高中数学三角函数知识点总结
1. 特殊角的三角函数值:
0
sin 0
= 0
1 sin3 0 =
2
0 0
sin 450 =
0
2
2 2
0sin6 0 =
3 sin9 0 =1 2 1
cos 00 = 1
cos30 0 =
0
3
2 3
cos6 0 =
0
cos9 00 =0
tan 00 = 0
cos 45 = 2 tan 450 =1
tan9 00 无 意 义 2
tan6 00 = 3
tan3 0 = 3
2.角度制与弧度制的互化: 3600
1rad
2 , 1800
,
= 180 °≈ 57.30°=57°18ˊ.
1°= ≈0.01745(rad)
180
00 0
3 00
450
6 00
9 00 1200 2
1350 3
1500 5 6
18 00 27 00 3600
3 2
2
6 4 3
2
3
4
3.弧长及扇形面积公式 弧长公式: l
.r
1
扇形面积公式 :S= l .r
2
----是圆心角且为弧度制。 r----- 是扇形半径 4.任意角的三角函数 设
是一个任意角,它的终边上一点
p( x,y ) , r=
x 2 y 2
(1)正弦 sin
y
=
余弦 cos =
x
r
正切 tan
=
y
x
r
(2)各象限的符号:
y
y
+
—
y
+
+
x +
—
+ O — O —
x
—
+
—
O
+
sin cos tan
5.同角三角函数的基本关系:
( 1)平方关系 : sin + cos =1。(2)商数关系:
22
sin
=tan
(
2
cos
k , k z )
奇变偶不变,符号
k
6.诱导公式: 记忆口诀: 把
的三角函数化为 的三角函数,概括为:
2 看象限。
1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k2 sin sin , cos cos , tan tan .3 sin sin , cos cos , tan
tan .
4 sin
sin
, cos
cos , tan
tan .口诀:函数名称不变,符号看象限.
5 sin
cos , cos sin
.
2
2
6 sin
cos , cos sin .
2
2
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
.
8、三角函数公式:
倍角公式
两角和与差的三角函数关系 sin( cos(
tan(
sin2 =2sin ·cos cos2 =cos2 -sin2
)=sin ·cos cos ·sin )=cos ·cos sin ·sin
)
=2cos2 -1 =1-2sin2
tan 1 tan
tan tan
tan 2
2 tan
2R .
1 tan 2
降幂公式: 1+cos = 2 cos
升幂公式 : cos
2 2
2
1 cos2 2 1 cos2 2
1-cos = 2sin
2
sin
2
9.正弦定理 :
a
b
2
c
sin A sin B sin C
余弦定理:
a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2ab cosC .
三角形面积定理 . S
1
ab sin C
1
bc sin A
1
ca sin B .
2 2 2
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