维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第１期 江苏大学学报（自然科学版） Ｖ０１．２８ Ｎｏ．１ ２００７年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊａｎ．２００７ 金属材料动态损伤的微观数值模拟 叶建军，杨 健，郑津洋，贺世正 （浙江大学化工机械研究所，浙江杭州３１００２７） 摘要：针对金属材料的动态损伤现象，采用分子动力学方法对存在微观表面缺陷的材料在瞬态强 冲击作用下的损伤情况进行数值模拟．模拟对象为铜材料，表面缺陷为锲形、圆形和方形沟槽，采用 目前较为合理的嵌入原子势（ＥＡＭ），并利用分子动力学程序（ＬＡＭＭＰＳ）进行动态数值模拟，有效 地给出了存在不同微观表面缺陷的金属铜材料在瞬间强冲击作用下的损伤效应．结果表明，存在锲 形缺陷的金属表面更容易发生微喷射现象，且微喷射速度随着锲形角增大而减小，随着冲击速率增 大而增大． 关键词：微喷射；数值模拟；分子动力学方法；ＥＡＭ势；动态损伤 中图分类号：ＴＧ１１１；０３４７．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—７７７５（２００７）０１—００４１—０５ Ｍｉｃｒｏ－ｓｃａｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍａｇｅ ｆｏｒ ｍｅｔａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＹＥ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ，ＺＨＥＮＧ Ｊｉｎ－ ， ，ＨＥ Ｓｈｉ－ｚｈｅｎｇ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ ａｔ ｖａｒｉｏｕｓ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ，ｔｈｅ ｍｉｃｒｏ－ＳＣａｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｙ・ ｎａｍｉｃ ｄａｍａｇｅ ｕｎｄｅｒ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｉｍｐａｃｔ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ａｔｏｍｓ ｍｅｔｈｏｄ（ＥＡＭ）ｐｏｔｅｎｔｉｌａ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＭＤ）ｃｏｄｅ ＬＡＭＭＰＳ ａｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ａｌｅ ｄｅ・ ｓｃｒｉｂｅｄ ａ８ ｒｅｃｔａｎｇｌｅ，ｒｏｕｎｄ ａｎｄ ｇｒｏｏｖｅ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｐｐｅｒ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ ｖａｒｉ・ ＯＵＳ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｉｃｒｏ－ｓｃａｌｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｕｎｄｅｒ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｉｍｐａｃｔ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌ￣ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｈｔｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈ ｇｒｏｏｖｅ ｄｅｆｅｃｔ ｉｓ ｅａｓｉｅｒ ｔｏ ｉｎｄｕｃｅ ｔｈｅ ｅｊｃｅｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌｒａ ｏｒ ｓｑｕａｒｅ ｄｅｆｅｃｔｓ．Ｔｈｅ ｅｊｅｃｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｈｔｅ ｇｒｏｏｖｅ ａｎｇｌｅ，ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｓｐｅｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｃｒｏ－ｐａｒｔｉｃｌｅ ｅｊｅｃｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｍｏｌｅｃｕｌｒａ ｄｙｎａｍｉｃｓ；ＥＡＭ ｐｏｔｅｎｔｉｌａ； ｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍａｇｅ 当金属材料自由表面受到强冲击载荷作用时， 研究表明…，在瞬态强冲击载荷作用下，金属材料 有部分物质微粒以高于自由面的运动速度向外喷 表面不同微观缺陷具有各自特殊的破坏效应，并且 射，导致强烈的材料结构损伤，这一现象称为微喷射 其动态过程十分复杂，迄今仍缺乏相应的材料微观 动态损伤．自从１９５３年Ｗａｌｓｈ在试验中首次观察到 动态损伤理论模型，而且想要进行微观特性试验研 此现象以来，金属材料在强冲击作用下的动态损伤 究，往往成本和难度都很高．因此，发展一种微观数 效应及机理越来越为人们关注．不仅如此，相关物理 值模拟方法 Ｊ，构筑一套微观模型与仿真算法，实 收稿日期：２００６—０９一Ｉ８ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０４７５１００）；国家自然科学基金中澳科技合作特别基金资助项目（５０６１００５５） 作者简介：叶建军（１９８１一），男，湖北鄂州人，博士研究生（ｓａｌａｓ一１９８１＠ｔｏｍ．ｏｏｍ），主要从事计算流体动力学及微尺度数值模拟研究 杨健（１９６８一），男，浙江杭州人，副教授（通讯作者，ｚｄｈｊｋｚ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｏｎ），主要从事计算流体动力学及ＭＥＭＳ研究． 维普资讯 http://www.cqvip.com ４２ 江苏大学学报（自然科学版） 第２８卷 现对金属材料在强冲击载荷下的动态损伤过程数值 模拟试验，具有重要的学术价值和实际意义．自２０ 世纪９０年代以来，随着计算机软、硬件技术的发展 与突破，基于微观的分子模拟技术更为人们从原子 及分子尺度探讨材料的微观特性奠定了基础 Ｊ．最 近，随着并行计算和网格技术的成熟，其模拟尺度和 仿真能力正在时间和空间尺度上不断拓展 ，有可 能突破经典分子动力学模拟的计算瓶颈，从而使得 微观数值模拟真正步人应用时代． 总结现有文献，Ａｓａｙ等人在１９６９年利用统计 力学原理对微喷射量和金属表面粗糙度的关系进行 过研究，其又在１９９７年通过试验，研究了强冲击作 用下的金属表面特性Ｌ６ ；在国内，陈军等人也对金 属表面的微喷射现象进行了模拟研究 Ｊ，但其研究 只限于锲形槽缺陷，没有进行过多种缺陷形式的动 态损伤研究及对比分析．而且，目前关于不同缺陷形 式下金属表面受到强冲击损伤的研究，在国际上也 还未见报道．因此，文中采用分子动力学方法，在微 观层面上对强冲击载荷作用下金属材料破坏形式进 行动态特性的并行数值模拟，主要是通过对表面存 在不同微观缺陷的金属材料，在瞬间强冲击载荷下 的破坏现象进行模拟研究，揭示传统的研究手段所 难以表达的金属材料的微观动态损伤机理，尝试建 立一种有效的金属材料动态模拟微观数值方法． １ ＭＤ方法简介 ＭＤ方法的基本原理是从微观尺度建立一个粒 子系统来模拟所研究的对象，系统中各粒子之间的 相互作用根据量子及分子动力学理论来确定．首先， 通过求解粒子的动力学方程组可得到各粒子在相空 间的运动规律和轨迹，然后，按统计物理原理得出该 系统相应的宏观物理特性．由于分子动力学模拟具 有沟通宏观特性与微观结构的作用，特别是可以捕 捉到许多在理论分析和试验观察上都难以获得的现 象，并能给出一定的微观解释，模拟一些极端条件下 的微观现象，而且能应用广泛，因此被认为是理论和 试验观察相联系的第三种科学手段Ｌ８ Ｊ． ＭＤ方法的模拟计算主要基于以下基本假设： （１）所有粒子之间的的运动都遵循经典牛顿力 学定律； （２）粒子之间的相互作用能满足叠加原理． 其具体的理论表述为，对于粒子数为Ⅳ的物理 体系，根据牛顿第二定律有 Ｆｉ（ｔ）： ）：ｍ （１） 其中， 为粒子序号，最大个数为Ｊ７、ｒ个， （ｔ）为 粒 子在ｔ时刻所受的力，ｍ 为 粒子的质量，口 （ｔ）为 粒子在ｔ时刻的加速度，ｒ （ｔ）为 粒子在ｔ时刻的 位移．根据势场理论中力与势能的关系， 粒子所受 的力可由分子力学势能函数的负梯度求得 （ｔ）＝一 一ｒ （ｒ。，ｒ２，…，一 ｒ ） （２） 其中， 为体系的总势能． 将式（２）代入式（１），可以得到 一砉 … ） （３） 从以上推导过程可以看出，只要给定原子的初 始位置和初始速度，并对很小的时间间隔作数值积 分，便可得到该原子下一时刻的速度和原子位移即 原子运动轨迹，再按统计物理原理可得出该系统相 应的宏观物理特性．其中，要获得比较准确的模拟结 果，最重要的是要给定粒子与粒子间作用势的数学 量化表达式． ２嵌入原子势函数 ＭＤ模拟的关键是作用势函数的选取，文中采 用嵌入原子势（Ｅｍｂｅｄｄｅｄ Ａｔｏｍｓ Ｍｅｔｈｏｄ，简称为 ＥＡＭ）来表达其金属铜原子间的相互作用．ＥＡＭ势 已经被证明比较适合于金属表面研究，且能很好地 描述金属原子之间的相互作用 ］．文献查证¨ｏ．“］， Ｄａｗ和Ｂａｓｋｅｓ采用Ｓｔｏｔｔ和Ｚａｒｅｍｂａ的准原子思想， 在准原子近似和有效介质理论的基础上根据密度泛 函理论认为：某原子的原子核除了受到周围其他原 子核的排斥作用外，还受到该原子的核外电子及其 周围其他原子产生的背景电子的静电作用．于是，由 其提出的ＥＡＭ模型中，将Ⅳ个原子组成的金属系 统总能量表示为 １． Ｎ—Ｎ Ｎ，．—．—— Ｅ ＝寺 。Ｉ １ Ｊ ∑ （ｒ１，‘ｌ ｑ）＋∑ （１ ｐ ）（４） 其中， 是原子芯与原子芯之间的二体排斥势， 是将原子 嵌入电子密度为Ｐ 的位置处所必须的能 量，Ｐｉ为系统中所有其他原子在原子 处产生的局 域背景电子密度，因此Ｐ 可以描述金属原子势能的 多体性质． Ｆｉ（Ｐ ）仅依赖于嵌入原子的种类，与作用于Ｐ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期 叶建军等：金属材料动态损伤的微观数值模拟 ４３ 的原子种类无关．因此，无论对于合金或纯金属都可 采用相同的函数进行嵌入能的计算．显然，对于嵌入 原子法，为了确定各物质的对势 、电子密度Ｐ 以 计算时间步长设置为０．００１ ｐｓ，计算步数为１０ ０００ 步．模拟的金属表面缺陷为锲形、圆形和方形等沟 槽，分别得到其不同微观表面缺陷在瞬间强冲击作 及嵌入能 ，必须相应地确定一些参数．对此Ｄａｗ 和Ｂａｓｋｅｓ提供了在平衡状态下块体纯金属（单质金 属）的弹性系数、相变潜热和空位形成能的试验值， 确定了相应的对势参数和 ．早期势函数的拟合 过程比较复杂，后来Ｆｏｉｌｅｓ等人建立了一种比较简 捷的拟合方法，即利用Ｒｏｓｅ普适函数来表达： ）＝一Ｅｃ １＋６（ 一・）】ｅｘｐ［＿６（ 一・）】 （５） 其中，ｂ：ｆ、 １ｅ ， ， 为平衡原子体积，Ｅ 为结合 能，Ｂ是体积弹性模量． 令式（４）和式（５）相等，则当电子密度函数Ｐ 已知时，如果知道对势的具体形式，就可确定嵌入 势；反之如果知道嵌入势，也可以唯一地确定对势． 在对势部分，Ｄａｗ和Ｆｏｉｌｅｓ采用库仑力形式，Ｊｏｈｎｓｏｎ 采用Ｂｏｒｎ．Ｍａｙｅｒ势，Ｖｅｔｏｒ等人采用Ｍｏｒｓｅ势．早期 的研究中，电子密度函数Ｐ 一般用Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ理 论计算得到的自由原子电子密度表示，最近的研究 中则常常采用负指数形式． 总之，ＥＡＭ势函数能很好地描述金属原子之间 的相互作用，是最新的金属体系模拟中比较贴切的 作用势函数表达． ３ ＭＤ模拟计算 文中采用大规模并行分子动力学计算程序 （ＬＡＭＭＰＳ），编程语言为Ｃ＋＋．在最大ＣＰＵ数为 ６４的ＳＧＩ Ｏｎｙｘ３９００超级计算机上进行并行计算，模 拟粒子数量可达百万级¨卜 ． 模拟研究对象以铜材料为代表，其面心晶格常 数为０．３４４ ｎｍ，势函数为金属铜原子的ＥＡＭ势．在 所构建的物理模型中，冲击主要沿 方向，Ｙ方向和 方向的表现性质基本相同，类似于二维问题．但实 际计算中仍采用三维模拟，只是给出的结果分析及 图示中主要表达的是 方向和Ｙ方向的变化．模拟 的瞬间强冲击载荷由同种材料金属原子构成的飞片 与靶相互碰撞造成．其中，被撞击的靶的长度为１３０ ｎｍ，高度为２００ ｎｍ，飞片的长度为６０ ａｍ，高度为 ２００ ｎｍ，模拟的粒子数约为０．８５×１０。个．垂直于冲 击波传播方向的边界条件设置为周期性边界条件， 用下的各自损伤状况． ４模拟结果与分析 ４．１不同微观表面缺陷的动态损伤 图１为方形、圆形和锲形等沟槽形式表面缺陷 存在下的瞬间强冲击作用模拟结果，其中方形缺陷 深５０ ｎｍ，宽２０ ｎｍ；圆形缺陷半径为３０ ｎｍ；锲形缺 陷张开的锲角为６０。，锲口宽度６０ ｎｍ． 图１Ｃ所示的模拟计算结果表明锲形表面缺陷 在瞬间强冲击作用下，锲形尖角处存在明显的粒子 被激发后向外喷射的现象（以下简称微喷射）．而这 样的微喷射现象会直接影响金属材料的微观结构， 从而局部发生急剧的崩塌损伤．图ｌａ和图１ｂ所示 中，在同样的强冲击下，方形和圆形表面缺陷则没有 这样的微喷射现象，甚至在图１ａ中还表现出会自我 修复，在图ｌｂ中则表现出消融的现象．可见，不同微 ■■■观表面缺陷在瞬间强冲击破坏下其损伤现象极为不 同，而且材料表面存在锲形微观缺陷最易发生微喷 射现象，会使得材料的抗冲击性能大大降低．因此， 有必要重点研究锲形微观表面缺陷在强冲击加载过 程中的具体破坏过程． ■形（ａ）方 （ｂ）圆 （ｃ）锲形 图１ 微观表面缺陷受瞬间强冲击作用的模拟结果 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｕｉ￣ａｃｅ ｄｅｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｉｍｐａｃｔ ４．２不同角度锲形缺陷的微喷射特性 以上模拟结果表明，锲形微观表面缺陷受强冲 击载荷作用易发生微喷射现象，显然其破坏效应最 ■●一维普资讯 http://www.cqvip.com ４４ 江苏大学学报（自然科学版） 第２８卷 为严重．而且宏观研究表明，缺陷最易遭受破坏处为 其尖端部分，如裂纹尖端，因为材料的缺陷尖端在冲 击作用过程中受到的应力最大，破坏也往往从缺陷 尖端开始．因此，需要重点研究锲形缺陷的尖端处粒 子和锲形缺陷自由表面处粒子，各自在冲击作用过 程中的速度和受力等的变化情况． 如图２所示，不同角度下的锲形表面缺陷，其缺 陷尖端的粒子和缺陷斜自由面粒子在冲击作用下有 着不同的喷射速度．由图可见，随着锲形的张开角度 逐渐增大，锲角顶端的粒子从锲形沟槽中的飞出速 度增大，同时锲槽自由面的粒子沿冲击波方向的速 度也增大，两者的速度差导致出现微喷射现象；而且 由图２可知，两者的速度差值会随着锲形张开角的 增大而减小，这可以解释材料表面微缺陷的锲角张 开越大，微喷射的现象越不明显，说明更能承受较大 的冲击；另一方面，材料表面锲形缺陷角度越大，说 明材料本身的表面粗糙度越小，微观缺陷程度较小， 这与实际宏观性质和现象分析结果相一致．一置 ｖ）＼越髑 饕 锲形角度／（ ） 图２锲形缺陷的粒子速度随锲形张开角度的变化 Ｆｉｇ．２ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｇｒｏｏｖｅ ａｎｓｈ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ４．３不同冲击速率下的微喷射损伤效应 为了给出不同冲击速率下的锲形缺陷存在的微 喷射程度，取６０。锲角的微观缺陷作为模拟对象，设 飞片对铜材料的初始冲击速度变化为范围为５—２０ Ａｎ／Ｐｓ，即冲击速度为５００—２ ０００ ｍ／ｓ，分别计算在 各个冲击过程中，锲形缺陷尖端及自由面的粒子速 度变化． 图３为锲形缺陷的尖端粒子喷射速度及自由面 粒子速度随冲击速度的变化曲线．由图可见，当冲击 速度增大时，材料内部应力明显增大，缺陷尖端粒子 的微喷射速度增大，同时缺陷自由表面处粒子飞出 速度也增大，但是显然尖端处粒子的喷射速度增加 得更快，微喷射现象更明显．由此可以说明当冲击增 大时，有锲形缺陷的金属材料更容易发生微喷射现 象，也就是说有此类微观缺陷的材料更加容易发生 结构破坏． 一｜ｄ ｖ） ｑ耀 爨 冲击速度，￣Ａａ／Ｉ￣） 图３锲形缺陷的粒子速度随冲击速度的变化 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｍｐａｃｔ ｖｅｌｃｏｉｔｙ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｖｅｌｃｏｉｔｙｙ ５ 结论 针对金属材料的动态损伤现象，采用分子动力 学方法，结合ＥＡＭ金属势，对存在微观表面缺陷的 铜材料，在瞬间强冲击作用下的损伤情况进行数值 模拟，研究表明： （１）在相同强度的冲击作用下，材料的锲形微 观表面缺陷比方形和圆形更容易发生微喷射现象， 说明若表面存在锲形缺陷，材料的抗冲击能力较差． 因此，在涉及强冲击的场合，例如爆燃爆轰容器的材 料应该尽量避免其表面出现锲形微观缺陷； （２）在相同强度的冲击作用下，锲角的变化对 锲形缺陷本身的抗冲击性能有不同的效应，计算结 果显示锲角越小越容易发生微喷射现象．因此，除了 改进材料性能，提高材料表面加工精度和表观质量， 也能直接提高其抗强冲击能力： （３）在锲角不变的情况下，随着冲击速度的增 大，尖端粒子的速度比缺陷自由面速度增大更快，因 此喷射现象也更为明显，这与微喷射试验结论相一 致． 以上数值模拟结果能定性地描述金属铜材料不 同微观表面缺陷，在强冲击作用下的微观动态损伤 破坏过程，这表明文中提出的针对金属材料动态损 伤微观数值模拟的方法是有效的．在后续的研究中， 还将重点通过模拟来研究金属材料在高温高压下的 多种性能参数预测，如杨氏模量、泊松比和应力波 等，以期获得进一步的定量模拟结果． 参考文献Ｉ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） ［１］ Ｐａｌａｃｉｏｓ Ｆ ｊ．Ｉｎｉｇｕｅｚ Ｍ Ｒ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅ（００１）ａｎｄ（１１０）ｓｕｒｆａｃｅｓ ｏｆ ｆｅｅ ｍｅｔａｌｓ［Ｊ］．ＣＤ唧 口ｔ Ｍ￣ｅｒｉａ＆Ｓｃ／ｅｎｃｅ，２０００，１７ （７）：５１５—５１９． ［２］ Ｅｌｂｅｒ，Ｒｏｎ．Ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期 叶建军等：金属材料动态损伤的微观数值模拟 ４５ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ｃｕ 眦Ｏｐｉｎｉｏｎ ｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｂｉｏｌｏｇｙ， １９９６（４）：２３２—２３５． ［３］ Ｚｈｏｕ Ｇｕｏｈｕｉ，Ｇａｏ Ｋｅｈａｎ．Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａ－ ｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏｃｒａｃｋ ｈｅＭｉｎｇ ｉｎ ｌａｕｍｉｎｉｕｍ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｎａｔｕｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００１，１１（３）：２１６—２２０． ［４］ 程晓农，戴起勋．材料计算设计及研究进展［Ｊ］．江苏 大学学报：自然科学版，２００３，２４（１）：ｌ５一ｌ８． ＣＨＥＮＧ Ｘｉａｏ－ｎｏｎｇ。ＤＡＩ Ｑｉ－ｘｕｎ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｅ－ ｉｒａｌｓ ｃｌａｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＪｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉ． ｔｙ：Ｎａｔｕｒｌａ ｃＳｉｅｃｎｅ Ｅｄｈ＆ｎ，２００３，２４（１）：１５—１８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ Ｃａｏ Ｘｉａｏｌｉｎ，Ｍｏ Ｚｅｙａｏ．Ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍｏｌｅ－ ｃｕｌｒａ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｅｌｌ－ｂｌｏｃｋ ｄａｔａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｔａｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００４，２１（５）：ｒＬ ３７７—３８５． ｒＬ ｒＬ ｒＬ［６］ ＡｓａＹ Ｊ Ｒ．Ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｓｈｏ１Ｊｍ ｃｋ—ｓｔ］Ｊ¨ ｒｕｃｔｒｕｅ ｍｅｔ］Ｊｈｏｄｓ ｆｏｒ ］Ｊｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｈｉｓｈ－ｐｒｅｓｓｒｕｅ ｍａｔｅｉｒｌａ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ－ ｎａｔｏｉｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＩｍｐａｃｔ Ｅｎｇｉｅｎｅｒｉｎｇ，１９９７，２０（１）：２７ —６１． ［７］ 陈军，经福谦，张景琳，等．冲击作用下金属表面微 喷射的分子动力学模拟［Ｊ］．物理学报，２００２，５１ （１０）：２３８６—２３９２． ＣＨＥＮ Ｊｕｎ，ＪＩＮＧ Ｆｕ－ｑｉａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｇ・ｌｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｍｏ－ ｌｅｃｕｌｒａ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｅｊｅｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａ ｓｈｏｃｋ－ｉｍｐａｃｔｅｄ ｍｅｔａｌ ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｙｓｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００２，５１（１０）：２３８６—２３９２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ Ｆｒｅｎｋｅｌ，Ｓｍｉｔ．分子模拟——从算法到应用［Ｍ］．汪 文川译．北京：化学工业出版社，２００２：５１—９２． ［９］ Ｈｏａｇｌａｎｄ Ｒ Ｇ，Ｄａｗ Ｍ Ｓ．Ａｔｏｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ ｄｅ． ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｕｓｉｎｇ ａｌｌ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ａｔｏｍ ｐｏｔｅｎｔｉｌａ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９０，５（２）：３１３— ３２４． 陈强，曹红红，黄海波．分子动力学中势函数研究 ［Ｊ］．天津理工学院学报，２００４，２０（２）：１０１—１０５． ＣＨＥＮ Ｑｉａｎｇ，ＣＡＯ Ｈｏｎｇ－ｈｏｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｈａｉ－ｂｏ．Ａ ｒｅ－ ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｔｏｍｉｃ ｐｏｔｅｎｔｉｌａ ｉｎ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＭＤ）［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆ Ｔｉａｎｊｉｎ Ｉｎｓｔｉｔ￣ｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｙｇ，２００４，２０（２）：１０１—１０５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 吴兴惠，项金钟．现代材料计算与设计教程［Ｍ］．北 京：电子工业出版社，２００２：２５—３０． Ｄａｗ Ｍ Ｓ，Ｂａｓｋｅｓ Ｍ Ｉ．Ｅｍｂｅｄｄｅｄ ａｔｏｍ ｍｅｔｈｏｄ：ｄｅｒｉｖａ． ｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｉｍｐｕｒｉｔｉｅｓ，ｓｕｒｆａｃｅｓ，ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｍｅｔａｌｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，１９８４，２９（２）：６４４３— ６４５３． 王俊，丁皓，朱宇，等．并行计算在分子模拟中 的应用［Ｊ］．南京工业大学学报，ｒＬ ｒＬ ２００３，２５（１）：ｒＬ ９—１３． ＷＡＮＧ Ｊｕｎ，ＤＩＮＧ Ｈａｏ，ＺＨＵ Ｙｕ，ｅｔ ａ］ＪＭ ］Ｊ：２ １．Ａｐｐｌ］Ｊ ｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｉｎ ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍｏｌｅｃｕｌｒａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏＮａ ｎｇ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｎｏｌｏ． ｇＹ，２００３，２５（１）：９一ｌ３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｚｈａｎｇ Ｔａｏ，Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｇ，Ｗａｎｇ Ｈｕｉ，Ｈｕ Ｙｕａｎｚｈｏｎｇ．Ａ． ｔｏｍｉｃ ｓｔｉｃｋ－ｓｌｉｐ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｍｍｅｎｓｕｒａｔｅ ｓｅｌｆ－ａｓ． ｓｅｍｂｌｄｅ ｍｏｎｏｌａｙｅｒｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｎａｔｕｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ． ２００２，１２（７）：５０１—５０５． Ｒｅｆｓｏｎ Ｋ，Ｍｏｌｄｙ．Ａ ｐｏｒｔａｂｌｅ ｍｏｌｃｅｕｌａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕ． １ａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｓｅｒｉｌａ ａｎｄ ｐａｒｌａｌｅｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ［Ｊ］． ＣｏｍｐｕｔｅｒＰｈｙｓｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０００，１２７（３）：３１０— ３２９． Ｋｈｏｌｍｕｒｏｄｏｖ Ｋ．ＭＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒ．ｓｕｒｆａｃｅ ｉｍ． ａｐｃｔｓ ｆｏｒ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｐｈａｓｅｓ：Ｓｏｆｔ ｌｎａｄｉｎｇ，ｄｒｏｐｌｅｔ ｓｐｒｅａ－ ｄｉｎｇ ａｎｄ ｉｍｐｌｎａｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉ－ ｃａｔｏｉｓｎ，２００１，１４１（１）：１—１６． （责任编辑徐红星）
