2017-2018学年上学期七年级数学期末检测卷2(含答案)

2017/2018学年上学期七年级数学期末检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数与－6相等的是（ ）

A.|－6| B.－|－6| C.－32 D.－（－6） 2.若a＋b＜0，ab＜0，则（ ） A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0

C.a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

3.现在网购成为人们常用的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（ ）

A.1.2×1012 B.1.2×1011 C.0.12×1011 D.12×1011 4.骰子是一种特别的数字立方体（见下图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

一 二 三 总分

5.如图，从边长为（a＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ）

A.2a＋5 B.2a＋8 C.2a＋3 D.2a＋2

第5题图

6.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比六个梨子多6元，一个苹果的价钱比两个梨子少2元.判断下列叙述何者正确（ ）

A.一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍

B.若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 C.若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 D.若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

7.如图，C，D是线段AB上的两点.若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）

A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm

第7题图

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第8题图

8.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何

xa

正数必定大于它的倒数；③5ab，＋1，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升幂排列的

24多项式，其中判断正确的是（ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

10.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（ ）

p＋mnp＋mp－mpA.秒 B.秒 C.秒 D.秒

nnnn二、填空题（每小题3分，共18分） 111.计算：3－1＝ .

12.一个角是70°39′，则它的余角的度数是 . 13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为 元.

14.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ .

15.若代数式2x2＋3y＋7的值为8，那么代数式6x2＋9y＋8的值为 . 16.观察下面两行数：

第一行：4，－9，16，－25，36，„ 第二行：6，－7，18，－23，38，„ 则第二行中的第100个数是 . 三、解答题（共72分） 17.（8分）计算：

111123

－3×－×÷×（－3）2÷（1）（－3）；（2）3＋50÷（－2）2×（－0.2）－1. 22372

21

18.（8分）解方程：（1）2（x－3）－（3x－1）＝1； （2）x－4＝（4x－8）.

58

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19.（8分）先化简，再求值：4xy－[（x2＋5xy－y2）－2（x2＋3xy－y2）]，其中x＝－1，y＝2.

11

20.（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中

34点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长.

21.（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.

（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？

22.（10分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.

（1）求∠MON的度数；

（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

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（3）如果（1）中∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.

23.（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.

24.（12分）如图①，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

（1）数轴上点A表示的数为 .

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图②中阴影部分）的面积记为S.

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①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 . ②设点A的移动距离AA′＝x. ⅰ.当S＝4时，x＝ ；

1

ⅱ.D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互

3

为相反数时，求x的值.

参考答案与解析

1．B 2.D 3.B 4.A 5.A 6．D 7.B 8.B 9.C 10.C

2

11. 12.19°21′ 13.135 14.141° 15.11 3

16．－10199 解析：观察第一行数，易知第n个数为(－1)n1(n＋1)2，对比第一行数，

＋

易知第二行中，第n个数为(－1)n1·(n＋1)2＋2.∵第一行的第100个数是－(100＋1)2＝－10201，∴第二行中的第100个数是－10201＋2＝－10199.

＋

171122

－＝－2.(4分) 17．解：(1)原式＝××××9×326731151

－－1＝3－－1＝－.(8分) (2)原式＝3＋50××4522

18．解：(1)去括号得2x－6－3x＋1＝1，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(4分)

(2)去分母得16x－160＝20x－40，移项、合并同类项得－4x＝120，解得x＝－30.(8分)

19.解：原式＝4xy－(x2＋5xy－y2－2x2－6xy＋y2)＝4xy－(－x2－xy)＝x2＋5xy.(4分)当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)2＋5×(－1)×2＝－9.(8分)

20．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm.(1分)∵点E、F分别为11

AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm.(3分)∴EF＝AC－AE－CF＝6x－

221.5x－2x＝2.5x(cm)．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得x＝4.(6分)∴AB＝12cm，CD＝16cm.(8

分)

21．解：(1)14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)． 答：B地在A地的东边20千米处．(2分)

(2)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，应耗油74×0.5＝37(升)，故还需补充的油量为37－28＝9(升)．

答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．(5分)

(3)路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米、14－9＝5(千米)、14－9＋8＝13(千

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米)、14－9＋8－7＝6(千米)、14－9＋8－7＋13＝19(千米)、14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)、14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)、14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∵25＞20＞19＞14＞13＞6＞5，∴最远处离出发点25千米．(8分)

22.解：(1)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°.(1分)∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠COM＝60°，∠CON＝15°，(2分)∴∠MON＝∠COM－∠CON＝45°.(3分)

(2)∵∠AOB＝α，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝α＋30°.(4分)∵OM平分∠BOC，ON平分11∠AOC，∴∠COM＝α＋15°，∠CON＝15°，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝α.(6分)

22

(3)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝β，∴∠BOC＝90°＋β.(7分)∵OM平分∠BOC，ON平分11

∠AOC，∴∠COM＝45°＋β，∠CON＝β，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝45°.(10分)

22 23.解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x＋4)元．由题意得30x＋45(x＋4)

＝1755，解得x＝21，则x＋4＝25.(4分)

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(5分)

(2)设购买钢笔为y支，则购买毛笔为(105－y)支．根据题意得21y＋25(105－y)＝2447，解得y＝44.5(不符合题意)．(9分)所以陈老师肯定算错了．(10分)

24.解：(1)4(2分) 解析：∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝12÷3＝4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为4.

(2)①6或2(6分) 解析：∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6.当长方形向左运动时，如图①.OA′＝6÷3＝2，即A′表示的数为2；当长方形向右运动时，如图②.∵O′A′＝AO＝4，O′A＝6÷3＝2，∴OA′＝4＋4－2＝6，∴A′表示的数为6，故答案为6或2.

844

②ⅰ.(8分) 解析：如图①，由题意得CO·OA′＝4，∵CO＝3，∴OA′＝，∴x＝4－＝

333888

，由图②，同理可得x＝.故答案为. 333

1

ⅱ.如图①，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为

211124

－x，由题意可得方程4－x－x＝0，解得x＝.(10分) 3235

如图②，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．(12分)

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