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北师大版-数学-七年级上册-学案:探索与表达规律

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探索与表达规律

【学习目标】

1.探索数量关系,运用数学符号表示规律。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。 3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

【学习重难点】探索数量关系,运用代数式表示规律。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合. 【学习过程】

模块一 预习反馈 一.学习准备

1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发,观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程:(1).观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点,注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换,进行多角度的观察与调整;(2).从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系,并进行归纳;(3).从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测,得出他们共同的规律;(4).列举符合条件的数据和图形,验证猜想的规律的正确性,得出结论。 3、阅读教材:第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读

4、日历中的数字有什么规律?

(1)、试一试:你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律?

横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________

(2)、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? 问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗?

日 一 二 三 1 四 2 9 16 23 30 五 3 10 17 24 31 六 4 11 1825 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 初中-数学-打印版

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问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗?

问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?

提示:表中撗行相邻两数相差1,竖行相邻两数相差7.解答此题时,可设中间的数字为a.

实践练习:观察以下日历

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六61320277142128181522292916233031017243141118255121926

问题1:在 + 字形区域内,五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?

问题2:在 H 形区域内,七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?

5、做游戏:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。 重复以上游戏,想一想为什么?

实践练习:按规律填空,并用字母表示一般规律:

① 2,4,6,8, ,12,14,… ②2,4,8, ,32,,… ③1,3,7, ,31,…

三:教材拓展

例1.如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规

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律,完成下列问题:

图a 图b 图c (1)将下表填写完整

图形编号 三角形个数 在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示)

分析:第一个图形中有1个三角形,第二个图形中有5个三角形,第三个图形中有9个三角形,根据图中规律可知,每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 ____个三角形,第五个图形中有 _______个三角形。

实践练习:观察下列各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.

· · · ·

· · ·

· ·

· ·

· ·

· · ·

· · · ·

n=2,s=4

例2、.如图①是棱长为a的小立方体,图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,

自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n

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1 2 3 4 5 …… 1 5 9 · · · ·

n=3,s=8 n=4,s=12

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层的小立方体的个数记为s.解答下列问题: (1)按照规律填表;

n s

(2)写出当n=10时,s= .

分析:第一层有1个小立方体,第二层有1+2个小立方体,第三层有1+2+3个小立方体,第四层

有_______ 个小立方体,第五层有 _______个小立方体,第n层有 ________ 个小立方体.

实践练习:把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况如下:

颜色 花的朵数

现将上述大小相同,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体,如图所示,你知道立方体的下底面共有多少朵花吗?

模块二 合作探究 例3.观察下列等式: 2=2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4

2+4+6+8=20=4×5 ……

(1)可以猜想,从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是__________; 即2+4+6+…+2n= .

(2)当n=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

红 1 黄 2 蓝 3 白 4 紫 5 绿 6 1 1 2 3 3 6 4 5 … … 初中-数学-打印版

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分析:观察比较已知算式中的数据,发现有这样的规律:左边是连续偶数的和,右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数,第二个因数是偶数的个数多1的数。 实践练习:

1、研究下列算式,你可以发现一定的规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .

2(12)3(13)2,1+2+3=2 2.观察1+2=

4(14)5(15)(1)验算一下1+2+3+4是否等于2,1+2+3+4+5是否等于2。

(2)对于任意自然数n(n>1),猜想1+2+3+4+……+n=______________。 例4 (1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐 ______人。 (2)按照左下图的方式继续排列餐桌,完成下表:

桌子张数 可坐人数

1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.

(1)2张餐桌拼在一起可坐____人,3张桌子拼在一起可坐___人;n张桌子拼在一起可坐__ 人。

(2)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐____人;

(3)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张

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1 2 3 … n 初中-数学-打印版

桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _____ 人. 实践练习 : (1)计算并填表: x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 12x124x (2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.

2x1(3)当x非常大时, 4x的值接近于什么数?

模块三 形成提升

1、百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:

数量x(m) 1 2 16+0.6 3 24+0.9 ).

D.y=8+0.3+x

4 32+1.2 … … 售价y(元) 8+0.3 下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是( A.y=8x+0.3

2.本题表格中前三列三个数之间的关系为: 2×7+1=15 0×5+1=1 3×4+1=13

按以上规律,在表格的空格内添上所缺的数 2 7 15 0 5 1 3 4 13 8 6

B.y=(8+0.3)x

C.y=8+0.3x

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(13)2(15)3(17)42223.观察算式:1+3=,1+3+5=,1+3+5+7=,

(19)521+3+5+7+9=,…,按规律可得:1+3+5+7+9+…+99= _________ .

1111114、按规律填空:2,—6,12,—20,30, _________ ,56.

5、下列一组数:—4,—1,4,11,20,…则第6个数是 __________ .

模块四 小结评价

本课知识:1、探索规律的一般方法:

2、表达规律时要注明字母的取值,取值要与题目给出的数据相符。 二、本课典型:

三、我的困惑:

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