基于模态应变能的结构损伤检测方法研究

第２４卷第２期　２　０　０　２年４月　铁　道　学　报　ＶＯ【２４　Ｎｏ　２　Ｊｒ）ＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＨＥ　ＣＨｌＮＡ　ＲＡＵ　ＷＡＹ　Ｓ０Ｃ１ＥＴＹ　Ａｐｒｉｌ　２００２　文章编号：１００１—８３６０（２００＿２＇）０２　００９２—０３　基于模态应变能的结构损伤检测方法研究　袁　明，　贺国京　（中南大学土木建筑学院　湖南长沙４１００７５）　摘要：针对单元模态应变能法诊断结构损伤时需要完备模态的缺点，本文提出仅用部分低阶摸态确定结构损　伤位置和程度的方法。通过考虑高阶模态的近似贡献，能够得到较满意的诊断精度，具有实际应用价值　关键词：结构振动：模态法；模态应变能；损伤诊断　中图分类号：Ｔｕ　３１１．３　文靛标识码：Ａ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｄａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ＹＵＡＮ　Ｍｉｎｇ，ＨＥ　Ｇｕｏ—ｊｉｎｇ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｑｕａｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ．Ｉｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｐｒｏ　ｐｏｓｅｄ　ｔＯ　ｄｅｔｅｃｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅ　ｂｙ　ｏｎｌｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｌｏｗｅｒ　ｍｏｄｅｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉ　Ｌｌｕｓ　ｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｓａｔｉＭａｃｔｏｒｙ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｍｏｄａｌ　ｍｅｔｈｏｄ；ｍｏｄａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ；ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　任何结构都可以看作是由剐度、质量、阻尼（统称　结构参数）组成的动力学系统，结构一旦出现损伤，结　下关系　［Ｋ　］＝［Ｋ］＋［ＡＫ］　｛　１＝｛　，｝＋｛△　．ｊ　（１）　（２）　构参数也随之变化，从而导致系统的频响函数和模态　参数的改变，因此模态参数（频率和振型）的改变可视　为结构损伤发生的标志。近年来，基于振动模态分析技　术的结构损伤检测方法有了很大的发展ｌｌ　］，其中基　于模态应变能来诊断结构损伤的研究不断深入Ｅ　。　文献［７］基于单元模态应变能的变化导出了结构破损　大小的确定方法，但理论上需要完备的模态振型，在实　际应用当中．高阶模态难以获得，且有限元模型也只能　较好地吻合实际结构的低阶模态，高阶模态误差很大，　本文提出一种高精度模态法，将高阶模态的贡献分离　为静态贡献和动态贡献，保留静态项，且用低阶模态表　式中　Ｋ］和｛　．１分别为结构的剐度矩阵和第ｉ阶模态　振型；［△Ｋ］、｛△　．｝分别为刚度损失和第ｉ阶模态振型　的变化；上标ｄ表示结构破损后的情况。根据模态法　可假设　Ｌ　［　］＝∑　Ｋ　］　＝１　（３）　｛△　．｝＝∑Ｂ　｛　＋∑ｃ　｛　｝　（４）　＝Ｉ　＾＋１　式中，Ｌ和　为结构的单元总数和模态阶数；户为低阶　模态阶数；ｑ…Ｂ和ｃ　为待定系数。当结构出现破损　时，根据振动理论，其固有振动方程为　示。仅对动态项做近似逼近。数值试验表明．本文的方　法具有较高的实用价值．仅用低阶模态即可获得较好　的精度。　（［Ｋ］＋［ＡＫ　一（＾＋△　）　］）（｛　．｝十｛△　，｝）一０　（５）　ｌ公式推导　结构破损通常是结构局部刚度的损失，而与质量　无关，即［△　：一０　结构破损前后的刚度和振型有如　Ｏ４＠ｇｌｔａ￣００１－介：，２作者简袁明将式（５）展开，略去高次项并代人式（４）且用｛　｝　（ｋ￣－ｉ）前乘两边可得　｛　｝　（［Ｋ］一　．［　］）（∑Ｂ　｝＋∑ｅ　｛　｝）一　＾一】　＾　Ｉ　（‘青　竺　０ｊ硕士研究生　｛　｝　（ａＸ，ＥＭ］一［△Ｋ］）｛　解式（６）可得　（６）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２　基于模态应变能的结构损伤检测方法研究　凡一　…一　㈩７　ｆ、　ｌ　Ｂ　＝０　ｋ＝ｉ　将式（６）中的前乘向量｛　）　改为　）　，设｛毋　＝　［△　］｛　．），得到　Ｊｆ　一—¨Ｃ一堕坐＿－Ｉ盟　一　二－　Ｉ－－一　＝　　．＾≠　≠　【　Ｃ　＝０　＾＝ｉ　（８）　将式（７）和式（８）代人式（４）可得　一砉　＋　娄　一　㈩　”　将式（９）用向量表示为　｛△　一　２（＾，一Ａ　）　［△Ｋ］｛　．｝　＋　（　—Ａ　）　ｇ　）　（１０）　将式（ｉ０）中的高阶模态的总贡献项改写如下　＝　塞　＝　娄．　＋　窭　…　式（１１）右边的第一项和第二项分别表示高阶模态的静　态贡献和动态贡献。由　一ｎ可得　Ｋ　＝　ｎ　＝　Ａ　。科＋　Ａ　科一Ｒ＾＋Ｒ　一　（１２）　将式（１１）右边第二项中的分式展开　一砉ｃ　一砉　一一砉　＋砉＋ｃ妻　一…　（１　３）　由于　＜　，即＾／　＜ｌ，故式（１　３）是收敛的，将式（１　３）　代人式（１１）最右边项，用向量表示　＾．　Ａ　（Ａ　一＾．Ｉ）。。科＝　＾．　Ａ　＋砰　Ａ　。　＋　＾Ａ　吐吁＋…（１４）　利用关系式　盯。＝Ｋ　和Ｒ　ＭＲ　＝０，式（１４）可　表示为　＾　（Ａ　一＾．』）＿。　—　Ａ，Ｒ　ＭＲ＾一　（Ｒ＾　）　Ｒ＾＋　（ＲＭ）。Ｒ　＋…　（１５）　因此可得到　（Ａ一　』）一。科篁∑肿（ＲＭ　Ｒ　（１６）　ｑ　０　项数　根据精度要求来确定，将式（１６）代人式（ｉ０），并　用向量表示可得　｛△　，）塑　（　一Ａ）　［△　］｛　）　一　∑　（心Ｍ）ｕＲ　ｖ　）　（１７）　…　２结构损伤定位和程度评估　２＋１结构损伤定位　结构损伤定位采用文献［７］提出的单元模态应变　能变化率法，结构损伤前后第Ｊ个单元关于第ｉ阶模　态的单元模态应变能的变化为　Ｐ　＝｛　）　［　］｛　｝一｛　／ｗ［　］｛　．）　（１８）　单元模态应变能变化率定义为　为了降低试验模态振型随机噪声的影响，可同时取前　ｍ阶模态振型来诊断结构的损伤位置，取其平均值　一　（２ｏ）　对应　值较大的单元即为破损单元。　２．２结构损伤程度评估　将式（２）代人式（１８），并略去高次项，得　Ｐ　＝２｛　．｝　］｛△　．）　（２１）　将式（１７）代人式（２１）得　Ｐ￣ｉ＝－ｚ　］［喜堕　＋　；ｔｙ（Ｒ　Ｍ）　Ｒ　△　］｛　）］　（２２）　如果选择　个单元的模态应变能变化值（一般　≥ｚ），那么ｚ个可能损伤的单元损伤系数　由以下的　线性方程组来确定　Ｐ．．１　．．　卢　卢ｌ２　Ｐ．２　２ｌ　？　卢２ｚ　●　（２３）　：　Ｐ。ｌ　Ｌ　８　ｔ．．　Ｊ２　元素　（　—ｌ，…，．，；ｆ一１，…．ｚ）为　……　妻Ｌ．　０　＋　∑柙（Ｒ　＾　）　Ｒ　］｛　．）］　（２４）　上　上　图１　阿种结掏的有限元模型　维普资讯 http://www.cqvip.com

铁　道　学　报　第２４卷　３算例与分析　计算了图ｌ所示的两种结构：悬臂粱和简支粱　每　根梁长７．２　ｍ、有限元模型为ｌ３个节点、ｌ２个二维梁　定位时取结构的前两阶模态，定位结果如图２、图３，图　中横坐标是单元号．纵坐标是各单元对应的模态应变　能平均变化率再　从图中看出．对于这两种结构来说．　定位效果都相当明显。按本文提出的方法计算各结构　第６和第ｌ１单元的损伤系数　．式（２４）中的ｇ取０，即　只考虑高阶模态的静态项。横坐标为所用的模态数．纵　坐标为损伤程度．以第一阶模态为基准模态，即　＝ｌ，　结果如图１、罔５昕示、　０上５　元、每个节点３个自由度　粱的几何和材料参数是，杨　氏弹性模量Ｅ一７５　ＧＰａ．惯性矩Ｉ　一８．３３×ｌ０　ｍ’．　面积Ａ一０．０ｌ　ｍ　，密度ｐ＝７．８　ｔ／ｍ。．假定结构第６和　第ｌ１单元损伤．其损伤稗睦都为单元刚度降低　０・２０　０－ｌ５　９．２０　１５　１０　《　￣０．ｉ０　０．０，５　０・∞　０　Ｉ．＿＿＿　Ｕｌｌｉ　－　单元号　．　。　＿　０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　ｌ】ｌ２　ｌｔ｜Ｉ¨ｌｕ　２　，　●　悬臂粱　３　４　５　畦　正　ｈ　／单　１１　…　＼　…　’　号　＿０　＿０　＿０　４　６　８　１０　１２　１４　ｌ６　模态数　由Ｊ　Ｌ　¨性　Ｉｌ　、　０．ｉ　・　刊　模态数　ｌ衍攸　由　一ｎ幢　ｌ　，．ｌ　．　ｊ　［２］Ｓａｌａｗｎ　Ｏ　Ｓ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ　Ｃ．Ｄａｍａｇｅ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｖｉｂｒａ　４结论　（１）从损伤定位来看．采用单元模态应变能变化　ｔ［ｏｎ　Ｍｏｄｅ　Ｓｈａｐｅｓ［ｃ］．Ｐｒｏｃ．ｏｆ　ｔｈｅ　１２“　ＩＭＡＣ，１９９４．　９３３—９３９　［３］蔡德福．李碧华，宋汉文．逆灵敏度法在桥梁状态监测中的　率法只需１～２阶模态便可得到很好的效果　（２）从损伤程度评估来看，模态截断对于本文的　方法影响很小，当分析模态取ｌ～２阶时就能够获得比　应用口：．振动与冲击，１９９８，（１）　［４］Ｓｔｕｂｂｓ　Ｎ．Ｃｌｏｂａｌ　ＮＯｎ—Ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　Ｄａｍａｇｅ　Ｅｖａｌｕａ　ｒｉｏｎ　ｉｎ　Ｓｏｌｌｄ＿Ｊ．Ｉｎｔｅｒｎａｔ［ｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｘｐｅｒｉ—　ｍｅｎｔａｌ　Ｍｏｄａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ一１　９９０．５（２）．　较满意的结果。这表明本文方法具有实用价值。　（３）若要取得更高的精度，可取非零值，即考虑　高阶模态的动态影响　（４）在实际应用中，测量自由度不足时．可用振　型扩充方法进行扩充。　参考文献　１］Ｐｅｎｄｅｙ　Ａ　Ｋ．Ｂｉｓｗａｓ　Ｍ．Ｓａ　ｒｒＪｍａｎ　Ｍ　Ｍ　Ｄａｍａｇｅ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　Ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　Ｃｕｖａｔｕ　ｒｅ　Ｍｏｄｅ　Ｓｈａｐｅｓ二Ｊ　．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓ０ｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．１　９９１．１４５（２）．　［５］Ｄｏｅｂｔｉｎｇ　Ｓ　Ｗ．Ｈｅｍｅｚ　Ｆ　Ｍ．Ｐｅｔｅｒｓｏｎ　Ｌ　Ｄ．ｅｔ　ａ１．Ｉｍ　ｐｒｏｖｅｄ　Ｄａｍａｇｅ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　Ａｃｃｕｒａｃｙ　Ｕｓｉｎｇ　Ｓｔｒａｉｎ　Ｅｎｅｒ—　ｇｙ——Ｂａｓｅｄ　Ｏｉｌ　Ｍｏｄｅ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ＣｒｉｔｅｒｉａｌＪ：．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒ　ｎａＩ．１　９９７．３５（４）：６９３　６９９．　＿６］Ｓｔｕｂｂｓ　Ｎ．Ｋｌｍ　Ｊ　Ｔ　Ｄａｍａｇｅ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ—　ＯＵｔ　Ｂａｓｅｌｉｎｅ　Ｍｏｄａ［Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａ１．１９９６．　３４（８）：ｌ６４４　１　８４９．　：７］史治宇，吕令毅．由横态应变能诊断结构破损的实验研究　二Ｊ］．东南大学学报，Ｉ　９９９一（３）．　（责任编辑张武美）