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初中数学解题:动点形成直角三角形问题

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学校集体备课纸

课 题 8.动点形成直角三角形问题 学期第( )课时 课时目标 1. 在动态背景下的直角三角形存在性问题,解题关键是以直角顶点分类,画出各种状态图,转化为方程解决; 2. 列方程的方法常常用到勾股定理、三角形相似等. 1.重点:分类讨论思想. 2.难点:方程思想解决直角三角形存在性问题. 教学重难点 教学过程 一、知识探究 【探究1】双动点与一定点构成直角三角形 (1)求点N的坐标(用含x的代数式表示); (2)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. 二度备课(手写稿) 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2 cm,∠ABC=60°. (1)求⊙O的直径; (2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切; (3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t,连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形. 【探究2】单动点与两定点构成直角三角形 (2015·广东从化一模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y2=x+bx+c经过A,B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点E是直角△ABC斜边AB上一动点(点A,B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E,F的坐标; (3)在(2)的条件下:在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由. 2(2015·益阳改编)已知抛物线E1∶y=x经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A,B关于y轴的对称点分别为点A′,B′. (1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式; (2)如图,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q,B,B′为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (三)思考 (2015·无锡改编)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0),A(5,0),B(m,2),C(m-5,2).若BC上总存在点P,使∠OPA=90°,此时m的范围是____________________ 二、感悟提升 教 学 反 思

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