电压变化量与电流变化量的比值

串联电路的动态分析中，会遇到电阻两端电压变化量与经过电阻的电流变化量的比值问题。我们一般定义变压U的变化量称为

,R2两端的电压变化就是

U1 。 U2 ，电流的变化量为

,R1两端的电压变化量就是

R1 R2 ,

。

对于上图，假设电路中只有两个电阻，所以我们认为总电压一定。求解

解法一：利用公式得到对应的物理量，再求解

（1）对于R1电阻，本身的欧姆定律就是满足 U1=R1I----------① 改变一次R2得新的式子 U’1=R1I’---------②

①-②，得到 U1-U’1=R1I-R1I’ 所以

（2）对于R2电阻，依旧应该满足U2=R2I ---------③ 改变一下R2电阻，也可以得到U’2=R’2I’ ---------④

仿效上面，得到 U2 - U’2=R2I -R’2I’ 但是这个式子里面的电阻也变化了，无法得到类似结果。但是总电压U0是恒定的，于是我们分析整个电路。

IR1+U2=U0 ---------③ I’R1+U’2=U0 ----------④

③ - ④ 得到 IR1 - I’R1+U2 -U’2 =U0-U0

(I -I’)R1+(U2 -U’2 ) =0

所以

。

结果说明，其实

，也就是说两个电阻两端的电压变化量之和为零，但是绝

对值是一样的大的。因为总电压是恒定的，一个电阻分得的电压越大，另一个分得的电压就越少，这和实际也是符合的。

解法二：按照数学函数的性质求解

其实就是以电流为变量的电压函数的斜率，所以不妨找到对应的数学函数式子，再

找出对应的斜率，问题就能解决。

前面已经说过，U1=R1I，这就是U1满足的函数式，R1就是斜率，所以得到

而整个电路满足 IR1+U2=U0 ，可以改写为U2=-R1I +U0 ,-R1就是斜率

得到