}的各项都大于1,且

22*a12,anaa10(nN). 1n1n(Ⅰ)求证:

n7anan1n2; 4(Ⅱ)求证:

12a32112a32212a32312a32n1

【课后习之三鹿奶粉】

例1.设数列an满足an1an2an1nN*,Sn为an的前n项和.证明:对任意nN*,

;..

.

(Ⅰ)当0≤a1≤1时,0≤an≤1; (Ⅱ)当a11时,ana11a1n1; (Ⅲ)当a1

例2.已知数列an满足a11时,n2nSnn. 21且an1anban2(nN) 2(1) b1,求证:1an2 an1(2) b2,数列12的前n项和为Sn,求证:1nSn1

312an

例3.已知各项均为正数的数列an,a122anan1(1) 求证:Sn

42an2Sn1. 1,前n项和为Sn,且an(2)求证:

SnS1 S1S2Snn122

;..

.

例4.设A(1)当x1x1,f(x1),Bx2,f(x2)是函数f(x)1log22x的图象上的任意两点. 1xx21时,求f(x1)f(x2)的值;

12n1n*fff,其中nN,求Sn; n1n1n1n12(2)设Snf1*(3)对于(2)中的Sn,已知anS1,其中nN,设Tn为数列an的前n项的

n和,求证:

45Tn. 93

例5.给定正整数n和正数M.对于满足条件a1an1M的所有等差数列a1,a2,a3,…,

22S=an1an2…+a2n1,

2S(1)求证:M5n1

例6.已知数列{an}满足a123,an1an2an,nN*,n2,设 bnlog2(an1).

2(Ⅰ)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式;

;..

.

(Ⅱ)求证:1111n(n2); 23bn1(III)若2cnbn,求证:2(cn1n)3. cn

例7.已知数列{an}满足a11,an112anm, 8(1)若数列{an}是常数列,求m的值; (2)当m1时,求证:anan1;

(3)求最大的正数m,使得an4对一切整数n恒成立,并证明你的结论.

例8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2an3,nN*. n2(1)求证{an1}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式; n2;..

.

(2)设数列{1}的前n项和为Tn,是否存在正整数,对任意Snm,nN*,不等式Tm-Sn0恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由

例9.已知数列an满足:a11,an1anan2n12nN.

(Ⅰ)证明:

an111; 2ann12n1an1n1.

n3(Ⅱ)证明:

an*nN例10.已知数列an满足:a11,an1an.(), 2(n1)证明:当nN时, (Ⅰ)

*2an11; 1an(n1)2;..

.

(Ⅱ)

2(n1)an1n1 n3.

例11.已知数列{an}满足a12an2,an1,nN.

3an5(1)求a2,并求数列{1}的通项公式; an6221(1()n)Sn. 5313(2)设{an}的前n项的和为Sn,求证:

例12.数列an满足a11,an1(1)证明:an1an; (2)证明:

n2an2(nN) n1aa1a21nn2; a2a3an1n;..

.

(3)证明:an

1. 4例13.对任意正整数n,设

an是关于x的方程xnx1的最大实数根

3(1)求证:nanan1n2 (2)当n4时,对任意的正整数m,

nmnanman2(nmn)

2(3)设数列{1n2n}n 2的前项和为Sn,求证:ln(1)Sn1an33

;..

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- efsc.cn 版权所有 赣ICP备2024042792号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务