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高中数学三角函数知识点总结(非常好用).doc

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高中数学三角函数知识点总结

1. 特殊角的三角函数值:

0

sin 0

= 0

1 sin3 0 =

2

0 0

sin 450 =

0

2

2 2

0sin6 0 =

3 sin9 0 =1 2 1

cos 00 = 1

cos30 0 =

0

3

2 3

cos6 0 =

0

cos9 00 =0

tan 00 = 0

cos 45 = 2 tan 450 =1

tan9 00 无 意 义 2

tan6 00 = 3

tan3 0 = 3

2.角度制与弧度制的互化: 3600

1rad

2 , 1800

,

= 180 °≈ 57.30°=57°18ˊ.

1°= ≈0.01745(rad)

180

00 0

3 00

450

6 00

9 00 1200 2

1350 3

1500 5 6

18 00 27 00 3600

3 2

2

6 4 3

2

3

4

3.弧长及扇形面积公式 弧长公式: l

.r

1

扇形面积公式 :S= l .r

2

----是圆心角且为弧度制。 r----- 是扇形半径 4.任意角的三角函数 设

是一个任意角,它的终边上一点

p( x,y ) , r=

x 2 y 2

(1)正弦 sin

y

=

余弦 cos =

x

r

正切 tan

=

y

x

r

(2)各象限的符号:

y

y

+

y

+

+

x +

+ O — O —

x

+

O

+

sin cos tan

5.同角三角函数的基本关系:

( 1)平方关系 : sin + cos =1。(2)商数关系:

22

sin

=tan

2

cos

k , k z )

奇变偶不变,符号

k

6.诱导公式: 记忆口诀: 把

的三角函数化为 的三角函数,概括为:

2 看象限。

1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k2 sin sin , cos cos , tan tan .3 sin sin , cos cos , tan

tan .

4 sin

sin

, cos

cos , tan

tan .口诀:函数名称不变,符号看象限.

5 sin

cos , cos sin

2

2

6 sin

cos , cos sin .

2

2

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8、三角函数公式:

倍角公式

两角和与差的三角函数关系 sin( cos(

tan(

sin2 =2sin ·cos cos2 =cos2 -sin2

)=sin ·cos cos ·sin )=cos ·cos sin ·sin

)

=2cos2 -1 =1-2sin2

tan 1 tan

tan tan

tan 2

2 tan

2R .

1 tan 2

降幂公式: 1+cos = 2 cos

升幂公式 : cos

2 2

2

1 cos2 2 1 cos2 2

1-cos = 2sin

2

sin

2

9.正弦定理 :

a

b

2

c

sin A sin B sin C

余弦定理:

a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2ab cosC .

三角形面积定理 . S

1

ab sin C

1

bc sin A

1

ca sin B .

2 2 2

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