运筹学期末试题1

A卷

试卷名称： 运筹学 课程所在院系： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 三 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间； 3. 本试卷所有试题答案写在 试卷 纸上；（特殊要求请详细说明） 4. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争！一、填空题（每小题3分，共27分）

zx23x3min1.线性规划问题s.t.2x1x22x32的对偶问题： 。

3x12x25xi0,i1,22.某工程公司拟从1、2、3三个项目中选择若干个项目进行投资，若令xi=1、0分别表示第i个项目被选中与否，用xi的线性表达式表示若项目2被选中则项目3不被选中： 。 3.分枝定界方法和割平面方法求解的整数规划问题范围分别为： 。

z2x1x2x3min4.下面是线性规划问题s.t.x14x22x31的最优单纯形表，试确定3x12x26xi0,i1,2,3c2的取值范围使得当前基本可行解仍为最

优解 。 z x4 x2 x1 -0.5 5 1.5 x2 0 0 1 x3 -1 -2 0 x4 0 1 0 x5 -0.5 -2 -0.5 RHS 3 11 3 5.请在下图所示的最大流问题给出下一步，下一步给结点 标号，标号为 。 (+s,1)

a 2,2 c 4,2 1,0

(-,∞) s 5,5 2,2 3,0 6,3 2,0 e 3,2 t 7,3 b d 6.一个图有支撑树的充分必要条件是该图为： 。

7.某单人理发店，顾客到达服从最简单流，平均每小时到达2.5人，理发时间服从负指数分布，平均15分钟，则该随机服务系统的服务强度为： 。

8.求解不确定型决策分析问题有5种方法，分别为： 。 9.矩阵对策325的值为： 。 4

二、解答题（共7题，共65分） 10.（10

z2x1x2min分）写出线性规划问题s.t.3x11x23的标准形并用对偶单纯形方法求解。

1x12x23xi0,i1,2

1

maxz20x110x25x14x22412 X1 0 1 X2 -6 4/5 17/5 X3 -4/5 1/5 -2/5 X4 0 0 1 RHS 96/5 24/5 12/5 11.（6分）已知某纯整数规划问题 的最优表： z s.t2x5x13X1 x,x0,整数12X4 0

那么，（1）如果用分枝定界方法求解，写出由x1分枝的两个子问题； （2）如果用割平面方法求解，写出由x1行生成的割平面。

12.（10分）某公司有资金10万元，若投资于项目i(i = 1,2)的投资额为xi时，其收益分别为

g(x1)3x12x12,g(x2)4x2,如何分配投资数额才能使总收益最大？

22

13.（9分）今派4个工人分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表，给出指派方案。

任务 人员 甲 乙 丙 丁 15 18 20 13 16 20 14 19 27 22 20 21 23 19 22 19 A B C D

14.（10分）要在5个城市架设电话线，使城镇之间能够通话两镇通话，每两个城镇之间的架设电话线的造价如下图所示，各边上的数字为造价（ 单位：万元 ）。应如何架线，可使总造价最小？

v2 2 v1 5

2 v3

4 1 6 2 v4 3

1 v5 4 4 2 v6

v7

15.（10分）某公司有5万元多余资金，如用于开发某项事业，则成功率为96%，成功后可获利12%，但是一旦失败则会损失全部资金。（1）使用期望值方法进行决策；（2）如果存进银行，则可获利6%。如果该公司求助于咨询服务部门，咨询费用为500元。在成功的情况下，咨询部门给出正确预报的概率为0.9，在失败的情况下，咨询公司给出正确预报的概率为0.8。那么该公司是否值得咨询？

16.（10分）求矩阵对策的解及值：A 

三、建模分析题（8分）

17.小王和小李邀请了10位朋友来参加他们俩的婚礼，大家见面后，小王和小李分别问每一位嘉宾认识其它嘉宾中的几位，结果每人的回答的都不同，试问这可能吗？并建立模型分析原因。

181245576

2