2018-2019年上海中学高三上期中 数学试卷

数学试卷

一、填空题1.2.3.4.5.设全集IR,Axx3x100,Bxx40，则痧IA不等式22B____________．I2x1

1的解是____________．x3x

若指数函数ya的定义域和值域都是2,4，则a____________．函数fxx4xx0的反函数为____________．2已知数列an的前n项和为Sn，且数列

Sn

是首项为3，公差为2的等差数列，若bna2n，数列n

bn的前n项和为Tn，则使得SnTn268成立的n的最小值为____________．6.7.2xa

如果函数fx是奇函数，则实数a____________．a2x1设函数fxln

x21x，若a,b满足不等式fa22af2bb20，则当1a4时，1x

a，若AB，则实数a的取值范围为____________．x1

2ab的最大值为____________．8.若Ax224,Bx

2x

9.若不等式9xkx22的解集为区间a,b，且ba2，则k____________．10.对函数设f0xx20,fnxfn1x1nN*，则函数yfnx的零点个数an的通项公式为____________．11.an为等差数列，则使等式a1a2ana11a21an1

a12a22an2a13a23an32018能成立的数列an的项数n的最大值是____________．c3c2

12.已知ac2b0，则a的最小值是____________．2c22bac2b2

4c21第1页/共5页二、选择题13.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（A.abacbc

B.a

2）11aa2aC.ab

1

2abD.a3a1a2a14.设A、B、C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.函数fx的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C，函数gx的图像与曲线C关于yx成轴对称，那么gx（A.fx1）B.fx1C.fx1

D.fx1

16.已知函数yfx为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数gxfx3x，数列an为等差数列，且公差不为0，若ga1ga2ga927，则a1a2a9（A.18三、解答题17.若数列an是递增等差数列，其中a35，且a1,a2,a5成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）求an50的前n项和Sn的通项公式．B.9C.27D.81）18.对于两个实数a,b，mina,b表示a,b中的较小数，已知函数fxmin3log1x,log2x．4（1）请画出函数fx的图像；第2页/共5页（2）请写出函数fx的基本性质．19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y2pxp0,1x16,xN*，并且前4个月区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m的取值范围．20.已知函数fxaxbx

21

a,bR，且f10，对任意实数x，fx0成立．4（1）求函数fx的解析式；（2）若c0，解关于x的不等式fxc



1231xxc；424

（3）求最大的mm1使得存在tR，只要x1,m，就有fxtx．21.已知数列an的各项均为正数，且都小于1，a1项和为Sn．（1）用an1表示Sn；122*

，an设数列的前n12an1anannN，2第3页/共5页（2）求证：an1annN*，并且313nSn；424（3）记bn

12

，求证：bn23．an1an

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