金凤区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

金凤区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（ ）

A．8x6y210 B．8x6y210 C．6x8y210 D．6x8y210

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

2． 已知命题p：对任意x0，，log4xlog8x，命题：存在xR，使得tanx13x，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq 3． 实数a=0.2

，b=log

0.2，c=

的大小关系正确的是（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

4． 设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAxayc0与

bxsinBysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直 5． 已知抛物线y24x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当面积为（ ） A.

|PF|的值最小时，PAF的 |PA|2 2B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

6． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

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精选高中模拟试卷

7． 已知等差数列A．

的公差B．

且成等比数列，则C．

D．

（ ）

8． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ） A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 9． 若实数x，y满足A．

B．8

C．20

22

，则（x﹣3）+y的最小值是（ ）

D．2

10．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ） A．28

B．76

C．123 D．199

D．R

D．

11．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1}

12．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b

B．a+c＜b+c

C．（﹣a）2＞（﹣b）2

二、填空题

13．在（2x+

6

）的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

2214．设集合 Ax|2x7x150,Bx|xaxb0,满足

AB,ABx|5x2,求实数a__________.

15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

16．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

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精选高中模拟试卷

17．设函数f（x）=

18．已知双曲线

则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

三、解答题

19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（单位：元） 销量y（单位：万件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计

（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；

学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．

（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）

20．若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．

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21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F∥平面A1BE．

（1）求证：BD1∥平面A1DE； （2）求证：A1D⊥平面ABD1．

A1 B1

C1 A C F

D1 E D

22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为ABB 中点．

23．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD， PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角： （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

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（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

24．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

，EF=2，BE=3，CF=4．

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金凤区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】由切线性质知PQCQ，所以PQPCQC2． 【答案】D 【

解

析

】

222，则由PQPO，得，

(x3)2(y4)24x2y2，化简得6x8y210，即点P的轨迹方程，故选D，

考

点：命题的真假. 3． 【答案】C

【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故选：C．

0.2＜0，0＜0.2

＜1，

，

【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 4． 【答案】C 【解析】

试题分析：由直线sinAxayc0与bxsinBysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 5． 【答案】B

|PF|y2【解析】设P(,y)，则

4|PA|y214y2(1)2y24y21，所以1t，则y24t4，t….又设

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|PF|t12，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，„2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

226． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项． 故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．

7． 【答案】A

【解析】 由已知所以

答案：A

8． 【答案】A 【

解

析

】

，

，

成等比数列，所以

，即，故选A

9． 【答案】A

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

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，

由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=

22

∴（x﹣3）+y的最小值是：

，

．

故选：A．

【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

10．【答案】C

【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

1010

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a+b=123，．

故选C．

11．【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

12．【答案】C

22【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），

故选C．

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【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 240

【解析】解：由（2x+

6

），得

=

由6﹣3r=0，得r=2． ∴常数项等于故答案为：240．

14．【答案】a【解析】

．

．

7,b3 2考

点：一元二次不等式的解法；集合的运算.

【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 15．【答案】 A ．

【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A．

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，

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故答案为：A．

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

16．【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′， 则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B=

=10cm．

故答案为：10．

【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

17．【答案】 4 ．

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．

的图象与函数y=的图象，如下图所

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18．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．

x，是解题

三、解答题

19．【答案】 【解析】（1）∵（∴选择

，

=

（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

=

（90+84+83+80+75+68）=80；

）在回归直线上， =﹣20x+250；

22

（2）利润w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x+350x﹣1250=﹣20（x﹣8.75）+281.25，

∴当x=8.75元时，利润W最大为281.25（万元）， ∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．

20．【答案】

【解析】解：由题意可得：

∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，

2

∴f（2）﹣f（1）=a﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．

∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，

2

∴f（1）﹣f（2）=a﹣a=

，解得a=0（舍去），或a=．

故a的值为或．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

21．【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴GEa，

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BG53a，BEBG2GE2a， 22∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sinGE2；……6分 BE3（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH． ∵H为AB1的中点，且B1H=

11C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D， 22∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH， 又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分 22．【答案】

【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE， ∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形， ∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，

∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1， ∴BD1∥平面A1DE．

（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点， ∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，

∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1， ∴A1D⊥AB，

又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD， ∴EC⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD， ∴EC⊥BD，

∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，

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∴AC⊥BD，

又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC， ∴BD⊥平面AEC， ∴BD⊥AE，

∴异面直线BD与AE所成角的为90°． （Ⅱ）∵底面ABCD为正方形， ∴BC∥AD，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， ∴BC∥平面PAD，

∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， ∴EC∥平面PAD，

∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ ∴平面BCE∥平面PAD， ∵BE⊂平面BCE， ∴BE∥平面PAD．

（Ⅲ） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF， ∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD， ∴PD⊥CD，PD⊥AD， ∵PD=AD，F是PA的中点， ∴DF⊥PA， ∴∠PDF=45°，

∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD， ∴DF⊥平面PAE， ∴DF⊥PE，

∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D， ∴CD⊥平面PAD． 又DF⊂平面PAD， ∴DF⊥CD，

∵PD=2EC，EC∥PD， ∴PE与CD相交， ∴DF⊥平面PDCE， ∴DF⊥PD，

这与∠PDF=45°矛盾，

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∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．

【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．

24．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE 解：（Ⅱ）

方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH． 由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC， AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF． 所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角． 在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=

∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3， ∴

，

，BE=3，∴EC=

，

222

∵在△FCE中，CF=EF+CE，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，

由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得所以当

时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°

方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．

设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（从而

设平面AEF的法向量为则

，即

，由

， ，

时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

，0，a），B（

，

得，

，取x=1，

，0，0），E（

，3，0），F（0，4，0）．

不妨设平面EFCB的法向量为由条件，得解得

．所以当

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【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．

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