2018年全国统一高考数学试卷（理科)(新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
1．(5分）(2018•新课标Ⅱ）=（ ）
A．i B． C． D．
2．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z),则A中元素的个数为( ）
A．9 B．8 C．5 D．4
3．(5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为( ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量,满足||=1，=﹣1,则•（2)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
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5．（5分)（2018•新课标Ⅱ)双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．(5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=( ）
A．4 B． C． D．2
7．(5分)(2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+中应填入（ ）
﹣,设计了如图的程序框图，则在空白框
A．i=i+1
B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
8．（5分)（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
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德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．(5分)（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=与DB1所成角的余弦值为（ ）
,则异面直线AD1
A． B． C． D．
10．（5分）（2018•新课标Ⅱ)若f(x)=cosx﹣sinx在［﹣a,a]是减函数，则a的最大值是（ )
A． B． C． D．π
11．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为(﹣∞,+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1)+f(2)+f（3)+…+f（50)=（ )
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
12．（5分）(2018•新课标Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：顶点，点P在过A且斜率为
=1(a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
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二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
13．（5分）（2018•新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1)在点(0,0)处的切线方程为 ．
14．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
15．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ=l，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）= ．
16．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5
，则该圆锥的侧面积为 ．
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根要求作答.（一）必考题:共60分。
17．（12分）（2018•新课标Ⅱ）记Sn为等差数列｛an}的前n项和，已知a1=﹣7,S3=﹣15．
(1）求{an｝的通项公式；
(2）求Sn，并求Sn的最小值．
18．(12分）（2018•新课标Ⅱ)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
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为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…,17）建立模型①：=﹣30.4+13。5t;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．
(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．(12分）（2018•新课标Ⅱ）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）（2018•新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=2为AC的中点．
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，PA=PB=PC=AC=4，O
（1）证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值．
21．（12分)（2018•新课标Ⅱ）已知函数f(x）=ex﹣ax2．
（1）若a=1，证明：当x≥0时，f(x）≥1；
(2)若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4—4:坐标系与参数方程]
22．（10分)（2018•新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为线l的参数方程为
，(t为参数）．
，（θ为参数)，直
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2),求l的斜率．
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[选修4-5：不等式选讲]
23．（2018•新课标Ⅱ）设函数f（x）=5﹣|x+a｜﹣|x﹣2｜．
(1）当a=1时，求不等式f(x）≥0的解集；
(2）若f（x)≤1，求a的取值范围．
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2018年全国统一高考数学试卷（理科）(新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．D;2．A；3．B；4．B;5．A;6．A；7．B；8．C；9．C；10．A；11．C；12．D;
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．y=2x；14．9；15．；16．40π;
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(5分）（2018•新课标Ⅱ）=（ ）
A．i B． C． D．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．
【解答】解：==+．
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故选：D．
2．（5分)(2018•新课标Ⅱ)已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（ )
A．9 B．8 C．5 D．4
【分析】分别令x=﹣1，0，1，进行求解即可．
【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0,1，
当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1,
当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
即集合A中元素有9个,
故选:A．
3．（5分）(2018•新课标Ⅱ)函数f(x）=的图象大致为（ ）
A． B． C．第9页（共34页）
D．
【分析】判断函数的奇偶性,利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．
【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
则函数f（x)为奇函数,图象关于原点对称，排除A,
当x=1时,f(1）=e﹣＞0，排除D．
当x→+∞时，f（x）→+∞,排除C，
故选:B．
4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量,满足｜｜=1，=﹣1，则•（2)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【分析】根据向量的数量积公式计算即可．
【解答】解:向量,满足｜｜=1，=﹣1,则•（2）=2﹣=2+1=3，
故选：B．
5．(5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为（A．y=±
x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
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）
【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．
【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，
则=====,
即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,
故选：A．
6．(5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中,cos=，BC=1，AC=5，则AB=（ ）
A．4 B． C． D．2
【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．
【解答】解:在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣,
BC=1，AC=5，则AB====4．
故选：A．
7．(5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+框中应填入（ ）
第11页（共34页）
﹣，设计了如图的程序框图,则在空白
A．i=i+1
B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4
【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N﹣T，
由此知空白处应填入的条件．
【解答】解:模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是
S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）;
累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．
故选：B．
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8．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．
【解答】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7,11，13，17，19，23，29共10个,
从中选2个不同的数有=45种，
和等于30的有（7,23），(11，19），（13,17），共3种，
则对应的概率P==，
故选：C．
9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=与DB1所成角的余弦值为（ ）
，则异面直线AD1
A． B． C． D．
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．
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【解答】解：以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，
AA1=,
∴A（1，0，0），D1(0，0,），D（0，0，0），
B1（1,1,),
=（﹣1，0，）,=（1，1，），
设异面直线AD1与DB1所成角为θ，
则cosθ===，
∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．
故选：C．
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10．(5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数,则a的最大值是（ ）
A． B． C． D．π
【分析】利用两角和差的正弦公式化简f(x），由
，k∈Z，取k=0,得f（x）的一个减区间为[
的最大值．
，
,k∈Z，得
]，结合已知条件即可求出a
【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣(sinx﹣cosx）=，
由,k∈Z,
得，k∈Z,
取k=0，得f（x）的一个减区间为［,],
第15页（共34页）
由f（x）在［﹣a,a]是减函数,
得,∴．
则a的最大值是．
故选：A．
11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数,满足f(1﹣x)=f（1+x），若f(1）=2，则f(1)+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ )
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．
【解答】解：∵f（x)是奇函数，且f(1﹣x）=f（1+x）,
∴f(1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1）,f（0)=0，
则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f(x）,
即函数f(x）是周期为4的周期函数,
∵f（1）=2，
第16页（共34页）
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f(2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f(1)+f（2)+f(3）+…+f（50）=12[f（1)+f（2）+f（3）+f(4）］+f（49）+f（50）
=f(1）+f(2）=2+0=2,
故选：C．
12．(5分）（2018•新课标Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：左顶点，点P在过A且斜率为
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标,代入直线方程，即可求得椭圆的离心率．
【解答】解:由题意可知:A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2(c，0），
直线AP的方程为:y=（x+a），
由∠F1F2P=120°，｜PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c）,
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代入直线AP：c=（2c+a）,整理得：a=4c，
∴题意的离心率e==．
故选:D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
13．（5分)（2018•新课标Ⅱ）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x ．
【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=2ln（x+1），
∴y′=，
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当x=0时，y′=2，
∴曲线y=2ln（x+1)在点（0,0)处的切线方程为y=2x．
故答案为：y=2x．
14．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 9 ．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解,求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由x,y满足约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，
由,解得A（5，4）,
目标函数有最大值，为z=9．
故答案为：9．
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15．（5分)（2018•新课标Ⅱ)已知sinα+cosβ=l,cosα+sinβ=0,则sin(α+β）= ．
【分析】把已知等式两边平方化简可得2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin(α+β）=﹣1,可得结果．
【解答】解:sinα+cosβ=l,
两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1,①，
cosα+sinβ=0,
两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0,②，
由①+②得：2+2(sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，
∴2sin（α+β）=﹣1．
∴sin(α+β）=．
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故答案为：．
16．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知圆锥的顶点为S,母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5
，则该圆锥的侧面积为 40
π ．
【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．
【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得sin∠AMB==．
△SAB的面积为5，
可得sin∠AMB=5,即×=5，即SA=4．
SA与圆锥底面所成角为45°,可得圆锥的底面半径为：=2．
则该圆锥的侧面积:π=40π．
故答案为：40π．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根要求作答。（一)必考题：共60分。
17．(12分）（2018•新课标Ⅱ）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，已知a1=﹣7,S3=﹣15．
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（1）求｛an}的通项公式;
（2）求Sn,并求Sn的最小值．
【分析】（1）根据a1=﹣7，S3=﹣15，可得a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，求出等差数列{an｝的公差，然后求出an即可；
（2)由a1=﹣7,d=2,an=2n﹣9,得Sn=Sn以及Sn的最小值．
==n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，由此可求出
【解答】解：（1)∵等差数列｛an}中，a1=﹣7，S3=﹣15，
∴a1=﹣7,3a1+3d=﹣15,解得a1=﹣7，d=2,
∴an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；
（2）∵a1=﹣7，d=2,an=2n﹣9，
∴Sn===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，
∴当n=4时,前n项的和Sn取得最小值为﹣16．
18．（12分)(2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元）的折线图．
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为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2,…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．
（1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由．
【分析】（1)根据模型①计算t=19时的值，根据模型②计算t=9时的值即可;
（2)从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较,
即可得出模型②的预测值更可靠些．
【解答】解：（1）根据模型①：=﹣30。4+13.5t,
计算t=19时，=﹣30.4+13。5×19=226。1;
第23页（共34页）
利用这个模型,求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226。1亿元；
根据模型②：=99+17。5t，
计算t=9时，=99+17.5×9=256。5；．
利用这个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；
（2）模型②得到的预测值更可靠；
因为从总体数据看,该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的,
而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，
从2010年到2016年间递增的幅度较大些，
所以，利用模型②的预测值更可靠些．
19．（12分)（2018•新课标Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k＞0）的直线l与C交于A,B两点，|AB|=8．
（1）求l的方程;
（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程．
【分析】（1)方法一:设直线AB的方程，代入抛物线方程,根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；
第24页（共34页）
方法二：根据抛物线的焦点弦公式｜AB|=得直线l的方程；
,求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求
(2)根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径,根据中点坐标公式，即可求得圆心,求得圆的方程．
【解答】解：（1)方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB｜=4,不满足;
设直线AB的方程为：y=k（x﹣1)，设A（x1，y1），B（x2，y2)，
则，整理得:k2x2﹣2（k2+2)x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，
由|AB｜=x1+x2+p=+2=8,解得：k2=1，则k=1，
∴直线l的方程y=x﹣1;
方法二:抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0)，设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式｜AB|=
=
=8，解得：sin2θ=，
∴θ=,则直线的斜率k=1,
∴直线l的方程y=x﹣1；
第25页（共34页）
（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l,垂足为D，则|DD1｜=（｜AA1|+|BB1｜)
由抛物线的定义可知：|AA1｜=|AF｜，｜BB1｜=|BF|，则r=｜DD1|=4，
以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D,
由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，
则D（3，2），
过点A，B且与C的准线相切的圆的方程(x﹣3）2+(y﹣2）2=16．．
20．(12分)（2018•新课标Ⅱ）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2为AC的中点．
，PA=PB=PC=AC=4，O
（1)证明:PO⊥平面ABC；
第26页（共34页）
（2）若点M在棱BC上,且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明PO⊥AC，PO⊥OB即可;
(2）根据二面角的大小求出平面PAM的法向量，利用向量法即可得到结论．
【解答】解：（1）证明：∵AB=BC=2，O是AC的中点，
∴BO⊥AC，且BO=2，
又PA=PC=PB=AC=2,
∴PO⊥AC，PO=2，
则PB2=PO2+BO2,
则PO⊥OB，
∵OB∩AC=O，
第27页（共34页）
∴PO⊥平面ABC；
（2）建立以O坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：
A（0,﹣2，0），P(0，0,2），C（0，2，0）,B（2，0,0），
=（﹣2,2,0）,
设=λ=（﹣2λ,2λ，0）,0＜λ＜1
则=﹣=(﹣2λ，2λ，0)﹣（﹣2,﹣2，0）=（2﹣2λ，2λ+2,0），
则平面PAC的法向量为=（1，0,0）,
设平面MPA的法向量为=（x,y，z），
则=（0，﹣2，﹣2），
则•=﹣2y﹣2z=0，•=(2﹣2λ)x+（2λ+2)y=0
令z=1，则y=﹣，x=，
即=（,﹣，1），
∵二面角M﹣PA﹣C为30°，
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∴cos30°=|=，
即=，
解得λ=或λ=3（舍），
则平面MPA的法向量=(2，﹣,1），
=（0,2，﹣2)，
PC与平面PAM所成角的正弦值sinθ=|cos＜,＞｜=||==．
21．（12分）（2018•新课标Ⅱ）已知函数f（x)=ex﹣ax2．
(1）若a=1，证明:当x≥0时，f（x）≥1;
(2）若f（x）在(0，+∞）只有一个零点，求a．
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【分析】（1）通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明,
（2）分离参数可得a=在（0，+∞)只有一个根,即函数y=a与G（x）=的图象在（0，+∞）只
有一个交点．结合图象即可求得a．
【解答】证明：（1）当a=1时,函数f(x）=ex﹣x2．
则f′（x)=ex﹣2x，
令g（x）=ex﹣2x,则g′（x)=ex﹣2，
令g′（x）=0,得x=ln2．
当∈（0，ln2）时，h′（x）＜0，当∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，
∴h（x）≥h（ln2）=eln2﹣2•ln2=2﹣2ln2＞0，
∴f（x)在［0,+∞）单调递增，∴f（x)≥f（0）=1,
解：（2),f（x)在（0，+∞）只有一个零点⇔方程ex﹣ax2=0在(0，+∞）只有一个根,
⇔a=在（0，+∞）只有一个根，
即函数y=a与G（x）=的图象在（0,+∞）只有一个交点．
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G，
当x∈（0，2)时，G′（x）＜0，当∈（2，+∞）时，G′（x）＞0，
∴G(x）在（0,2）递增，在（2,+∞）递增，
当→0时，G（x）→+∞，当→+∞时,G(x)→+∞，
∴f（x）在（0,+∞）只有一个零点时,a=G（2）=．
（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。［选修4—4:坐标系与参数方程］
22．（10分）（2018•新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为
，（t为参数)．
，（θ为参数)，
（1）求C和l的直角坐标方程;
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率．
【分析】（1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
(2）利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．
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【解答】解:（1）曲线C的参数方程为(θ为参数）,
转换为直角坐标方程为：．
直线l的参数方程为（t为参数)．
转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．
（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1
整理得：（4cos2α+sin2α）t2+(8cosα+4sinα）t﹣8=0，
则:，
由于（1，2）为中点坐标，
所以：，
则：8cosα+4sinα=0，
解得：tanα=﹣2，
即：直线l的斜率为﹣2．
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［选修4-5:不等式选讲]
23．（2018•新课标Ⅱ）设函数f(x）=5﹣｜x+a|﹣|x﹣2｜．
（1）当a=1时,求不等式f（x）≥0的解集；
(2）若f（x）≤1,求a的取值范围．
【分析】（1）去绝对值，化为分段函数,求出不等式的解集即可，
(2)由题意可得｜x+a｜+｜x﹣2|≥4,根据据绝对值的几何意义即可求出
【解答】解：（1)当a=1时,f（x）=5﹣｜x+1｜﹣｜x﹣2|=．
当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1,
当﹣1＜x＜2时，f(x)=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，
当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，
综上所述不等式f（x)≥0的解集为［﹣2，3]，
(2）∵f(x）≤1，
∴5﹣｜x+a｜﹣|x﹣2｜≤1，
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∴|x+a｜+｜x﹣2｜≥4,
∴|x+a|+｜x﹣2|=｜x+a｜+|2﹣x｜≥|x+a+2﹣x｜=|a+2｜，
∴|a+2|≥4,
解得a≤﹣6或a≥2，
故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪［2,+∞)．
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