大学物理 习题答案

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第九章 电磁感应

一．单项选择题：

如图所示，通有电流I的无限长直载流导线旁，共面放一矩形导线框。当导线框平行于无限长直载流导线以速度v向右匀速运动时，关于线框内出现的现象，下列表述正确的是 ：[ C ]

（A）线框内每边产生电动势，互相抵消，线框内感应电流为零； （B）线框内感应电流为零，整个线框为一等势体；

（C）ab和dc两边产生电动势，而使Va＞Vb，但导线框内感应电流为零； （D）线框内电动势为ab边产生电动势值的两倍。

2、如右图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒



，BC的长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度与B同方向）



长度为棒长的1/3，则：[ A ]

（A）A点比B点电势高。 （B）A点与B点电势相等。 （C）A点比B点电势低。 （D）有稳恒电流从A点流向B点。

BAOCOB

3、一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速度旋转着，B的方向垂直铜棒转动的

平面，如图。设t0时，铜棒与Ob成角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：[ E ]

12

LBcost 2

1222

（C）2LBcos(t) （D）LB（E）LB

2

（A）LBcos(t)（B）

2

BLO





b



4、自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：[ C ]

（A）7.810V。 （B）2.0V。 （C）8.0V。 （D）3.110V。

3

2

1

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5、对于单匝线圈取自感系数的定义式为

Lm/I。当线圈的几何形状、大小及周围磁介

质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L：[ C ] （A）变大，与电流成反比关系。（B）变小。

（C）不变。 （D）变大，但与电流不成反比关系。

6、两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心。[ C ]

（A）两线圈的轴线互相平行。 （B）两线圈的轴线成45角。

（C）两线圈的轴线互相垂直。 （D）两线圈的轴线成30角。 7、用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式

00

Wm

12

LI

[ D ] 2

（A）只适用于无限长密绕螺线管。 （B）只适用于单匝线圈。

（C）只适用于匝数很多，且密绕的螺线管。 （D）适用于自感系数L一定的任意线圈。8、用导线围成如图所示的回路（以O点为心的圆，加一直径），放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则磁感电流的流向为：[ B ]

OOOO （A） （B） （C） （D）

9、一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示。试问下述哪一种情况将会发生？[ A ]

（Ａ）在铜条上a、b两点产生一小电势差，且UaUb； （Ｂ）在铜条上a、b两点产生一小电势差，且UaUb； （Ｃ）在铜条上产生涡流；（Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速。

2





Bab

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10、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流：[ B ]

（A）以情况I中为最大。（B）以情况中为最大。 （C）以情况III中为最大。（D）在情况I和 中相同。

Ic

Ⅰ

b

cd

Ⅱ

ba

cdⅢvb

d

v

a

va

二、填空题：

1、一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为L___________。

2、磁场恒定，导体切割磁感线产生的电动势叫 电动势，对应的非静电力是 ； 若线圈不动，磁场变化，则在线圈中产生的电动势叫 电动势，对应的非静电力是L___________。

3、 如下左图，aoc为一折成∠ 形的金属导线aoocL，位于XY平面中；磁场感应强



aocvB以速度沿X轴正向运动时，导线上a、c两点度为的匀强磁场垂直于XY平面，当

Uacaocv ；当以速度沿Y轴正向运动时，a、c两点中是 点电间电势差

势高。

YvBavc

c





B

b

OX

aO



直线段Oa长为R。4、一导线被弯成如上右图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，



若此导线放在匀强磁场B中,B的方向垂直图面向内，导线以角速度在图面内绕O点匀

速转动，则此导线中的动生电动势为

i ，电势最高的点是 。

3

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5、面积为S的平面线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中。若线圈以匀角速度绕位于





线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t0时B与线圈平面垂直。则任意时

刻t时通过线圈的磁通量 ，线圈中的感应电动势 。若均匀磁场B

是由通有电流I的线圈所产生，且BKI（K为常量），则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为 。

6、 无限长密绕直螺线管通以电流I、内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为。设管内部的磁感应强度大小为B，则内部的磁场强度为 ， 磁能密度设螺线管体积为V，则存储在螺线管内部的总磁能为 。 为 。

7、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

n

DdSqi ① Edldm/dt ②

S

i1

L

n

BdS0 ③ BdlIide/dt ④

S

L

i1

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。 （1） （2） （3）

变化的磁场一定伴随有电场：______________。 磁感应线是无头无尾的：______________。 电荷总伴随有电场：______________。

8、 平行板电容器的电容C为20.0F，两板上的电压变化率为

dU/dt1.50105Vs1，则该平行板电容器中的位移电流为______________。

答案：1. 0.4 H 2. 动生、洛伦兹力；感生、涡旋电场力 3. BvLsin , a

5BR24. , O 5. BScos(t) ，BSsin(t)，KS

2

B

6.

，

B22，

B2

V2 7. （2）；（3）；（1）8. 3A

三、计算题：

AB边与导线平行，a1cm，b8cm，l30cm。 1、如图所示，长直导线和矩形线圈共面，

4

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（1）若直导线中的电流i在1s内均匀地从10A降为零，则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？

（2）长直导线和线框的互感系数M?(ln20.693) iBaClAbD解：（1）由环路定理得矩形线圈内磁场B

bIIb0矩形线圈磁通B.dSldx0In

a2x2a

d

感应电动势1.2474106V，沿顺时针方向。

dt

0lb

（2）互感系数MIn1.2474107。

I2a

2、如图所示，矩形导体框架置于通有电流I的长直导线旁，且两者共面，ad边与长直导线平行，dc段可沿框架移平动。设导体框架的总电阻R始终保持不变，现dc以速度v沿，穿过abcd回路框架向下作匀速运动，试求（1）当dc段运动到图示位置（与ab相距x）的磁通量；（2）回路中的感应电流Ii；

0I

2x



abx

Idvc

r0

l

解：（1）矩形框内的磁场B

0I

2y

r0lIIxrl0

矩形框内的磁通B.dSxdy0In0

r0

2y2r0

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（2）回路的感应电动势

Ivrld

0In0

2dtr0

感应电流Ii

R



0Ivr0l

，沿逆时针方向。 In

2Rr0

3、如图所示，长直导线和矩形线圈共面，AB边长为l且与导线平行，AB、CD边距导线分别为a、b。

（1）若直导线中的电流为i，试求通过矩形线框的磁通量； （2）若i对时间的变化率为的大小和方向？

iBaCldi

0，求线圈ABCD中的感应电动势dt

A0I

2xbIlIlb

矩形框内的磁通B.dS0dx0In

a2x2albdId

（2）感应电动势，沿顺时针方向。 0In

2adtdt

解：（1）矩形框内的磁场B

bD4、如图所示，长为L的金属细棒ab，从静止开始沿倾角为的绝缘框架下滑，整个框架置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中。求棒上的动生电动势与时间的函数关系（不计棒与框架间的摩擦）。

解答 求解本题时应注意磁感应强度B的方向与棒滑下的速度v的方向并不垂直，而且棒ab滑下的速度大小随时间增大，由于框架绝缘，则棒上产生动生电动势，但无电流流过。

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解：棒ab在倾斜框架上下滑时，加速度为agsin，从静止开始经时间t，其速度

vatgtsin。磁感应强度B与速度v的夹角为/2，则由动生电动势定义式得：

动生

a

b

(vB)dl



a

b

vBsin(/2)dlBlvcos将 vatgtsin带入上式，则： 得到当棒ab下滑时间为t时，动生电动势为

动生Bgltsincos1/2Bgltsin2

7