初中数学解题：动点形成直角三角形问题

课 题 8.动点形成直角三角形问题 学期第（ ）课时 课时目标 1. 在动态背景下的直角三角形存在性问题，解题关键是以直角顶点分类，画出各种状态图，转化为方程解决; 2. 列方程的方法常常用到勾股定理、三角形相似等． 1．重点：分类讨论思想. 2．难点：方程思想解决直角三角形存在性问题. 教学重难点 教学过程 一、知识探究 【探究1】双动点与一定点构成直角三角形 (1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)； (2)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 二度备课（手写稿） 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°. (1)求⊙O的直径； (2)若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； (3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t，连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． 【探究2】单动点与两定点构成直角三角形 (2015·广东从化一模)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y2＝x＋bx＋c经过A，B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是直角△ABC斜边AB上一动点(点A，B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E，F的坐标； (3)在(2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由． 2(2015·益阳改编)已知抛物线E1∶y＝x经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B关于y轴的对称点分别为点A′，B′. (1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式； (2)如图，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． (三)思考 (2015·无锡改编)已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)．若BC上总存在点P，使∠OPA＝90°，此时m的范围是____________________ 二、感悟提升 教 学 反 思