北师大版-数学-七年级上册-学案：探索与表达规律

探索与表达规律

【学习目标】

1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。 3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】

模块一 预习反馈 一．学习准备

1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。 3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读

4、日历中的数字有什么规律？

（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律？

横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________

（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？

日 一 二 三 1 四 2 9 16 23 30 五 3 10 17 24 31 六 4 11 1825 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 初中-数学-打印版

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问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗？

提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.

实践练习：观察以下日历

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六61320277142128181522292916233031017243141118255121926

问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系？ 能用字母表示并验证这个关系吗？

问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系？ 能用字母表示吗？

5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 重复以上游戏，想一想为什么？

实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：

① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，，… ③1，3，7， ，31，…

三：教材拓展

例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规

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律，完成下列问题：

图a 图b 图c （1）将下表填写完整

图形编号 三角形个数 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 ____个三角形，第五个图形中有 _______个三角形。

实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.

· · · ·

· · ·

· ·

· ·

· ·

· · ·

· · · ·

n=2，s=4

例2、.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，

自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n

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1 2 3 4 5 …… 1 5 9 · · · ·

n=3，s=8 n=4，s=12

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层的小立方体的个数记为s.解答下列问题： （1）按照规律填表；

n s

（2）写出当n=10时，s= .

分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层

有_______ 个小立方体，第五层有 _______个小立方体，第n层有 ________ 个小立方体.

实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：

颜色 花的朵数

现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？

模块二 合作探究 例3．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________； 即2+4+6+…+2n= .

（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

红 1 黄 2 蓝 3 白 4 紫 5 绿 6 1 1 2 3 3 6 4 5 … … 初中-数学-打印版

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分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。 实践练习：

1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .

2(12)3(13)2，1＋2＋3＝2 2．观察1＋2＝

4(14)5(15)（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2，1＋2＋3＋4＋5是否等于2。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。 例4 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 ______人。 （2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：

桌子张数 可坐人数

1张餐桌可坐6人，按上右图方式将餐桌拼在一起.

（1）2张餐桌拼在一起可坐____人，3张桌子拼在一起可坐___人；n张桌子拼在一起可坐__ 人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐____人；

（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则40张

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1 2 3 … n 初中-数学-打印版

桌子可拼成5张大桌子，共可坐_ _____ 人. 实践练习 ： (1)计算并填表: x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 12x124x (2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律.

2x1(3)当x非常大时， 4x的值接近于什么数？

模块三 形成提升

1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：

数量x(m) 1 2 16+0.6 3 24+0.9 ）.

D.y=8+0.3+x

4 32+1.2 … … 售价y（元） 8+0.3 下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ A.y=8x+0.3

2．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数 2 7 15 0 5 1 3 4 13 8 6

B.y=(8+0.3)x

C.y=8+0.3x

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(13)2(15)3(17)42223．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，

(19)521+3+5+7+9=，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= _________ .

1111114、按规律填空：2，—6，12，—20，30， _________ ，56.

5、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 __________ .

模块四 小结评价

本课知识：1、探索规律的一般方法：

2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。 二、本课典型：

三、我的困惑：

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