2017-2018学年四川省自贡市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）

A.

B.

C. D.

2. 在实数3.14，- ，- ，1.7， ，0，-π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个

3. 以下问题不适合用全面调查的是( )

C. 3个 D. 4个

A. 旅客上飞机前的安检

B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试 C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况

OC⊥OD．4. 如图，点O为直线AB上一点，如果∠1=35°，

那么∠2的度数是（ ）

A.

B.

C. D.

a-b的值是 的解，则5. 已知 是方程组

（ ）

A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 某整数的两个不同平方根是2a-1与-a+2，则这个数是（ ）

A. 1 B. 3 C. D. 9 7. 如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边

c相交于点B、C，分别于直线a、则∠1+∠2的度数是（ ）

A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），

第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（-2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（ ）

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2

9. 计算|1- |+（ ）=______．

3m-2n

-2yn-m+1=0是二元一次方程，则m、n的值分别为______． 10. 如果5x

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11. 某班学生参加知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6

个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于80分的学生占全班参赛人数的百分率大约是______．

12. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在C'、D'处，C'E

交AF于点G；若∠CEF=71°，则∠GFD'=______．

13. 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙

面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是______． 无解，则a的取值范围是______． 14. 若关于x的不等式组

三、计算题（本大题共4小题，共21.0分）

15. 解方程组 ．

16. 解不等式

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＜ ．并写出它的所有正整数解．

17. 实数a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：

|a-b|- ．

18. 《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健

康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”

王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需购买若干个足球和篮球，他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：

第一次 第二次 第三次 足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元） 6 7 3 5 8 7 700 693 710 （1）王老师是第______次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；

（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，万老师决定从商场一次性购买足球和篮球60个，且纵费用不能超过2500元，那么最多可以购买______个篮球．

四、解答题（本大题共6小题，共37.0分） 19. 如图，DA⊥AB，已知CD⊥DA，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请

你完成下列填空，把证明过程补充完整． 证明：∵______，

（______）． ∴∠CDA=90°，∠DAB=90°

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． 又∵∠1=∠2，

∴______ （______）， ∴DF∥AE （______）．

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20. 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，

∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．

21. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（-5，4），（-3，0），（0，2）．

（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；

（2）如图，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移______个单位，然后向下平

n）移______个单位得到；若点P（m，为三角形A'B'C'内一点，则点P'在三角形ABC

内的对应点P的坐标为______．

22. 国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初

中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们队专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

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（1）在这次形体测评中，一共抽查了多少名学生？如果全市月有10万名初中生，那么全市初中生中三姿良好的学生月有多少人？ （2）请直接将两幅图补充完整；

23. 请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程：

对于绝对值不等式|x|＜3，从图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；

对于绝对值不等式|x|＞3，从图2所示的数轴上看：小于-3而大于3的数绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集……．

解答下面的问题： 解不等式： （1）|x-3|＜5

（2）|x-5|＞a（a＞0）

24. 如图在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a、b满足|a+1|+（b-3）

2

=0．

（1）填空：a=______，b=______；

（2）如果在第三象限内一点 ， ，请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）若（2）条件下，当m=-2时，在坐标轴上一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、将a＞b两边都乘以-3，得：-3a＜-3b，此选项错误； B、将a＞b两边都除以5得：＞，此选项正确； C、将a＞b两边都加上3可得：a+3＞b+3，此选项正确；

D、将a＞b两边都乘以2得2a＞2b，再将两边都减去5得2a-5＞2b-5，此选项正确； 故选：A．

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键． 2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）

等形式．解答此题根据无理数的定义判断即可. 【解答】 解：无理数有：故选C.

3.【答案】D

【解析】

，-π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）共3个．

【分析】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，

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事关重大的调查往往选用普查．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】

解：A.旅客上飞机前的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项错误； B.学校招聘教师，对应聘人员的面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项错误；

C.了解全校学生的课外读书时间，人数较少，应采用全面调查，故此选项错误； D.了解全国中学生的用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项正确； 故选：D．

4.【答案】C

【解析】

解：∵OC⊥OD，

． ∴∠COD=90°

由角的和差，得

-∠COD-∠1 ∠2=180°

=180°-90°-35°=55°， 故选：C．

根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案． 本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键． 5.【答案】D

【解析】

解：∵∴

是方程组，

的解，

两个方程相减，得a-b=4， 故选：D． 先根据解的定义将即可得出答案．

代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减

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本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系． 6.【答案】D

【解析】

解：由题意可得：2a-1-a+2=0， 解得：a=-1， 故2a-1=-3，

则这个数是：（-3）2=9． 故选：D．

直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．

此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 7.【答案】C

【解析】

解：如图， ∵a∥b，

-∠2， ，则∠3=180°∴∠2+∠3=180°∵b∥c，

-∠1， ，则∠4=180°∴∠1+∠4=180°

， ∵∠BAC=90°

， ∴∠3+∠4=90°-∠2+180°-∠1=90°， ∴180°

， ∴∠1+∠2=270°故选：C．

如图，由平行线的性质可求得∠2+∠3=∠1+∠4=180°，结合条件可求得∠1+∠2． 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 8.【答案】C

【解析】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2），

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第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， 则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）， 第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）． ∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019， 故选：C．

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 9.【答案】 +2

【解析】

解：原式=故答案为：

-1+3=+2．

+2，

根据绝对值的性质可得算|1-即可．

|=-1，再计算乘方，最后合并同类二次根式

此题主要考查了实数的运算，关键是掌握负数的绝对值等于它的相数． 10.【答案】m=3，n=2

【解析】

解：由题意得：3m-2n=1，n-m=1， 解得：n=4，m=3， 故答案为：m=3，n=2．

根据二元一次方程的定义可得3m-2n=1，n-m=1，再把两个方程联立，解二元

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一次方程组即可．

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 11.【答案】29%

【解析】

解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于80分的学生有7+6=13人，

∴成绩高于80分的学生占全班参赛人数的百分率是故答案为：29%．

根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于80分的学生，从而得出答案．

本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．

12.【答案】38°【解析】

×100%≈29%，

解：∵AD∥BC，

-∠CEF=180°-71°=109°，∠GFE=71°， ∴∠DFE=180°

∴∠D′FE=109°，

=38°． ∴∠GFD′=109°-71°故答案为：38°．

根据平行线的性质和翻折的性质进行解答．

本题考查了平行线的性质和翻折的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 13.【答案】525cm2

【解析】

解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：

，

解得：

，

则每块墙砖的截面面积是35×15=525（cm2）．

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2

故答案为：525cm．

设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键． 14.【答案】a≥-2

【解析】

解：

解①得：x＞a+3， 解②得：x＜1． 根据题意得：a+3≥1，

，

解得：a≥-2． 故答案是：a≥-2．

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 15.【答案】解：

，

②×2，得2x-4y=8③，

由①-③得7y=-7，即y=-1，

把y=-1代入②中，得x+2=4，即x=2， 则方程组的解为 ．【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16.【答案】解：

2x+3（x-2）＜24，

2x+3x-6＜24， 2x+3x＜24+6， 5x＜30，

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＜ ，

x＜6，

∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5． 【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．

本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 17.【答案】解：由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，

则原式=b-a+a-（a+b） =b-a+a-a-b =-a． 【解析】

根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．

本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 18.【答案】二；38

【解析】

解：（1）王老师是第二次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．

理由：∵王老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，

且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高， ∴按打折价购买足球和篮球是第二次购买； （2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元． 根据题意，得解得：

．

，

答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；

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（3）设购买a个篮球，依题意有 0.6×50（60-a）+0.6×80a≤2500， 解得a≤38．

故最多可以买38个篮球． 故答案为：二；38

（1）根据图表可得按打折价购买足球和篮球是第二次购买；

（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；

（3）设购买a个篮球，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，列出不等式求解即可．

本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

19.【答案】CD⊥DA，DA⊥AB， 垂直定义 ∠3=∠4 等角的余角相等 内错角相等，

两直线平行 【解析】

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

，∠DAB=90°，（垂直定义） ∴∠CDA=90°

，∠2+∠4=90°． ∴∠1+∠3=90°

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，（等角的余角相等） ∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）

故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．

先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．

本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．

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20.【答案】证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2， ∵AD∥BE， ∴∠2=∠E， ∴∠1=∠E， ∵∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE， ∴AB∥CD． 【解析】

由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠1=∠E，再由已知∠CFE=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

21.【答案】4；3；（m-4，n+3）

【解析】

解：（1）如图所示：△ABC即为所求， 5-×2×5-×2×4-△ABC的面积为：4×

×2×3

=8；

（2）三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到；若点P（m，n）为三角形A'B'C'内一点，

则点P'在三角形ABC内的对应点P的坐标为：（m-4，n+3）． 故答案为：4，3，（m-4，n+3）．

（1）直接利用A，B，C点坐标得出△ABC的位置，进而利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案．

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．

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20%=500人， 22.【答案】解：（1）在这次形体测评中，一共抽查学生100÷∵“三姿良好”的学生所占百分比为1-37%-31%-20%=12%，

12%=1.2（万人）； ∴全市初中生中三姿良好的学生约有10×

12%=60人， （2）“三姿良好”的学生人数为500×

补全图形如下：

【解析】

（1）根据坐姿不良所占的百分比与人数列式求解即可得到总人数，根据各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，用总人数乘以所得百分比即可；

（2）用总人数乘以三姿良好的学生所占的百分比求得其人数即可得解． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23.【答案】解：（1）|x-3|＜5，

原不等式化为：-5＜x-3＜5， 解得：-2＜x＜8，

即原不等式的解集为：-2＜x＜8；

（2）|x-5|＞a，

原不等式化为：x-5＞a或x-5＜-a， 解得：x＞a+5或x＜-a+5，

即原不等式的解集是：x＞a+5或x＜-a+5． 【解析】

（1）先去掉绝对值符号，再求出不等式的解集即可； （2）先去掉绝对值符号，再求出不等式的解集即可．

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本题考查了解一元一次不等式和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．

24.【答案】（1）-1；3；

（2）∵a=-1，b=3，

∴OA=1，OB=3，AB=1+3=4，

∵M点在第三象限内，且M的坐标为（- ，m）， 4×∴△ABM的面积是 ×（-m）=-2m；

（3）当m=-2时，M点的坐标为（- ，-2）， △ABM的面积为-2×（-2）=4，

①当P在x轴上时，设P点的坐标为（x，0），

I.当P在x轴的负半轴上时，此时只能P和A点重合，

此时点P的坐标为（-1，0），

II.当P在x轴的正半轴上时，且P点只能在B的右边（不在线段OB上），此时x＞3，

∵△BMP的面积与△ABM的面积相等， |-2|=4， ∴ ×（x-3）×

解得：x=7，此时P点的坐标为（7，0）；

②当P点在y轴上时，设BM交y轴于E，设P点的坐标为（0，y）， 设直线BM的解析式是y=kx+b，

把B（3，0）和M（- ，-2）代入得： ，

解得：k= ，b=- ，

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即点E的坐标为（0，- ），

I.当P在y轴的负半轴上时，且此时点P不能在线段OE上），此时y＜-，

∵△BMP的面积与△ABM的面积相等， [3-（-）]=4， ∴ ×（- -y）×

解得：y=- ，此时点P的坐标为（0，- ）； II.当P在y轴的正半轴上时，

∵△BMP的面积与△ABM的面积相等， [y-（-）]×[3-（-）]=4， ∴ ×

解得：y= ，此时P点的坐标为（0， ）；

综合上述：P点的坐标为（-1，0）（7，0）或（0，- ）或（0， ）． 【解析】

【分析】

本题考查了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． （1）根据已知等式得出a+1=0，b-3=0，求出即可； （2）根据三角形面积公式求出即可；

（3）P点可以在x轴上，也可以在y轴上，根据面积公式求出即可. 【解答】

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2

解：（1）∵a、b满足|a+1|+（b-3）=0，

∴a+1=0，b-3=0， ∴a=-1，b=3， 故答案为：-1，3； （2）见答案； （3）见答案.

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