湘教版七年级数学上册第1-2章达标测试卷附答案 (2)

湘教版七年级数学上册第1章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．冰箱冷藏室的温度零上5 ℃记做＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃记做( )

A．7 ℃ B．－7 ℃ C．2 ℃ D．－12 ℃ 2．如图，在数轴上点A表示的数可能是( )

A．－1.5 B．1.5 C．－2.4 D．2.4

3．在－1，－2，0，1这四个数中，最小的数是( )

A．－1 B．－2 C．0 D．1 1

4．－的相反数的倒数是( )

2 022

A．1 B．－1 C．2 022 D．－2 022 5．下列计算正确的是( )

1

A．－2－1＝－1 B．3÷－×3＝－3

33

C．(－3)2÷(－2)2＝ D．0－7－2×5＝－17

2

6．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包

装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把3 120 000用科学记数法表示为( )

A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )

①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a－b＞a＋b.

A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8．下列说法中正确的是( )

A．一个有理数不是正数就是负数 B．|a|一定是正数

C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数 D．两个数的差一定小于被减数

9．已知|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为( )

A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 a－b（a≥b），

10．定义一种新运算：a*b＝则3*(－1)*5的结果是( )

3b（a11．－3的相反数是________，－2 023的倒数是________．

12．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g，(500

±0.2) g，(500±0.3) g的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________g.

13．比较大小：－(－2)2______－32.

14．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点表示的数是____________． 15．一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60

秒后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时直升机所在的高度是________米． x

16．若x，y为有理数，且(5－x)4＋|y＋5|＝0，则

y

2 022

的值为________．

17．如图是一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出的结果应为________．

18．若数轴上表示2的点为M，则在数轴上与点M相距4个单位长度的点所对应

的数是____________．

三、解答题(19～21题每题8分，22，23题每题10分，其余每题11分，共66

分) 19．计算：

(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；

137

(2)－14＋－1－＋×(－24)；

2812

1122

(3)－6×－1－3÷－1×3；

22

25

(4)－－＋－－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)． 39

2

2

3

20．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求

a＋b＋

a＋b＋cm2－cd的值．

21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，规定向东走为正，某天

从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：千米)：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6. (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

(2)若汽车每千米耗油0.1升，已知汽车出发时油箱有10升汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多少？若不加，还剩下多少升汽油？

22．已知点A在数轴上表示的数是a，点B在数轴上表示的数是b，且|a＋4|＋

(b－1)2＝0.现将点A，B之间的距离记做|AB|，定义|AB|＝|a－b|. (1)|AB|＝________；

(2)设点P在数轴上表示的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值．

1

23．已知有理数a，b满足ab＜0，a＋b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求a－＋(b3

2

－1)2的值．

24．观察下列各式：

111111－1×＝－1＋；－×＝－＋；

2223231111

－×＝－＋；…. 3434

(1)你发现的规律是____________________________；(用含n的式子表示) 11111

(2)用以上规律计算：－1×＋－×＋－×＋…＋

2233411

－×. 2 0212 022

25．在学习完“有理数”后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，

定义了一种新运算“*”，规则如下：a*b＝ab＋2a. (1)求2*(－1)的值；

1

（－4）*的值； (2)求(－3)*

2

(3)试用学习有理数的经验和方法来探究新运算“*”是否具有交换律，请写

出你的探究过程．

答案

一、1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C

1

二、11．3；－ 12．0.6 13.>

2 02314．3或－5 15．500 16．1 17.7 18．6或－2

三、19．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.

733

(2)原式＝－1＋－×(－24)＋－×(－24)＋×(－24)＝－1＋36＋9

1228－14＝30.

98

(3)原式＝－36×－9×－×3＝－81＋8＝－73.

427

45

(4)原式＝－－－1＋(－2.45)×8＋(－2.55)×8＝1－1＋(－2.45－

992.55)×8＝－40.

20．解：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，所以m2＝4.

所以

a＋b0

＋m2－cd＝＋4－1＝0＋4－1＝3.

a＋b＋c0＋c21．解：(1)＋15＋(－2)＋5＋(－1)＋10＋(－3)＋(－2)＋12＋4＋(－5)＋6＝39(千米)，故收工时，检修小组在A地东边，距A地39千米．

(2)(15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6)×0.1＝6.5(升)，10－6.5＝3.5(升)，故收工前不需要在中途加油，还剩下3.5升汽油． 22．解：(1)5

(2)当点P在点A左侧时，|PA|－|PB|＝－(|PB|－|PA|)＝－|AB|＝－5≠2；当点P在点B右侧时，|PA|－|PB|＝|AB|＝5≠2；当点P在A，B之间时，|PA|＝|x－(－4)|＝x＋4，|PB|＝|x－1|＝1－x，因为|PA|－|PB|＝2，所

11

以x＋4－(1－x)＝2，解得x＝－，即x的值为－. 22

23．解：由ab2＜0，知a＜0.

因为a＋b＞0，所以b＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3， 所以a＝－2，b＝3.

1171

所以|a－|＋(b－1)2＝|－2－|＋(3－1)2＝＋4＝6. 3333

1111

24．解：(1)－×＝－＋

nn＋1nn＋1

11111111

(2)原式＝－1＋－＋－＋－…－＋＝－1＋＝－

223342 0212 0222 0222 021

. 2 022

25．解：(1)2*(－1)＝2×(－1)＋2×2＝－2＋4＝2.

1

(2)(－3)*（－4）*

2

1

＝(－3)*（－4）×＋2×（－4）

2

＝(－3)*(－2－8)

＝(－3)*(－10)

＝(－3)×(－10)＋2×(－3) ＝30－6 ＝24.

(3)不具有交换律．

例如：2*(－1)＝2×(－1)＋2×2＝－2＋4＝2， (－1)*2＝(－1)×2＋2×(－1)＝－2－2＝－4， 所以2*(－1)≠(－1)*2， 所以不具有交换律．

湘教版七年级数学上册第2章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，是单项式的是( )

A．x2－1 B．a2b C.

πx－y D. a＋b3

π

2．单项式－a2b的系数和次数分别是( )

3

ππ11A.，3 B．－，3 C．－，4 D.，4 3333

3．在下列单项式中，与2xy是同类项的是( ) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x

4．已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形

的第三边的长为( )

A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4 5．下列去括号错误的是( )

A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5

1222

C．3a－(3a－2a)＝3a－a＋a D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b

336．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是( )

A．99 B．101 C．－99 D．－101

7．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月

份增加了15%，则3月份的产值是( )

A．(1－10%)(1＋15%)x万元 B．(1－10%＋15%)x万元 C．(x－10%)(x＋15%)万元 D．(1＋10%－15%)x万元 8．如图，阴影部分的面积是( )

1113

A．xy B．xy C．6xy D．3xy

22

9．当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )

A．－1 B．1 C．3 D．－3

10．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，将这列数排成下列形

式：

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 ……

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( ) A．－4 955 B．4 955 C．－4 950 D．4 950 二、填空题(每题3分，共24分)

11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________． 6

12．多项式4xy－5xy＋7xy－是________次________项式．

7

2

32

3

13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－4，则输出的值为________．

14．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a＋c|－|c

－b|－|a＋b|的结果为_______________________________________．

15．若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．

16．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于________．

17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每

分钟降低a元，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司． 18．有一组按规律排列的式子(a≠0)：－a，，－，，…，则第n个式子

234是______________________________________(n是正整数)．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项：

(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)； (2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn.

20．先化简，再求值：

2

(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－；

3

1222322

(2)x－5xy＋y－－3xy＋2x－xy＋y，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.

432

2

a5a8a11

21．已知2xay＋bx2y＝－x2y，若A＝a2－2ab＋b2，B＝2a2－3ab－b2，试求3A－2B的值． 22．如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，

已知下部的小正方形的边长为a m. (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长；

(3)若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数)．

23．某中学七年级(4)班的3位教师决定带领本班a名学生(学生人数不少于3

人)在“十一”期间去北京旅游．A旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠．这两家旅行社的全价一样，都是每人500元．

(1)用整式表示这3位教师和a名学生分别参加这两家旅行社的总费用； (2)如果这个班的学生有55人，他们选择哪一家旅行社较为合算？

24．如图是由非负偶数排成的数阵．

(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系．

(2)在数阵中任意作一个这样的“H”形框，(1)中的关系仍然成立吗？并写出理由．

(3)用这样的“H”形框能框出和为2 023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由．

答案

一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B

10．B 提示：因为第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为

n（n－1）

2

＋1，

且奇数为正，偶数为负，所以第100行从左边数第1个数的绝对值为4 951，符号为正号，所以第100行从左边数第5个数是4 955. 1

二、11．a2－1 12．五；四 13．－6

2

14．2b－2c 提示：由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝－(a＋c)－(c－b)－[－(a＋b)]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c. 15．3 16．4 提示：(2x3－8x2＋x－1)＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝5x3＋(2m－8)x2－4x＋2.

因为和不含二次项，所以2m－8＝0，即m＝4.

17．乙 提示：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟b元(0.75b＞a)，则推出优

惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b－a)×75%＝0.75b－0.75a(元)，乙公司每分钟的收费为(0.75b－a)元，而0.75b－a＜0.75b－0.75a，所以乙公司收费较便宜．

a3n－1

18．(－1)

nn三、19．解：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)

＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b. (2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn ＝3m2n＋3mn－4mn＋8m2n＋mn ＝11m2n.

20．解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)

＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1 ＝－3a2－6a＋1.

21122

当a＝－时，原式＝－3×－－6×－＋1＝. 3333

2232122

(2)(x－5xy＋y)－[－3xy＋2x－xy）＋y

3243121

＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2＝x2＋y2. 2233因为|x－1|＋(y＋2)2＝0， 所以x－1＝0且y＋2＝0， 所以x＝1，y＝－2.

2

17

所以原式＝12＋×(－2)2＝. 33

21．解：根据题意，得a＝2，2＋b＝－1，所以b＝－3，则3A－2B＝3(a2－2ab＋b2)－2(2a2－3ab－b2)＝5b2－a2＝5×(－3)2－22＝41. π

22．解：(1)窗户的面积为4＋a2 m2.

2

(2)窗框的总长为(15＋π)a m.

π225

(3)4＋a×25＋(15＋π)a×20＝100＋π×12＋(300＋20π)×1＝

22400＋

65

π≈502(元)． 2

答：制作这种窗户需要的费用约是502元．

23．解：(1)参加A旅行社的总费用为3×500＋250a＝250a＋1 500(元)；参加B旅行社的总费用为(3＋a)×500×0.8＝400a＋1 200(元)．

(2)当a＝55时，参加A旅行社的总费用为250×55＋1 500＝15 250(元)；参加B旅行社的总费用为400×55＋1 200＝23 200(元)，因为15 250＜23 200，所以选择A旅行社较为合算．

24．解：(1)因为22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，

所以“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．

(2)成立．设中间数为x，则其余六个数分别为x－2，x＋2，x－20，x＋20，x－16，x＋16，所以(x－2)＋(x＋2)＋(x－20)＋(x＋20)＋(x－16)＋(x＋16)＋x＝7x，

所以“H”形框中七个数的和是中间数的7倍．

(3)不能．理由：2 023÷7＝289，因为数阵是由非负偶数排成的，而289为奇数，所以不能框出和为2 023的七个数．