2024年高考数学模拟试题及答案

2024年高考数学模拟试题及答案 一、选择题

1、下列函数中，既是偶函数又在区间(0, ∞)上单调递增的是（）。 A. y = |x| B. y = x^3 C. y = log2xD. y = sinx

2、已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°，则（2a-b）·（a+3b）=（）。 A. -7 B. -5 C. 1 D. 9

3、已知函数f（x）=ax^7+bx^5+cx^3+dx+5，且f（-5）=3，则f（5）=（）。 A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 二、填空题

1、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=28，则{an}的通项公式为。

2、已知球O的半径为4，则球O的内接正方体的棱长为。 3、若函数f（x）=log2x，则f（4）的值是。 三、解答题

1、已知向量a=（1，2），b=（cosθ，sinθ），设向量ma+b与向量a-mb平行，求tanθ的值。

2、已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-9|，当且仅当x=5时取得最小值，求最小的m和最大的n，使得当x∈[m, n]时，函数f（x）取得最小值。

3、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为3，底面边长为2，E为BC中点。求点B1到平面BDE的距离。 四、选做题

1、选修4-1：几何证明选讲 在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点。求证：EB=EC。

2、选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心、半径为r的圆与直线x=π/2相切。求圆上点到直线x=π的距离的最大值和最小值。

3、选修4-5：不等式选讲 已知a、b、c均为正数，且a+b+c=1。求证：(1/a)+(1/b)+(1/c)≥9。 五、附加题

1、某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生900人，男生500人，女生400人。高二年级共有学生1100人，男生600人，女生500人。现在从该校学生中随机抽取一名学生，求该生为高二年级女生的概率。

2、已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx在点x=1处取得极小值-2，求a、b、c的值。

3、已知正四面体ABCD的棱长为2，E为BC中点。求四面体ABDE的体积。