串联电路的动态分析中,会遇到电阻两端电压变化量与经过电阻的电流变化量的比值问题。我们一般定义变压U的变化量称为
,R2两端的电压变化就是
U1 。 U2 ,电流的变化量为
,R1两端的电压变化量就是
R1 R2 ,
。
对于上图,假设电路中只有两个电阻,所以我们认为总电压一定。求解
解法一:利用公式得到对应的物理量,再求解
(1)对于R1电阻,本身的欧姆定律就是满足 U1=R1I----------① 改变一次R2得新的式子 U’1=R1I’---------②
①-②,得到 U1-U’1=R1I-R1I’ 所以
(2)对于R2电阻,依旧应该满足U2=R2I ---------③ 改变一下R2电阻,也可以得到U’2=R’2I’ ---------④
仿效上面,得到 U2 - U’2=R2I -R’2I’ 但是这个式子里面的电阻也变化了,无法得到类似结果。但是总电压U0是恒定的,于是我们分析整个电路。
IR1+U2=U0 ---------③ I’R1+U’2=U0 ----------④
③ - ④ 得到 IR1 - I’R1+U2 -U’2 =U0-U0
(I -I’)R1+(U2 -U’2 ) =0
所以
。
结果说明,其实
,也就是说两个电阻两端的电压变化量之和为零,但是绝
对值是一样的大的。因为总电压是恒定的,一个电阻分得的电压越大,另一个分得的电压就越少,这和实际也是符合的。
解法二:按照数学函数的性质求解
其实就是以电流为变量的电压函数的斜率,所以不妨找到对应的数学函数式子,再
找出对应的斜率,问题就能解决。
前面已经说过,U1=R1I,这就是U1满足的函数式,R1就是斜率,所以得到
而整个电路满足 IR1+U2=U0 ,可以改写为U2=-R1I +U0 ,-R1就是斜率
得到
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