立体几何证明简单例题

2、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。

'

考点：线面平行的判定

3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点， 求证： A1C//平面BDE。

A

D1

B1

E

C

A

D

B

【考点：线面垂直的判定

4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．

$

SDACB

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)A1C面AB1D1．

D1A1DOABB1C1C

>

考点：线面垂直的判定

6、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2）BD'平面ACB'.

《

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

—D1 A1 D }

C1

B1 F G B C

;

A

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

8、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF2AC， 2BDC90，求证：BD平面ACD

(

PM考点：三垂线定理 9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N的点，AN3NB 求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，

的长。

C是AB上求MNANB

！

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.

)

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定 11、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.

…

（1）求证：A1C//平面BDE；

（2）求证：平面A1AC平面BDE.

|

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．

（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

】

！

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直

14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，

平面MBD． 求证：AO1

，

考点：线面垂直的判定

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，ＥAH⊥BE于Ｈ．

求证：AH⊥平面BCD．

】

为垂足，作

D1 C1 A1 B1 D C 考点：线面垂直的判定，三垂线定理 16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D A B

考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．