2021年中考冲刺重点题集合答案及详细解析(精品)

一、单选题

1、下列哪个图形是正方体的展开图（ ）

A． B．

C． D．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．． 故选：B．

【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 2、|﹣6|＝（ ） A．﹣6

B．6

C．﹣

D．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6． 故选：B．

【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3、如图，从点C观测点D的仰角是（ ）

A．∠DAB

B．∠DCE

C．∠DCA

D．∠ADC

【分析】根据仰角的定义进行解答便可．

【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE， ∴从点C观测点D的仰角是∠DCE， 故选：B．

【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．

4、已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则

＝．

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】①△REC≌△AFC （SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠

AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，

易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，由AF∥EM，则【解答】解：①△REC≌△AFC （SAS），正确； ②∵△BEC≌△AFC， ∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF， ∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°， ∴∠ACF+∠ECA＝60， ∴△CEF是等边三角形， 故②正确；

③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG； ∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG， ∴∠AGE＝∠AFC， 故③正确正确；

④过点E作EM∥BC交AC下点M点，

＝

＝．故④正确，

易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3， ∵AF∥EM， ∴则

＝

＝．

故④正确， 故①②③④都正确． 故选：D．

【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．

5、如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，

AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2， ∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点， ∴AD＝4，AH＝2， ∠BAD＝90°，

∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG， ∵∠ANH＝∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确； ∴∠AHN＝∠HFG， ∵AG＝FG＝2＝AH， ∴AF＝

FG＝AH，

∴∠AFH≠∠AHF，

∴∠AFN≠∠HFG，故②错误； ∵△ANH≌△GNF， ∴AN＝AG＝1， ∵GM＝BC＝4， ∴

＝

＝2，

∵∠HAN＝∠AGM＝90°， ∴△AHN∽△GMA， ∴∠AHN＝∠AMG， ∵AD∥GM， ∴∠HAK＝∠AMG， ∴∠AHK＝∠HAK， ∴AK＝HK， ∴AK＝HK＝NK， ∵FN＝HN，

∴FN＝2NK；故③正确； ∵延长FG交DC于M， ∴四边形ADMG是矩形， ∴DM＝AG＝2， ∵S△AFN＝AN•FG＝

2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，

∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确， 故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

6、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ） A．不存在实数根 C．有一个根是x＝﹣1

B．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．

【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，

∴（﹣1）2﹣4+c＝0， 解得：c＝3， 故原方程中c＝5，

则b﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 故选：A．

【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．

7、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（ ）

2

2

A．0

B．4

C．6

D．8

【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．

【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12， ∴EC＝8，FC＝4＝AE， ∵点M与点F关于BC对称 ∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45° ∴∠ACM＝90° ∴EM＝

＝4

＜9

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12 ∴点P在CH上时，4

＜PE+PF≤12

＝2

在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF ∴△ABE≌△CBF（SAS） ∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4

＜PE+PF＜4

∴点P在BH上时，4

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9， 同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9． 即共有8个点P满足PE+PF＝9， 故选：D．

【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．

8、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）

等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间t 人数 学生类型 性别

男 女

学段

初中 高中

7 8

31 29 25

25 26 36

30 32 44

4 8 11

0≤t＜10 10≤t＜

20

20≤t＜30

30≤t＜40

t≥40

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是（ ） A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间，正确；

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确； ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误． 故选：C．

【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．

9、已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若

x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可． 【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA． ∵△ACO的面积为3， ∴|k|＝6，

∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限， ∴k＜0，

∴k＝﹣6，正确，是真命题；

②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大， 若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；

③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．

10、如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．

【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体． 故选：D．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 二、填空题

1、如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15

米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是

） 米（结果保留根号）．

30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 （15+15

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．

【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，

在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15故教学楼AC的高度是AC＝15答：教学楼AC的高度是（15

；可得CE＝BE×tan45°＝15

米．

，可得AE＝BE×tan30°＝15米．

米． ）米．

【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

2、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则（1）用含x的式子表示m＝ 3x ； （2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．

【分析】（1）根据约定的方法即可求出m； （2）根据约定的方法即可求出n． 【解答】解：（1）根据约定的方法可得：

m＝x+2x＝3x；

故答案为：3x；

（2）根据约定的方法即可求出n

x+2x+2x+3＝m+n＝y．

当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2． 解得x＝﹣1．

∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1．

【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．

3、在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是 （1，2） ． 【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果． 【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0）， ∴OA＝3，

∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA＝3， ∵B（4，2），

∴点C的坐标为（4﹣3，2），

即C（1，2）； 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4、如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 5 cm．

【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm， ∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5．

【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．

5、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ﹣1 ．

【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可． 【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2， ∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1． 即点C所表示的数是﹣1． 故答案为：﹣1

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 三、解答题(难度：中等)

1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC；

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．

【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出

，进而得出

，即可得出结论；

，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出

，即

（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出可得出结论．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB

又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC

（2）∵△PAB∽△PBC ∴

在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∴∴PA＝2PC

（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，

∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°，

∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴∴∴

即：h12＝h2•h3．

．

， ，即

，

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．

2、如图，已知抛物线y＝ax+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；

（2）①S△PBC＝PG（xC﹣xB），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：故抛物线的表达式为：y＝x+6x+5…①， 令y＝0，则x＝﹣1或﹣5， 即点C（﹣1，0）；

（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

2

，解得：，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y＝x+1…②， 设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），

S△PBC＝PG（xC﹣xB）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣

∵

＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为

t﹣6，

；

②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，

∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上， 线段BC的中点坐标为（﹣，﹣）， 过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，

设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得： 直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③， 同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④， 联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2）， 同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤， 联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4）， 故点P（﹣，﹣）；

当点P（P′）在直线BC上方时， ∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，

则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5， 即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥， 联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4）， 故点P（0，5）；

故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），

要主要分类求解，避免遗漏．

3、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝点B的坐标为（4，n）．

（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．

的x的取值范围；

的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），

【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围； （2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案．

【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）． 由图象可得：kx+b＞

（2）∵反比例函数y＝

的图象过点A（﹣1，4），B（4，n） 的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；

∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n ∴n＝﹣1 ∴B（4，﹣1）

∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B ∴

，

解得：k＝﹣1，b＝3

∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；

（3）设直线AB与y轴的交点为C， ∴C（0，3），

∵S△AOC＝×3×1＝， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+∵S△AOP：S△BOP＝1：2， ∴S△AOP＝

×＝，

×4＝

，

∴S△COP＝﹣＝1， ∴×3•xP＝1， ∴xP＝，

∵点P在线段AB上， ∴y＝﹣+3＝， ∴P（，）．

【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．

（1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）求证：△COE∽△CAB．

【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠

CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；

（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论． 【解答】证明：（1）连接OD，如图所示： ∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE＝90°， ∴∠ADO+∠BDE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠CAB＝∠ADO， ∴∠BDE＝∠CBA， ∴EB＝ED，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径， ∴CB是⊙O的切线， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE＝EC， ∵EB＝ED， ∴EC＝EB， ∵OA＝OC， ∴OE∥AB， ∴△COE∽△CAB．

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． 5、计算：（﹣1）2+（

）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．

【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解：（﹣1）+（＝1+6+9﹣3 ＝13．

【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

6、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸8.78.88.98.98.98.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b （cm） 2

8

2

3

4

2

）﹣（﹣9）+（﹣6）÷2

2

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：cm） 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10

产品等次 特等品 优等品 合格品 非合格品

x＜8.90或x＞9.10

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内． （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm． （i）求a的值；

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行

复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案； （2）（i）由式求解可得．

【解答】解：（1）不合格．

因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间， ∴

，

可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公

解得a＝9.02

（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种． ∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．

【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

7、有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．

（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？

（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．

【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；

（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：

，解得，

答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；

（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则

y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，

∵x≤2（90﹣x）， ∴x≤60，

∵y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（元）． 答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．

8、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．

（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可． （3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1）， ∴m＝﹣2，

∵点A（﹣1，n）在y＝∴n＝2， ∴A（﹣1，2），

上，

把A，B坐标代入y＝kx+b，则有解得

，

，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．

（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C， ∴C（0，1），

∵D，C关于x轴对称， ∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1） ∴BD∥x轴，

∴S△ABD＝×2×3＝3．

（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0， ∴y1＜y2．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．