2000至2014 中考前20题分类

第一单元 数与运算

一、实数：

考点1、实数的有关概念

1. （2010）下列实数中，是无理数的为（ ）

A. 3.14 B. 1

3 C. 3 D. 2．（2011）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点2、近似计算、科学记数法

考点3、实数的运算

11.（2010）计算：273(31)2(1)142

312.（2011）计算：

．

3. （2012）计算

121 ． 4.（2012）12231121+1221+32

5.（2013）计算：8210(112) ．

第二单元 方程与代数

一、整式与分式： 考点4、整式的运算

1.（2010）计算：a 3

÷ a 2

= __________.

2.（2010）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 3.（2011）计算：a2

•a3

= _________ ．

4. （2012）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

9

Axy2； Bx3+y3； C．x3y； D．3xy．

考点5、因式分解：

1.（2010）分解因式：a ─ a b = ______________. 2. （2011）因式分解：x﹣9y= _________ ． 3.（2012）因式分解xyx= ． 4.（2013）因式分解：a1 = _____________． 考点6、分式的意义与性质

考点7、分式的运算

22

22

3b2a= ___________． 1.（2013）计算：

ab二、二次根式：

考点8、二次根式的概念

1. （2011）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．

B．

C．

D．

2.（2012）在下列各式中，二次根式a-b的有理化因式（ ）

A．a+b； B．a+b； C．a-b； D．a-b．

3.（2013）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A） 9； （B）7 ； （C） 20 ； （D）考点9、二次根式的运算

考点10、方程解的概念

考点11、一元二次方程的根的判别式

1.（2010）已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

2.（2011）如果关于x的方程x﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= ． 3.（2012）如果关于x的一元二次方程x6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．

4.（2013）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）

（A）x10；（B）xx10；（C）xx10 ；（D）xx10．

222221 ． 3

2

考点12、分式方程 1.（2010）解方程：2.（2012）解方程：

考点13、无理方程

1.（2010）方程 x + 6 = x 的根是____________. 2.（2012）方程x+1=2的根是 ． 考点14、方程组的解法 1. （2011）解方程组：

．

x2 x ─ 2

─ ─ 1 = 0 x ─ 1x

x612x3x9x3

xy22.（2013）解方程组： 2 2xxy2y0

考点15、方程的应用

1. （2011）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________ ． 考点16、不等式的解法

1.（2010）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 2. （2011）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）

A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b

C．ac＞bc

D．

3.（2012）不等式组-2x<6的解集是（ ）

x-2>0x10 的解集是____________．

2x3xA．x>-3； B．x<-3； C．x>2； D．x<2．

4.（2013）不等式组第三单元 图形与几何

一、长方体的再认识：

长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。

二、相交直线与平行直线：

1. （2011）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A= _________ ．

三、三角形：

（一）三角形的概念：

1.（2013）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

（二）等腰三角形与直角三角形： 考点17、等腰三角形的性质和判定

考点18、直角三角形的性质和判定

（三）全等三角形：

考点19、全等三角形的判定及性质

1. （2011）下列命题中，真命题是（ ）

A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等

A2.（2013）如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在

同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一FB个，不添加辅助线）

图3

（四）相似三角形： 考点20、比例性质

考点21、平行线分线段成比例

CDE1.（2013）如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DDE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．

AE

BFC 图1 考点22、三角形重心

1.（2012）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．

考点23、相似三角形的性质

E分别在AB、ADE=B，AC上，1.（2012）在△ABC中，点D、

如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ．

考点24、相似三角形的判定

1.（2010）下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似

2.（2010）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.

四、四边形：

考点25、平行四边形的性质

考点26、平行四边形的判定

考点27、梯形的性质

考点28、等腰梯形的判定

2.（2013）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中， 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；

（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 五、圆与正多边形：

考点29、垂径定理及其推论

1. （2011）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________ ．

ADB

C

2.（2013）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_______．

考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系

1.（2010）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 2. （2011）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A．点B、C均在圆P外

B．点B在圆P外、点C在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内

3.（2012）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．外离； B．相切； C．相交； D．内含．

考点31、圆的综合应用

考点32、正多边形的概念及其性质

六、锐角三角比： 考点33、锐角三角比

考点34、解直角三角形及应用

七、图形运动：

考点35、图形的平移、旋转与翻折

1．（2010）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如A图所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

B

2. （2011）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD （如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初 始Rt△ABC的边上，那么m= _________ ．

ECD

3. （2012）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形； B．平行四边形； C．正五边形； D．等腰三角形．

4. （2012）如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将△

ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长

为 ．

3

5. （2013）如图5，在△ABC中，ABAC，BC8， tanC = ，如果将△ABC

2

沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为__________． A

八、平面向量：

考点36、平面向量的运算

B图5

C1.（2010）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 = =b，AD a，AB

DCO则向量AO=__________.（结果用a、b表示）

2. （2011）如图，AM是△ABC的中线，设向量（结果用、表示）．

，

A

B，那么向量= _________

3.（2012）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AD=a，AB=b，那么AC= （用a，b表示）． 4.（2013）计算：2 (a─b) + 3b= ___________．

第四单元 函数与分析

一、平面直角坐标系： 考点37、平面直角坐标系

二、函数的有关概念： 考点38、函数的定义域 1. （2011）函数考点39、函数值

1

1.（2010）已知函数 f ( x ) = 2 ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.

x + 12.（2013）已知函数 fx2，那么 f2= __________．

x1

三、正比例函数与反比例函数：

考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质

k

1.（2010）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）

x

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.（2011•上海）如果反比例函数函数的解析式是 _________ ．

3.（2012）已知正比例函数y=kxk0，点2,3大或减小）

四、一次函数：

考点41、一次函数的概念、图像及性质

1.（2010）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 2. （2011）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而 _______（填增大或减小）． 3.（2013）开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． y(升)

3.5

2.5 160240Ox(千米)图4

则y随x的增大而 （增 在函数上，

（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个

的定义域是 _________ ．

3五、二次函数：

考点42、二次函数的概念、图像及性质

1.（2010）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； 2.（2011）抛物线y=﹣（x+2）﹣3的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

3.（2012）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 4.（2013）如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （A）y(x1)22；（B）y(x1)22； （C）yx21；（D）yx23．

考点43、函数的应用

1.（2010）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间

x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1， y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y关于x的函数解析式为_____________.

O121602

2

第五单元 数据整理和概率统计

一、概率初步：

考点44、必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率、等可能试验，等可能试验中事件的概率计算。

1.（2010）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□更美好”中的两个□内（每个□只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________

2. （2011）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 _________ ．

3.（2012）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

4.（2013）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________． 二、统计初步：

考点45、统计中的概念及计算

1.（2010）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 2.（2012）数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）

A．5； B．6； C．7 ； D．8．

3.（2012）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．

分数段 频率

4.（2013）数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ） （A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．

5.（2013）．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________． 人数80

5030

丙乙甲

图2 考点46、统计知识的应用

60—70 0.2 70—80 0.25 80—90 90—100 0.25 40丁1.（2010）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的 数据整理后绘成图.

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被

调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

人数（万人）

01表 一

32.521.5出 口 人均购买饮料数量（瓶） B 3 C 2 12

34饮料数量（瓶）

2. （2011）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．

（1）图2中所缺少的百分数是 _________ ；

（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 _________ （填写年龄段）；

（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 _________ ；

（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有 _________ 名．