2020年江苏省南京市中考数学试卷(解析版)

南京市2020年初中学业水平考试

数学

试卷答案

一、选择题

1-5：DDBAC 6：A

二、填空题

7.1（答案不唯一） 8.x1

9.2108 10.

13 11.1 12.x14 13.y12x2 14.23 15.78 16.①①①

三、解答题

1

1a22a(a1)a1a1(a1)(a1)1a12a1a2a17.解：

a2a1a1a(a2)aa218.解：移项，得x2x3 配方，得x2x131

2222(x1)24

由此可得x12

x13，x21

19.证明：AA，ACAB，CB

ACDABE

ADAE

ABADACAE

即BDCE

20.解（1）因为点(2,1)在反比例函数y

k

的图像上 x

所以点(2,1)的坐标满足y

k x

即1k，解得k2 2（2）x1，0x2，0x1

2

21.解（1）2

（2）

50100100007500 200因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于178kWh的大约有7500户 22.解（1）甲从A、B、C这3个景点中随机抽取2个景点 所有可能出现的结果共有3种 即(A,B)、(A,C)、(B,C) 这些结果出现的可能性相等

所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A、B（记为事件A）的结果有1种 即(A,B)

所以P(A)1 3（2）

1 323.解：如图，过点D作DHAC，垂足为H 在RtDCH中，C37

tan37DH CHCHDH tan37在RtDBH中，DBH45

3

tan45DHBH BHDHtan45 BCCHBH

DHtan37DHtan456 DH18

在RtDAH中，ADH26

cos26DHAD ADDHcos2620 因此，轮船航行的距离AD约为20km24.证明：（1）ACBC

BACB DF//BC

ADFB

又BACCFD

四边形DBCF是平行四边形

（2）如图，连接AE

4

ADFB，ADFAEF AEFB

四边形AECF是O的内接四边形

ECFEAF180

BD//CF

ECFB180

EAFB AEFEAF AFEF

25.解（1）250

（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm， 则x1802250(10x100x2000) 即s10x80x250 其中0x10

22因此，当xb804时 2a2104acb2410250(80)2s有最小值，90

4a410也就是说，当小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m

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26.解（1）

CDACAD；AA CDACAD（2）如图，过点D、D分别作DE//BC、DE//BC

DE交AC于点E，DE交AC于点E

DE//BC ADE~ABC

ADABDEBCAEAC 同理：

ADDEAABBCCAC 又

ADABADAB

DEBCDEBC

DEBCDEBC 同理：AEACAEAC ACAEACACAEAC

即

ECECACAC ECECACAC 又

CDCDACACBCBC CDDECDDEECEC 6

DCE~DCE

CEDCED DE//BC

CEDACB180

同理：CEDACB180

ACBACB

又

ACBC ACBCABC~ABC

27.（1）证明：如图①，连接AC

点A、A关于l对称，点C在l上

CACA

ACCBACCBAB

同理ACCBACCBAB

ABACCB ACCBACCB

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（2）解：①

在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（如图①，其中D是正方形的地顶点）

①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDDEEB（如图①，其中CD、BE都与圆相切）

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