2019-2020学年江西省上饶市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

一、单选题

1．已知a>b, c>d，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．a+d>b+c 【答案】D

【解析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】

取a2,b1，c3,d100，

则ad98,bc2，adbc，故A错. 又ac6,bd100,acbd，故B错. 取a2,b100，c3,d1，则

B．ac>bd

C．

ab cdD．d-a< c-b

aa2b，100，故C错.

cc3d当ab,cd时，ab，故dacb即dacb，故D正确， 故选D. 【点睛】

本题考察不等式的性质，属于基础题.

2．某学校的A，B，C三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的 方法从三个社团抽取12人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ）A．2 【答案】B

【解析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为231，易得A中的人数。 【详解】

A，B，C三个社团人数比为231，所以12中A有12B．4

C．5

D．6

23=4人，B有12=6人，66C有12故选：B

1=2人。 6【点睛】

此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。

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3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A．11 【答案】B

【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人， 接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 【考点】系统抽样

4．“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，用反证法证明命题：反设正确的是（）。A．假设三内角都不大于60度； B．假设三内角至多有两个大于60度； C．假设三内角至多有一个大于60度； D．假设三内角都大于60度。 【答案】D

【解析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案. 【详解】

根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D. 【点睛】

本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.

5．已知变量x和y的统计数据如下表：

B．12

C．13

D．14

x 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6 y

ˆ0.25，据此可以预测当x8时，y的估计值为ˆbx根据上表可得回归直线方程为y（ ） A．6.4 【答案】C

B．6.25

C．6.55

D．6.45

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【解析】 由题意知x345672.5344.565,y5，

55ˆ0.25，解得bˆ0.85， 得将点(5,4)代入yˆbxˆ0.8580.256.55，故选C． 所以当x8时，y6．命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )

A．使用了“三段论”,但大前提错误 B．使用了“三段论”,但小前提错误 C．使用了归纳推理 D．使用了类比推理 【答案】A

【解析】很明显有理数是整数、有限小数或无限循环小数，据此可得： 该推理使用了“三段论”,但大前提错误. 本题选择A选项.

2xy207．已知点A（－2，0），点M（x，y）为平面区域{x2y40上的一个动点，则|AM|

3xy30的最小值是（ ） A．5 【答案】D

B．3

C．22 D．

65 52xy20 【解析】【详解】试题分析：作出不等式组{x2y40，表示的平面区域，如下图：

3xy30

由图可知：|AM|的最小值是点A（－2，0）到平面区域的边界线2xy20的距离，由点到直线的距离公式，得：

AMmin2(2)02221265， 5第 3 页 共 14 页

故选D．

【考点】线性规划．

8．长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼.一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（ ） A．

1 15B．

1 8C．

1 5D．

1 3【答案】A

【解析】第二位数字可能是0,2,4,6,8 ; 第三位数字可能是3,6,9 ;所以小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是

11 ,选A. 5315点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于条件较多且元素数目较多的题目.

9．设i是虚数单位，条件p:复数a1bia,bR是纯虚数，条件q:a1，则p是

q的（ ）

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A

【解析】复数a1bi是纯虚数，必有a1,b0，利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】

若复数a1bi是纯虚数，必有a1,b0，所以由p能推出q； 但若a1,不能推出复数a1bi是纯虚数. 所以由q不能推出p.， 因此p是q充分不必要条件,故选A. 【点睛】

本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要

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B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

10．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（ ）

A．i≥10？ 【答案】B

B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？

【解析】程序执行过程中的数据变化如下：i12，s1，

12…11，s12，i11， 11…11，s132，i10， 10…11，不成立，输出s132.

故选B.

点睛：解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.

11．以下四个命题：①命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则

x23x20”；②“x2”是“x23x20”的充分不必要条件； ③若pq为假

④对于命题p:xR使得x2x10，命题，则p,q均为假命题；则p为xR，均有x2x10.其中,真命题的个数是 ( ) A．1个 【答案】C

【解析】根据四种命题的定义,我们可以判断A的真假;根据充分不必要条件的定义,我们可以判断B的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C的真假;根据特称命题的否定

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B．2个

C．3个

D．4个

方法,我们可以判断D的真假,进而得到答案. 【详解】

命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”,故①正确；

不等式x23x20，解得x2或x1，所以x2x23x20，

x23x20x2，“x2”是“x23x20”的充分不必要条件. ②正确；

若pq为假命题，则p,q至少有一个为假，故③错误；

命题p:xR使得x2x10的否定p为xR，均有x2x10.④正确 故答案选C. 【点睛】

本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充分不必要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型.

12．某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 （ ） A．

1 6B．

1 4C．

1 3D．

5 12【答案】A

【解析】建立如图所示的直角坐标系,x,y分别表示甲,乙二人到达A站的时刻,则坐标系中每个点x,y可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意,甲乙二人到达A站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为

5101.

20156第 6 页 共 14 页

二、填空题

13．一组数据从小到大排列，依次为2,3,4,x,9,10，若它们的中位数与平均数相等，则x______. 【答案】8

【解析】先计算平均数和中位数，根据题意得出关于x的方程，解方程得到x的值. 【详解】

因为数据2,3,4，x，9,10的中位数与平均数相等，所以解得x8. 【点睛】

主要考查了平均数，中位数的概念和方程求解的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．

14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示b，c∈N)，b，c叫做勾股数．3,4,5；5,12,13；为a2＋b2＝c2(a，把a，下列给出几组勾股数：7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________． 【答案】60

【解析】由前四组勾股数可得第5组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为x,x1，列出方程，即可求解. 【详解】

由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，

222设第二、三个数为：x,x1，所以(x1)11x，

4x234x910，26解得x60，所以第5组勾股数的三个数依次为11,60,61，

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故答案为：60. 【点睛】

本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理进行归纳、列出方程计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

(x4)(y2)15．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.

xy【答案】9

【解析】将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】

(x4)(y2)xy82x4yxy16161

xyxyxyxy又x＋2y＝422xy,即xy2，当且仅当x2,y1等号成立，故原式9 故填9 【点睛】

本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件 16．已知p：x3x10；q：xa22a2，p是q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________. 【答案】(,1][3,)

p是¬q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，建立不等【解析】根据¬式关系进行求解即可 【详解】

已知p：x3x10，可知p：x>1或x<-3,

∵p是q 的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件， 得a22a2≥1，解得a≤ -1或a≥3， 即a∈,13, 【点睛】

本题考查了充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键

三、解答题

17．（本小题满分10分）若关于x的不等式（1－a）x2－4x＋6<0的解集是{x| x<－3或

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x> 1}．

（1）求实数a的值；

（2）解关于x的不等式2x2＋（2－a）x－a>0． 【答案】（1）3 （2） x|x1或x3 2【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式解集的边界值为与不等式对应的方程的根，结合根与系数的关系可求得实数a的值；（2）将实数a的值代入不等式，求得二次方程的根，结合二次函数图像可得到不等式的解集

试题解析：（1）由题意，知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，

1a042， ∴1a631a解得a＝3．

（2）由（1）得不等式2x2＋（2－a）x－a>0即为2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>

3．∴所求不等式的解集为x|x1或x23． 2【考点】一元二次不等式解法

18．已知p:二次函数f(x)x2ax2在[1,)上是增函数；q:指数函数

f(x)6a2a在定义域内是增函数；命题“pq”为假，且“p”为假，求实数a

x的取值范围． 【答案】11a 32【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可． 【详解】 p：对称轴xa1a2 22＞0a＜或a＞q：由6a2﹣a＞1即6aa1由命题“p∧q”为假，且“￢p”为假⇒p真q假

131 2a211即11a

32a23第 9 页 共 14 页

【点睛】

本题主要考查复合命题真假关系的应用，结合条件判断p，q的真假是解决本题的关键．19．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； （Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率. 【答案】（Ⅰ）

37；（Ⅱ）. 1010【解析】列举出所有的基本事件,共有20个, （I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果. 【详解】

（I）令3只一等品灯泡分别为a,b,c；2只二等品灯泡分别为X,Y. 从中取出2只灯泡，所有的取法有20种，分别为：

，c,X，c,Y，a,b,a,c,a,X,a,Y,b,a,b,c,b,X,b,Y,c,a，

X,a，X,b，X,c，X,Y，Y,a，Y,b，Y,c，Y,X

第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种， 分别为X,a,X,b,X,c,Y,a,Y,b,Y,c，故概率是

63； 2010（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”， “取到的全是一等品”包括了6种分别为a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b， 故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是

147. 2010【点睛】

本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚举法：适合给定的基(2)树状图法：本事件个数较少且易一一列举出的；适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2)….

(A1,Bn)，再(A2,B1)，(A2,B2)…..(A2,Bn)依次(A3,B1)(A3,B2)….(A3,Bn)… 这样

才能避免多写、漏写现象的发生.

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20．命题P:x20；命题q:x22ax2ab10 x3 （1）若b4时，x22ax2ab10在xR上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值 【答案】（1）(1,3)；（2）a5，b12。 22 【解析】（1）若x22ax2a30在xR上恒成立，则4a42a30；（2）由题意可知x22ax2ab10的解集是,23, 【详解】

（1）若x22ax2a30在xR上恒成立， 则4a42a30，

2所以有1a3，

所以实数a的范围为1,3； （2）

x20x2x30x3或x2， x3根据条件x22ax2ab10的解集是,23,， 即方程x22ax2ab10的二根为2和3，

5a,2a5根据韦达定理有2， 2ab16b12所以a【点睛】

（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法． 21．（1）已知a,bR，且a3b60，求2（2）已知a,b是正数，且满足ab1，求

a5，b12。 21的最小值． b814

的最小值． ab

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【答案】（1）

1；（2）9. 4a【解析】（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出2（2）将代数式ab与【详解】

（1）Qa3b60，a3b6， 由基本不等式可得2a1的最小值； b81414

相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值． abab

11a3ba3ba3b6222222222， b84a3ba311a当且仅当，即当时，等号成立，所以，2b的最小值为；

84a3b6b1（2）由基本不等式可得

14144ab4abab5259， ababbaba4ab1baa143当且仅当ab1，即当时，等号成立，所以，的最小值为9.

abb2a0,b03【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．

22．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于85分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此

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种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； 认可 不认可 合计

（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？

A B 合计 nadbc（参考公式：K2）

abcdacbdPK2k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2k

【答案】（1）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；（2）没有；（3）【解析】（1）观察茎叶图即可求解.

（2）由茎叶图列出列联表，根据性检验的思想对照临界值即可求解. （3）利用条件概率的求法即可求解. 【详解】

（1）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值； （2） 认可 不认可 3 4A 5 15 B 10 10 合计 15 25 第 13 页 共 14 页

合计

20 20 40 405101015K22.6673.841，

20201525所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； （3）设事件M：恰有一人认可； 事件N：来自B城市的人认可；

事件M包含的基本事件数为5101015200， 事件MN包含的基本事件数为1015150， 则所求的条件概率PN|M【点睛】

本题考查了茎叶图、性检验基本思想的应用、条件概率，属于中档题.

2PNIM1503.

PM2004第 14 页 共 14 页