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2021年中考冲刺重点题集合答案及详细解析(精品)

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2021年中考冲刺重点题集合答案及详细解析(精品)

一、单选题

1、下列哪个图形是正方体的展开图( )

A. B.

C. D.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图.. 故选:B.

【点评】此题主要考查了正方体的展开图,正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1﹣4﹣1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2﹣2﹣2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3﹣3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1﹣3﹣2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形. 2、|﹣6|=( ) A.﹣6

B.6

C.﹣

D.

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解:﹣6的绝对值是|﹣6|=6. 故选:B.

【点评】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

3、如图,从点C观测点D的仰角是( )

A.∠DAB

B.∠DCE

C.∠DCA

D.∠ADC

【分析】根据仰角的定义进行解答便可.

【解答】解:∵从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE, ∴从点C观测点D的仰角是∠DCE, 故选:B.

【点评】本题主要考查了仰角的识别,熟记仰角的定义是解题的关键.仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角.

4、已知菱形ABCD,E、F是动点,边长为4,BE=AF,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个( ) ①△BEC≌△AFC;②△ECF为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则

=.

A.1

B.2

C.3

D.4

【分析】①△REC≌△AFC (SAS),正确;②由△BEC≌△AFC,得CE=CF,∠BCE=∠ACF,由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°,得∠ACF+∠ECA=60,所以△CEF是等边三角形,正确;③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠

AFG,∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG,所以∠AGE=∠AFC,故③正确;④过点E作EM∥BC交AC下点M点,

易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3,由AF∥EM,则【解答】解:①△REC≌△AFC (SAS),正确; ②∵△BEC≌△AFC, ∴CE=CF,∠BCE=∠ACF, ∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°, ∴∠ACF+∠ECA=60, ∴△CEF是等边三角形, 故②正确;

③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG; ∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG, ∴∠AGE=∠AFC, 故③正确正确;

④过点E作EM∥BC交AC下点M点,

=.故④正确,

易证△AEM是等边三角形,则EM=AE=3, ∵AF∥EM, ∴则

=.

故④正确, 故①②③④都正确. 故选:D.

【点评】本题考查了菱形的性质,熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.

5、如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN:S△ADM=1:4.其中正确的结论有( )

A.1个

B.2个

C.3个 D.4个

【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,∠FGB=90°,AD=4,AH=2,∠BAD=90°,求得∠HAN=∠FGN,

AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF(AAS),故①正确;根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG,推出∠AFH≠∠AHF,得到∠AFN≠∠HFG,故②错误;根据全等三角形的性质得到AN=AG=1,根据相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG,根据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG,根据直角三角形的性质得到FN=2NK;故③正确;根据矩形的性质得到DM=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:∵四边形EFGB是正方形,EB=2, ∴FG=BE=2,∠FGB=90°,

∵四边形ABCD是正方形,H为AD的中点, ∴AD=4,AH=2, ∠BAD=90°,

∴∠HAN=∠FGN,AH=FG, ∵∠ANH=∠GNF,

∴△ANH≌△GNF(AAS),故①正确; ∴∠AHN=∠HFG, ∵AG=FG=2=AH, ∴AF=

FG=AH,

∴∠AFH≠∠AHF,

∴∠AFN≠∠HFG,故②错误; ∵△ANH≌△GNF, ∴AN=AG=1, ∵GM=BC=4, ∴

=2,

∵∠HAN=∠AGM=90°, ∴△AHN∽△GMA, ∴∠AHN=∠AMG, ∵AD∥GM, ∴∠HAK=∠AMG, ∴∠AHK=∠HAK, ∴AK=HK, ∴AK=HK=NK, ∵FN=HN,

∴FN=2NK;故③正确; ∵延长FG交DC于M, ∴四边形ADMG是矩形, ∴DM=AG=2, ∵S△AFN=AN•FG=

2×1=1,S△ADM=AD•DM=×4×2=4,

∴S△AFN:S△ADM=1:4故④正确, 故选:C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.

6、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 C.有一个根是x=﹣1

B.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值,再解方程求出答案.

【解答】解:∵小刚在解关于x的方程ax+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1,

∴(﹣1)2﹣4+c=0, 解得:c=3, 故原方程中c=5,

则b﹣4ac=16﹣4×1×5=﹣4<0, 则原方程的根的情况是不存在实数根. 故选:A.

【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出c的值是解题关键.

7、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )

2

2

A.0

B.4

C.6

D.8

【分析】作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H,可得点H到点E和点F的距离之和最小,可求最小值,即可求解.

【解答】解:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H

∵点E,F将对角线AC三等分,且AC=12, ∴EC=8,FC=4=AE, ∵点M与点F关于BC对称 ∴CF=CM=4,∠ACB=∠BCM=45° ∴∠ACM=90° ∴EM=

=4

<9

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE+PF=12 ∴点P在CH上时,4

<PE+PF≤12

=2

在点H左侧,当点P与点B重合时,BF=∵AB=BC,CF=AE,∠BAE=∠BCF ∴△ABE≌△CBF(SAS) ∴BE=BF=2∴PE+PF=4

<PE+PF<4

∴点P在BH上时,4

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9, 同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE+PF=9. 即共有8个点P满足PE+PF=9, 故选:D.

【点评】本题考查了正方形的性质,最短路径问题,在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键.

8、某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)

等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间t 人数 学生类型 性别

男 女

学段

初中 高中

7 8

31 29 25

25 26 36

30 32 44

4 8 11

0≤t<10 10≤t<

20

20≤t<30

30≤t<40

t≥40

下面有四个推断:

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间 所有合理推断的序号是( ) A.①③

B.②④

C.①②③

D.①②③④

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【解答】解:①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5﹣25.5之间,正确;

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间,正确;

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间,正确; ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间,错误. 故选:C.

【点评】本题考查了中位数与平均数,正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键.

9、已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=﹣6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若

x1+x2=0,则y1+y2=0,其中真命题个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可. 【解答】解:过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA. ∵△ACO的面积为3, ∴|k|=6,

∵反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限, ∴k<0,

∴k=﹣6,正确,是真命题;

②∵反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限, ∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大, 若x1<0<x2,则y1>0>y2,正确,是真命题;

③当A、B两点关于原点对称时,x1+x2=0,则y1+y2=0,正确,是真命题, 真命题有3个, 故选:D.

【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识,解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识,难度不大.

10、如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )

A. B.

C. D.

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.

【解答】解:从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体. 故选:D.

【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 二、填空题

1、如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15

米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是

) 米(结果保留根号).

30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 (15+15

【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE,进而可解即可求出答案.

【解答】解:过点B作BE⊥AB于点E,

在Rt△BEC中,∠CBE=45°,BE=15在Rt△ABE中,∠ABE=30°,BE=15故教学楼AC的高度是AC=15答:教学楼AC的高度是(15

;可得CE=BE×tan45°=15

米.

,可得AE=BE×tan30°=15米.

米. )米.

【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.

2、如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例:即4+3=7

则(1)用含x的式子表示m= 3x ; (2)当y=﹣2时,n的值为 1 .

【分析】(1)根据约定的方法即可求出m; (2)根据约定的方法即可求出n. 【解答】解:(1)根据约定的方法可得:

m=x+2x=3x;

故答案为:3x;

(2)根据约定的方法即可求出n

x+2x+2x+3=m+n=y.

当y=﹣2时,5x+3=﹣2. 解得x=﹣1.

∴n=2x+3=﹣2+3=1. 故答案为:1.

【点评】本题考查了列代数式和代数式求值,解题的关键是掌握列代数式的约定方法.

3、在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是 (1,2) . 【分析】由题意得出OA=3,由平行四边形的性质得出BC∥OA,BC=OA=3,即可得出结果. 【解答】解:∵O(0,0)、A(3,0), ∴OA=3,

∵四边形OABC是平行四边形, ∴BC∥OA,BC=OA=3, ∵B(4,2),

∴点C的坐标为(4﹣3,2),

即C(1,2); 故答案为:(1,2).

【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 4、如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是 5 cm.

【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案. 【解答】解:∵PB⊥l,PB=5cm, ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm, 故答案为:5.

【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.

5、如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 ﹣1 .

【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2,利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可. 【解答】解:∵数轴上A,B两点所表示的数分别是﹣4和2, ∴线段AB的中点所表示的数=(﹣4+2)=﹣1. 即点C所表示的数是﹣1. 故答案为:﹣1

【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键. 三、解答题(难度:中等)

1、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证:△PAB∽△PBC; (2)求证:PA=2PC;

(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2•h3.

【分析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB,即可得出结论; (2)由(1)的结论得出

,进而得出

,即可得出结论;

,即h3=2h2,再由△PAB∽△PBC,判断出

,即

(3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP,得出可得出结论.

【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AB=BC, ∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°, ∴∠PAB+∠PBA=45° ∴∠PBC=∠PAB

又∵∠APB=∠BPC=135°, ∴△PAB∽△PBC

(2)∵△PAB∽△PBC ∴

在Rt△ABC中,AB=AC, ∴∴∴PA=2PC

(3)如图,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC交BC、AC于点D,E, ∴PF=h1,PD=h2,PE=h3,

∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° ∴∠APC=90°,

∴∠EAP+∠ACP=90°, 又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD, ∴Rt△AEP∽Rt△CDP, ∴∴h3=2h2 ∵△PAB∽△PBC, ∴∴∴

即:h12=h2•h3.

, ,即

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,判断出∠EAP=∠PCD是解本题的关键.

2、如图,已知抛物线y=ax+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2

【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解;

(2)①S△PBC=PG(xC﹣xB),即可求解;②分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可. 【解答】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:故抛物线的表达式为:y=x+6x+5…①, 令y=0,则x=﹣1或﹣5, 即点C(﹣1,0);

(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

2

,解得:,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线BC的表达式为:y=x+1…②, 设点G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5),

S△PBC=PG(xC﹣xB)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣

<0,∴S△PBC有最大值,当t=﹣时,其最大值为

t﹣6,

②设直线BP与CD交于点H,

当点P在直线BC下方时,

∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上, 线段BC的中点坐标为(﹣,﹣), 过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1,

设BC中垂线的表达式为:y=﹣x+m,将点(﹣,﹣)代入上式并解得: 直线BC中垂线的表达式为:y=﹣x﹣4…③, 同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④, 联立③④并解得:x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2), 同理可得直线BH的表达式为:y=x﹣1…⑤, 联立①⑤并解得:x=﹣或﹣4(舍去﹣4), 故点P(﹣,﹣);

当点P(P′)在直线BC上方时, ∵∠PBC=∠BCD,∴BP′∥CD,

则直线BP′的表达式为:y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得:s=5, 即直线BP′的表达式为:y=2x+5…⑥, 联立①⑥并解得:x=0或﹣4(舍去﹣4), 故点P(0,5);

故点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).

【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等,其中(2),

要主要分类求解,避免遗漏.

3、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=点B的坐标为(4,n).

(1)根据图象,直接写出满足kx+b>(2)求这两个函数的表达式;

(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.

的x的取值范围;

的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),

【分析】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方,可求x的取值范围; (2)将点A,点B坐标代入两个解析式可求k2,n,k1,b的值,从而求得解析式; (3)根据三角形面积相等,可得答案.

【解答】解:(1)∵点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n). 由图象可得:kx+b>

(2)∵反比例函数y=

的图象过点A(﹣1,4),B(4,n) 的x的取值范围是x<﹣1或0<x<4;

∴k2=﹣1×4=﹣4,k2=4n ∴n=﹣1 ∴B(4,﹣1)

∵一次函数y=kx+b的图象过点A,点B ∴

解得:k=﹣1,b=3

∴直线解析式y=﹣x+3,反比例函数的解析式为y=﹣;

(3)设直线AB与y轴的交点为C, ∴C(0,3),

∵S△AOC=×3×1=, ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+∵S△AOP:S△BOP=1:2, ∴S△AOP=

×=,

×4=

∴S△COP=﹣=1, ∴×3•xP=1, ∴xP=,

∵点P在线段AB上, ∴y=﹣+3=, ∴P(,).

【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.

4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE.

(1)求证:△DBE是等腰三角形; (2)求证:△COE∽△CAB.

【分析】(1)连接OD,由DE是⊙O的切线,得出∠ODE=90°,∠ADO+∠BDE=90°,由∠ACB=90°,得出∠

CAB+∠CBA=90°,证出∠CAB=∠ADO,得出∠BDE=∠CBA,即可得出结论;

(2)证出CB是⊙O的切线,得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE∥AB,即可得出结论. 【解答】证明:(1)连接OD,如图所示: ∵DE是⊙O的切线, ∴∠ODE=90°, ∴∠ADO+∠BDE=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°, ∵OA=OD, ∴∠CAB=∠ADO, ∴∠BDE=∠CBA, ∴EB=ED,

∴△DBE是等腰三角形;

(2)∵∠ACB=90°,AC是⊙O的直径, ∴CB是⊙O的切线, ∵DE是⊙O的切线, ∴DE=EC, ∵EB=ED, ∴EC=EB, ∵OA=OC, ∴OE∥AB, ∴△COE∽△CAB.

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识,熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键. 5、计算:(﹣1)2+(

)2﹣(﹣9)+(﹣6)÷2.

【分析】分别运算每一项然后再求解即可; 【解答】解:(﹣1)+(=1+6+9﹣3 =13.

【点评】本题考查实数的运算;熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

6、为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:

编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸8.78.88.98.98.98.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b (cm) 2

8

2

3

4

2

)﹣(﹣9)+(﹣6)÷2

2

按照生产标准,产品等次规定如下:

尺寸(单位:cm) 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10

产品等次 特等品 优等品 合格品 非合格品

x<8.90或x>9.10

注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由. (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. (i)求a的值;

(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行

复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.

【分析】(1)由15×80%=12,不合格的有15﹣12=3个,给出的数据只有①②两个不合格可得答案; (2)(i)由式求解可得.

【解答】解:(1)不合格.

因为15×80%=12,不合格的有15﹣12=3个,给出的数据只有①②两个不合格;

(2)(i)优等品有⑥~⑪,中位数在⑧8.98,⑨a之间, ∴

可得答案;(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩,画树状图列出所有等可能结果,再根据概率公

解得a=9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为:

共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种. ∴抽到两种产品都是特等品的概率P=.

【点评】本题考查的是利用树状图求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

7、有A、B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.

(1)求焚烧1吨垃圾,A和B各发电多少度?

(2)A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾,A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍,求A厂和B厂总发电量的最大值.

【分析】(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电x度,B发电厂发电y度,根据“每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可;

(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90﹣x)吨垃圾,总发电量为y度,得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围,再根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解:(1)设焚烧1吨垃圾,A发电厂发电a度,B发电厂发电b度,根据题意得:

,解得,

答:焚烧1吨垃圾,A发电厂发电300度,B发电厂发电260度;

(2)设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90﹣x)吨垃圾,总发电量为y度,则

y=300x+260(90﹣x)=40x+23400,

∵x≤2(90﹣x), ∴x≤60,

∵y随x的增大而增大,

∴当x=60时,y有最大值为:40×60+23400=25800(元). 答:A厂和B厂总发电量的最大是25800度.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用,理清数量关系列出方程组是解答本题的关键.

8、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;

(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.

【分析】(1)利用待定系数法即可解决求问题.

(2)根据对称性求出点D坐标,发现BD∥x轴,利用三角形的面积公式计算即可. (3)利用反比例函数的增减性解决问题即可.

【解答】解:(1)∵反比例函数y=经过点B(2,﹣1), ∴m=﹣2,

∵点A(﹣1,n)在y=∴n=2, ∴A(﹣1,2),

上,

把A,B坐标代入y=kx+b,则有解得

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1,反比例函数的解析式为y=﹣.

(2)∵直线y=﹣x+1交y轴于C, ∴C(0,1),

∵D,C关于x轴对称, ∴D(0,﹣1),∵B(2,﹣1) ∴BD∥x轴,

∴S△ABD=×2×3=3.

(3)∵M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=﹣上的两点,且x1<x2<0, ∴y1<y2.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,学会利用函数的增减性,比较函数值的大小.

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