高考数学试卷

上海 数学试卷

时间120分钟, 满分150分

一、填空题（本大题共有12题, 满分分, 第1～6题每题4分, 第7～12题每题5分）

1.行列式

4125的值为_________.

x2y21的渐近线方程为_________. 2.双曲线43.在(1x)的二项展开式中, x项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数aR, 函数f(x)log2(xa)。若f(x)的反函数的图像经过点(3,1), 则

72a_________.

5.已知复数z满足(1i)z17i（i是虚数单位）, 则z_________.

6.记等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a30, a6a714, 则S7_________. 7.已知2,1,1,1,2,3。若幂函数f(x)x为奇函数, 且在(0,)上递减, 则 2_________.

8.在平面直角坐标系中, 已知点A(1,0) , B(2,0) ,

E、F是y轴上的两个动点, 且

EF2, 则AE•BF的最小值为_________.

9.有编号互不相同的五个砝码, 其中5克、3克、1克砝码各一个, 2克砝码两个。从中随机选取三个, 则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{an}的通项公式为anq则q_________.

n1（nN*）, 前n项和为Sn。若limSn1 ,

na2n112x611.已知常数a0 , 函数f(x)x的图像经过点Pp,、Qq,。若

52ax52pq36pq, 则a_________.

12.已知实数x1、x2、y1、y2满足：x1y11 , x2y21 , x1x2y1y222221 , 则2x1y112

x2y212的最大值为_________.

二、选择题（本大题共有4题, 满分20分, 每题5分）

x2y21上的动点, 则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 13.设P是椭圆53 （A）22 （B）23 （C）25 （D）42 14.已知aR, 则“a1”是“

11”的（ ） aA1 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中, 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为

A阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱, 如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边, 则这样的阳马的个数是（ ）

（A）4 （B）8 （C）12 （D）16

16.设D是含数1的有限实数集, f(x)是定义在D上的函数。若f(x)的图像绕原点逆时针

旋转

后与原图像重合, 则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是（ ） 6（A）3 （B）33 （C） （D）0 23三、解答题（本大题共有5题, 满分76分）

17.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P, 底面圆心为O, 半径为2. （1）设圆锥的母线长为4, 求圆锥的体积；

（2）设PO4, OA、OB是底面半径, 且AOB90, 求异面直线PM与OB所成的角的大小。

18.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分） 设常数aR, 函数f(x)asin2x2cosx。 （1）若f(x)为偶函数, 求a的值；

（2）若f()31, 求方程f(x)12在区间[,]上的解。

2M为线段AB的中点, 如图,

POMBA4

19.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间, 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时, 自驾群体的人均通勤时间为

0x30,30,f(x)（单位：分钟） 18002x90,30x100x而公交群体的人均通勤时间不受x影响, 恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时, 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性, 并说明其实际意义。

21.（本题满分18分, 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分8分） 给定无穷数列{an} , 若无穷数列{bn}满足：对任意nN* , 都有bnan1 , 则称

{bn}与{an}“接近”。

（1）设{an}是首项为1, 公比为

1的等比数列, bnan11 , nN*。判断数列2{bn}是否与{an}接近, 并说明理由；

（2）设数列{an}的前四项为：a11, a22, a34, a48, {bn}是一个与{an}接近的数列, 记集合M{x|xbi,i1,2,3,4}, 求M中元素的个数m；

（3）已知{an}是公差为d的等差数列。若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近, 且在b2b1

20.（本题满分16分, 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分） 设常数t2, 在平面直角坐标系xOy中, 已知点F(2,0), 直线l：xt, 曲线

:y28x（0xt, y0）, l与x轴交于点A, 与交于点B。P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。

（1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t3, FQ2, 线段OQ的中点在直线FP上, 求△AQP的面积； （3）设t8, 是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ, 使得点E在上？若存在, 求点P的坐标；若不存在, 说明理由。

, b3b2, …, b201b200中至少有100个为正数, 求d的取值范围。