（第四章）
例4-2
某医生为了研丸一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂虑者, 采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1）,进行双盲试验。6周后 测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4・3。问4个处理组想者的低密度脂蛋白含量总体均 数有无差别?
表4・3 4个处理组低密度脂蛋白测量值（mmol/L）
统讣S
zr iu
11H
n
扎
“2
3.53 4.59 4.34 2,66 3,59 3,13 2.64 2.56 3.50 3・25 3.52 3・93 4.19 2・96
安慰剂组
3・30 4.04 3.53 3,56 3.85 4,07 1.37 3-93
30
3・43
102,91 367・ 85
233 2,98 4,00 3,55
2.96 4,3 4.16 2・59
降血脂新药
2.42
336
4.32 2,34 2・68 2,95
1・56 3・11 1・81 177
30
272
81.46 233・ 00
2・4g组
1.98 2・63 2.86 2,93 2,17 2,72 2・36 256 2・52 2,27 2,98 3,72
2.65 2・22 2.90 2・97 2.80 3・57 4.02 2・31
2.36 2.28 239
4・8g组
2,28 2,48 2.28 3-21 2・23 232 2・68 2.66 3.68 2.65 3.02
2・66 232 2・61 3,64 2,58 3,65 3.48 2.42 2.41 2,66 3,29 2.70
30
270
80,94 225・ 54
3.04 2.81 137 1.68
0・89 1.06 1.08 1,27 1,63 1,89
7・2g组
1.19 2・17 2.28 172 0.94 2・11 2.81 2・52
1.98 174 Z16 3,37 2,97 1,69 30
1.97 5839
132.13
1・31 2・51 1.88 1,41 3,19 1,92 2.47 1.02 2.10 371
分析步骤:
Ho： /7, = “2 = “3 = “4,即4个试验组的总体均数相等
HI： 4个试验组的总体均数不全相等
a = 0.05
按表44中的公式计算各离均差平方和SS、自由度V、均方MS和F值。
=102.91 + 81.46 + 80.94 + 5&99 = 32430
=367-85 + 233.00 + 225.54 +132.13 = 958.52
C = (324.30)2 / ] 20 = 876.42
ss总=95&52-876.42=82.10. v^=i20-i=ii9
(102.91)2+型型 + 竺笑 + 摯1_876.42 = 32.16
30 30 30
切・I内SS组内=82・10-32・16 = 49・94 = 120-4 = 116 必%间=竽=10・72, M%内-
e 叫 24.93
49 94
-^ = 043, 116
043
方差分析表见表4-5 6
表4・5例4・2的方差分析表 变异来源 总变异 组间 组内 按 vi=3.
0.01。
自由度 119 3 116 SS MS F P <0.01 82-10 32-16 49・94 10.72 24.93 0.43 \"2=116 査附表 3 的 F 界值表，得 FO.OI.(3- 116)= 3.98. 24.93>Fo.ow-」则 P<
结论，按a = 0.05水准，拒绝尬.接受认为4个处理组患者的低密度脂蛋白 总体均数不全相等，即不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。
(1) SAS实现
SAS代码如下: data GX4_2; input X c @@; cards; 3.53 459 434 2.66 3-59
1 1 1 1 1
2.42 3.36 4.32 234 2,68
2 2 2 2 2
2.86 2.28 239 2.28 2.48
3 3 3 3 3
0.89 1.06 1.08 1.27 1.63
4 4 4 4 4
3.13 1 2.95 2 2.28 3 1.89 330 1 236 2 3-48 3 131 4.04 1 2.56 2 2.42 3 251 3.53 1 2.52 2 2.41 3 1.88 3.56 1 2,27 2 2.66 3 1.41 3.85 1 2.98 2 3.29 3 3.19 4.07 1 3,72 2 2.70 3 1.92 137 1 2.65 2 2-66 3 0.94 3.93 1 2.22 2 3.68 3 2・11 2.33 1 2.90 2 2.65 3 2,81 2.98 1 1.98 2 2.66 3 1.98 4.00 1 2.63 2 232 3 1.74 3.55 1 2.86 2 2.61 3 2.16 2.64 1 2.93 2 3.64 3 3.37 2.56 1 2.17 2 2.58 3 2.97 3.50 1 272 2 3.65 3 1.69 3.25 1 1.56 2 3.21 3 1.19 2.96 1 3.11 2 2.23 3 2.17 430 1 1.81 2 2.32 3 2.28 3.52 1 1.77 2 2.68 3 1.72 3.93 1 2.80 2 3.04 3 2.47 4.19 1 3.57 2 2.81 3 1.02 2.96 1 2.97 2 3.02 3 2.52 4.16
1 4.02 2 1.97 3 2.10 2.59
1
231
2
1.68
3
3・71
proc anova;
class c; model x=c;
mean sc/dunnett; means c/hovtest; quit；
结果如下:
The ANOVA Procedure Class Level In formation Class
Levels Values
4
1234
Number of Observations Read
Number of Observations Used
SAS系统 The ANOVA Procedure Dep endent Variable: x
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
120
120
Sum of
Source Model
DF
Squares
32.15603000
Mean Square 10.71867667
F Value 24.88
Pr>F <0001
Error
116 49.96702000 0.43075017
Corrected Total
119
82.12305000
R-Square Coeff Var Root MSE X Mean 0391559
24.28550
0.656316
2.702500
Source DF Anova SS Mean Square F Value 32.15603000
10.71867667
24.88
SAS系统 The ANOVA Procedure
Dunnett^s t Tests for x
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error for comparisons of all treatments
against a control.
Alpha
0.05 Error Degrees of Freedom 116 Error Mean Square
0.43075 Critical Value of Dunnett's t
2.38017
Minimum Significant Difference
0.4033
Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by ***
Difference
Between
Simultaneous 95% Comp arison Means Confidence Limits 2-1 -07150 -1.1183 -03117 ** * 3-1 -07323 -1.1357 03290 ##* 4-1
-1.4640
-1.8673
-1-0607
##*
SAS
系统
The ANOVA Procedure
Levene's Test for Homogeneity of x Variance ANOVA of Squared Deviations from Group Means
Sum of Mean
Source
DF
Squares Square F Value
Pr>F 1.5906
0.5302 135
0.2629
Error
116
45.6882
0.3939
SAS
系统
Pr>F <.0001
The ANOVA Procedure
Level of
c
N
Mean
X
Std Dev
1
30 30 30 30
3.43033333 2.71533333 2.69800000 1.96633333
071512470 0.63815863 0.49716715 074644206
2
3
4
(2)
STATA实现
.oneway ldl_c group, t
1
group 1
1 11 2 1 3 1 4 1 1
Total 1
Summary of ldl_c
Mean Std・ Dev, Freq.
3. 1303333 2. 7153333
• 71512472 .63815865
30
30
2. 698 .49716717 1.9663333
• 71644206
30
30
2・ 7025 •83072841 120
Analysis of Variance
Source
SS
df
MS
F
Prob > F
Between groups Within groups
32.1560309 ■19,967022
3 116
10.718677 .43075019
24.88
0. 0000
Total 82.1230529 Bartlett* s test for equal variances:
119
・ 690109688 chi2(3) = 5.2192 Prob>chi2 = 0.156
例4-4
某研丸者采用随机区组设讣进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先
将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗
癌药物（具体分配方法见例4-3）.以肉瘤的重量为指标，实验结果见表4・9。问三种不同药
物的抑瘤效果有无差别？
表4・9三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重M (g) 区组
1 2 3 4 5 ZX” /-I &
A药 0・82 0.73 0,43 0,41 0・68 3.07
B药 0,65 0,54 0,34 0,21 0,43 2,17
C药 0.51 0.23 0.28 0.31 0・24 1・57
2X# (-1
1,98
1,50
1,05
0,93
1,35
6,81
0.614 2.0207
0,434 1,0587
0314 0.5451
0.454 3.6245
(X)
2 工
>-1
Ho：
即三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相等
H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等
a = 0.05
按表4・8中的公式讣算各离均差平方和SS・自由度5均方MS和F值。
C = 6・812/15 = 3・O917
SS总=3.6245-3・0917=0.5328,匕站 15 -1=14 SS处理=-(3.07^ + 2.17-+ 1.57-)-3.0917 = 0.2280
豺处理=3 — 1 = 2
SS 区组=-(1.982 + 1・5O2+ 1.052+0.932+ 1・352)-3・0917 = 0.2284
呛组=5 — 1=4
SS 误差=0.5328 - 0.2280 - 0.2284 = 0.0764
伽=(5-1)(3-1) = 8
方差分析表见表4・10。
表4-10例4-4的方差分析表
变界來源 总变界 处理间 区组间 误差
自由度
14 2 4 8
SS
MS
F
P
05328 0.2280 0.2284 0.0764
0・ 1140 0・ 0571
1L8S 5.95
<0.01 <0.05
0・ 0096
按y2、”2=8 査附表 3 的 F 界值表，得 FogR 81=4.46, Fo^oijz- 8)= 8.65. 11.88>fo,oi,(2- 少PVO.Ol。按a = 0.05水准，拒绝Ho,接受尬•认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤 重量的总体均数不全相等•即不同药物的抑瘤效果有差别。
(1) SAS实现
SAS代码如下:
data ex4_4; input X a b @@; cards; 0.82 1 0.73 1 0.43 1 0.41 1 0.68 1 0.65 2 0.54 2 034 2
3
0.212 0.43 2 0.513 0.23 3 0.28 3 0313 0.24 3
4 5 1 2 3 4 5
proc anova; class a b; model x=a b; mean sa/snk; quit;
1 2 3 4 5 1 2
结果如下:
The ANOVA Procedure Class Level In formation Class
Levels Values
3
123
Source a b
DF 2 4
Anova SS 0.22800000 0.22836000 SAS系统
Mean Square 0.11400000 0.05709000
F Value 11.94 5.98
Pr>F 0.0040 0.0158
12345
Number of Observations Read Number of Observations Used
SAS 系统 The ANOVA Procedure
15 15
Dep endent Variable: x
Sum of
Source Model Error
Corrected Total
DF
Squares 0.45636000 0.07640000
14
Mean Square 0.07606000 0.00955000 0.53276000
F Value
7.96
Pr>F 0.0050
R-Square
0.856596
Coeff Var 21.52513
Root MSE 0.097724
X Mean 0.454000
The ANOVA Procedure Student-Newman-Keuls Test for x
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis
but not under partial null hypotheses.
Alpha
Error Degrees of Freedom Error Mean Square
Number of Means Critical Range
0.05
0.00955
0.1425252 0.1766076
Means with the same letter are not significantly different.
SNK Grouping Mean
0.61400
0,43400
031400
(2) STATA 实现
・ tab treaty sum(weight)
Summary of weight
treat |
T ・ 11
Mean Std・ Dev,
Freq.
.614 .434 .314
• 18-120098
5
2 1 3 1
.17096783
5
.11414902
5
Total 1 .454
.19507508
15
anova weight
treat group
Number of obs
15
=•097724
R\"squared Adj R-squared
=0,8566 =0.7190
Root USE
Source | Partial SS
t
df MS F Prob > F
• \"
T1
treat group
1 1
• 456359996 6 ・ 076059999 7.96 0. 0050
.228000009 • 228359987
2 • 111000005 4 • 057089997
11, 91 5.98
0, 0010 0. 0158
Residual
.076100007 -• 532760003
8 • 009550001
• T\"
1-1 • 038054286
Total
例4-5
某研丸者为了比较甲、
乙、丙、丁、
戊、 己6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大
小（mmJ,采用拉丁方设计，选用6只家兔、并在毎只家兔的6个不同部位进行注射。实 验结果见表4-11,试作方差分析。其设计步骤如下:
（1）本研究药物是处理因素，家兔和部位是减少实验误差的控制因素，这三个因素的
水平数都为6。从专业上判断因素间相互作用的影响可忽略，故可选择拉丁方设讣。
（2） g=6・选世6x6基本拉丁方♦
（3）行区组代表不同的家兔，列区组代表不同的注射部位，拉丁字母代表不同的药物。 （4）为了达到随机化的目的，即获得随机排列的拉丁方，需对6x6基本拉丁方（见本
章最后）做行列变换。先做行变换，如读取6个两位数的随机数，22. 06. 34, 72, 52,
82,再按照大小得秩次/?=2, 1. 3, 5. 4, 6.先1, 2行对调，再3. 5行对调，后4. 6行
对调。再做列变换，如读取6个两位数的随机数，27, 29, 99. 72, 68, 53,则2, 6.
5, 4, 3.先1, 2列对调，再5, 6列对调，后3, 4列对调。最后随机分配处理/如读取6
2, 6.于是有D （甲人E （乙）、 个两位随机数，35, 56, 27, 09, 24, 86,则加4, 5, 3,
C （丙人A （丁人B （戊人F （己）。具体过程如下: A B C D E F B C D E F A 1，2行 C D E F A 6 对调
D E F A B C E F A B C D F A B C D E B C D E F A 4. 6 行 A B C D E F 对调 E F A B C D F A 6 C D E C D E F A B D E F A B C C B D E A F B A C D F E F E A 6 D C A F B C E D D C E F 6 A
E D F A C B
B C D E F A B C D E F A A B C D E F 3. 5行
对调
A B C D E F C D E F A B E F A B C D D E F A B C D E F A B C E F A B C D C D E F A B F A B C D E F A 6 C D E C B D E F A r 2列
B A C D E 5- 6列
对调
F 对调
F E A B C D A F B C D E D C E F A B E D F A B C C B E D A F 3. 4列
B A D C F E 对调
F E B A D C A F C B E D D C F E B A E D A F C B 由此得到本例的拉丁方设计，该研究者依此安排实验.尖实验结果（皮肤疱疹大小,
mm2)见表 4-llo
表4・M 例4・5的拉丁方设讣与实验结果（皮肤疱疹大小，mmJ
家兔编号 （行区组）
1 2 3 4 5 6
1 C (87) B <73) F (73) A (77) D (64) E (75)
注划部位编号（列区组）
2 B (75) A <81> E (73) F <68) C (64) 0 <77)
3 E <81) D (87) B (74) C (69) F (72) A (82)
4 D (75) C (85〉 A <78) B <74) E (76) F (61)
5 A (84) F (64) D <73) E (76) B (70) C (82)
6 F (66) E <79> C <77) D (73) A (81) B (61)
行区组 合计
（Rj）
468.0 469.0 448.0 437.0 427.0 438.0
乙
78.0 78.2 74.7 72.8 71.2 73.0
列区组 合计（C）
X,.
449.0
438.0
465,0
449.0
449,0
437.0
74,8 0 449.0 74.8
73.0 E 483.0 80-5
775 C 464,0 77,3
74・8 A 483.0 80,5
74,8 B 427,0 71,2
72.8
药物 合汁
F 404.0
X =74.6
67.3
分析步骤
Ho,i： “A = “B = Ac = “D = “E = “F，即6种药物注射后家兔产生皮朕疱疹大小
的总体均数相等
Hi,i： 6种药物注射后家兔产生皮扶疱疹大小的总体均数不全相等
a = 0.05
Hg = PR、= “陶== /仏=HP 6只家兔皮朕疱疹大小的总体均数
相等
Hv： 6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等
a = 0.05
Hg “G = Pg = Pj = Pj = “G = \"q，即6个注射部位皮肤疱疹大小的总体
均数柑等
尬少6个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等
据例4・5的结果表4-11,按表4・12中的公式il•算各离均差平方和SS、自由度卩、均方
MS和尸值.讣算过程从略•将计算结果按表4・12汇总，得方差分析表，见表4・：13。
表4・13例4・5结果(表4-11)的方差分析表
变片來源 总变界 药物间 家兔间 部位间
自由度
35 5 5 5 20
SS
MS
F
P
1686.30 657.336 251.663 65337 703.358
131.467 50.333 13.067
3,74 1,43 0,37
<0,05 >0,05 >0.05
误差
35・16
按 呦弭=5,匕产20 査附表 3 的 F 界值表・ FO.O5』5. 20)= 2.71, FoaQ・ 2o)=4・10o 3.74
>FO,O5,|5- 20J- PV0.05,按a = 0.05水准，拒绝Hoy接受即6种药物注射后家兔产生
皮肤疱疹大小的总体均数不全相等Q l・43 HOQ还不能认为6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等J 0.37 按a = 0.05水准，不拒绝Hoy还不能认为6个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相 等。本例的研究目的是推断6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的差别，所以主要关心F 阿的大小，结论为皮肤疱疹大小与药物有关。 (1) SAS实现 SAS代码如下: data ex4_5; inp ut r c 2 X； cards; 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 4 5 6 1 2 3 1 4 3 6 5 6 5 2 81 87 85 64 79 73 73 74 1 2 3 4 5 6 1 3 2 5 4 1 6 2 87 75 81 75 84 66 73 78 73 77 77 68 69 74 76 73 64 64 72 76 70 81 1 5 75 2 4 77 1 82 6 61 3 82 2 61 proc anova; class rCH； model x=r c z; quit; 结果如下: The ANOVA Procedure Class Level In formation Class Levels Values 123456 123456 123456 Number of Observations Read Number of Observations Used SAS系统 The ANOVA Procedure 36 36 Dependent Variable: x Sum of Source DF Squares Mea n Square F Value Pr>F Model Error 15 20 999359524 686.946032 66.623968 34347302 1.94 0.0831 Corrected Total 35 1686.305556 R-Square Coeff Var Root MSE 0.592633 7.852015 5.860657 Source DF Anova SS Mean Square r 5 250.4722222 50.0944444 c 5 81.7484127 16.3496825 2 5 667.1388889 133,4277778 (2) STATA 实现 .tabstat outcome, by(treat) stat(n mean sd) Summary for variables: outcome by categories of: treat treat 1 X mean sd •中 1 1 6 80,5 2. 588436 2 1 6 7L 16667 5. 269109 3 1 6 77.3333S 9・ 179688 4 1 6 74.S333S 7. 110878 5 I 6 76, 66667 2.875181 6 I 6 67,33333 4.633213 1 Total + - 1 36 74.63889 6・ 911193 1 .tabstat outcome, by(row) stat(n mean sd) X Mean 74.63889 F Value 1.46 0.48 3.88 Pr>F 0.2473 0.7898 0.0127 Summary for variables: outcome row mean sd by categories of: row 1 X 11 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 6 78 7. 589466 & 195097 2. 250926 3. 6560-15 6・ 705719 9・ 69536 6 7& 16667 6 74.66667 6 72.S3333 6 7L 16667 6 73 Total 1 36 74.63889 6・ 911193 .tabstat outcome, by(col) stat(n mean sd) Summary for variables: outcome by categories of: col col 1 T • 11 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 X mean sd 6 74.83333 6 7. 410878 73 6・ 164411 & 858679 7 75,11286 5 77.6 4.393177 7. 494442 7.S59177 6 7LS3333 6 72.83333 Total 1 36 74.63889 6・ 911193 .anova outcome treat row col Number of obs = Root HSE 36 =5・ 93025 R\"squared 0, 5829 Adj R\"squared = 0.2701 Source Partial SS df Model 1 982947661 MS 15 65, 5298411 1.86 Prob > F 0965 0. treat row 1 col 657. 336272 25L 662939 65. 3365197 5 131. 467254 5 50, 3325877 5 13・ 0673099 3.74 L 43 0,37 0. 0119 0. 2561 0. 8621 Residual 703.357895 20 35. 1678947 Total 1686,30556 35 48.1801587 例4\"6 表4-14是A、B两种闪烁液测定血浆中9H・cGMP的交叉试验结果。第I阶段1. 3、4、 7、9号用A测圧，2、5、6、8、10号用B测定：第II阶段1. 3、4、7、9号用B测世，2、 5、6、8、W号用A测企 Q试对交叉试验结果进行方差分析。 表4・14两种闪烁液测泄血浆中，H・cGMP的交叉试验 受试者 ・ I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A <760) B <860) A <568) A <780) B <960) B <940) A (635) B <440) A (528) B <800> 51=7271 11=7289 阶 段 II B (770) A (855) B (602) B (800) A (958) A (952) B (650) A (450) B (530) A (803) 52=7370 12=7352 合讣 6； 1530 1715 1170 1580 1918 1892 1285 890 1058 1603 14641( SX) 各阶段合计 A、B 合 ll' Ho： “A=“B a = 0.05 (工X)2 _ 14641- C=—用 20~ =10717944.05 \"ZX —C =7602+7702+…+8032-10717944.05=552194.95 ⑺ 一^)2 _ (7289-7352)- SS 媲《= N — on =198.45 20 (5-5^/ _ (7271-7370)2 5SifR«= 卫 — 575 =490.05 20 碍树夢一 C = 15302+1715；+…+1603?卫”會a =551111.45 SS =SS 总—SS 阿—SS Hft w —SS 心昭=395.OO 将以上结果列成方差分析表，见表4・：15 表4-15例4-6的方差分析表 变界來源 总变并 A、B处理间 I、11阶段间 自由度 19 1 1 9 8 SS MS F P 552194.95 198.45 490.05 551111,45 395.00 198.45 490,05 61234,61 4,02 9,92 1240.07 >0.05 <0,05 <0,01 受试者间 iM差 49.38 结论：①还不能认为A和B两种闪烁液的测世结果有差别；②可认为测总阶段对测 定结果有影响：③可认为齐受试者的^H-cGMP值不同。交叉试验主要关心A、B处理间的 差别，I、H阶段和受试者间通常是己知的控制因素。 (1) SAS实现 SAS代码如下： data ex4_6; input r time treat x @@; cards; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 760 860 568 780 960 940 635 440 528 800 770 855 602 800 958 952 650 450 530 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 803 proc anova; class r time treat; model x=r time treat; quit； 结果如下： The ANOVA Pro cedure Class Level Information Class Levels 10 time treat Number of Observations Read Number of Observations Used SAS系统 The ANOVA Procedure Dep endent Variable: x Sum of Source Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var 0.999285 0.959871 Values 123456789 10 12 12 20 20 DF Squares Mean Square 11 551799.9500 50163.6318 395.0000 493750 19 552194.9500 Root MSE X Mean 7.026735 732.0500 F Value Pr>F <.0001 1015.97 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr>F r time 9 1 1 551111.4500 198.4500 490.0500 61234,6056 198.4500 490.0500 1240.19 4.02 9.93 <,0001 0.0799 0.0136 treat (2) STATA 实现 .anova x treat phase person Number of obs = 20 =7.02673 df MS R^squared Adj R\"squared = F 0,9993 0, 9983 Prob > F Source Root MSE Partial SS Model 551799. 95 11 50163.6318 1015,97 0, 0000 treat phase person 198・ 45 490. 05 551111.45 1 1 19& 45 490.05 4.02 9,93 1210.19 0, 0799 0, 0136 0. 0000 9 6123-L6056 Residual 395 8 19. 375 Total 552191 95 19 29062.8921 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容