2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(九)

[第9讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列]

(时间：45分钟)

1．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝( ) 1

A．－2 B．－ 21

C. D．2 2

a

2．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为( )

b11A．± B. 22C．1 D．±1

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，a4＝5，则S5等于( ) A．7 B．15

C．30 D．31

4．已知各项均为正数的等比数列{an}，满足a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( ) A．16 B．32 C．48 D．

5．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

6．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝( ) A．10 B．20

C．40 D．2＋log25

7．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( ) A．9 B．10

C．11 D．12

8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝3S2＋1，a2＝3S1＋1，则公比q＝( ) A．1 B．2

C．4 D．8

9．已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________． aan＋1

10．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则＝________．

aa1·aa2·aa3·…·aan11．数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an则a9＝________．

an－1a－1

12．已知数列{an}的前n项和Sn满足＝(a>0，且a≠1)．数列{bn}满足bn＝an·lgan.

Sna(1)求数列{an}的通项；

(2)若对一切n∈N＋都有bn13．等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1. (1)求数列{an}的通项公式；

2Sn＋13

(2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．

n

14．已知等差数列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}

1

中2n－1项的和组成，求数列bn－·2n的前n项和Tn.

4

专题限时集训(九) 【基础演练】

1．B [解析] a7－2a4＝－1，a3＝0，

a1＋6d－2（a1＋3d）＝－1，

得得1 a1＋2d＝0，d＝－，



2

a2．D [解析] ∵2a＝4，∴a＝2，∵b2＝4，∴b＝±2，∴＝±1.

b

3．B [解析] 由等差数列通项公式得：5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.

4．D [解析] 等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a25＝16，各项均为正数，∴a5＝4，a2·a5·a8＝a35＝43＝.即a2·a5·a8的值为. 【提升训练】

5．C [解析] 设公差为d，则(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即d2＋2a1d＝0，又d≠0，所以a3a1－4a1

d＝－2a1，等比数列的公比为＝＝3.

a2a1－2a1

6．B [解析] log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20.

a1＝1，

7．C [解析] 由am＝a1a2a3a4a5得a1qm－1＝a53＝(a1q2)5，又a1＝1，所以qm－1＝q10，解得m＝11，故选C.

a3

8．C [解析] 两式相减得a3－a2＝3a2，即a3＝4a2，所以q＝＝4.

a2

9．2 [解析] 3a6＝a3＋a4＋a5＋12⇒3(a1＋5d)＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋12⇒6d＝12，所以d＝2.

aan＋12an＋122n＋110．4 [解析] an＝2n，所以＝＝＝22＝4.

aa1·aa2·aa3·…·aan2a1＋a2＋…＋an22n＋1－211．92 [解析] 由题意，得a2＝a1＋2＝4，a3＝8，a4＝10，a5＝20，a6＝22，a7＝44，a8＝46，a9＝92.

12．解：(1)由题意可知当n＝1时，a1＝a， a

当n≥2时，Sn＝(an－1)，①

a－1Sn－1＝

a

(an－1－1)，② a－1

an

＝a， an－1

①式减去②式得：

所以数列{an}是等比数列，an＝an(n∈N*)． (2)因为bn＝an·lgan，所以bn＝n·an·lga，

当对一切n∈N＋都有bn0，即a>1时，有a>对一切n∈N＋都成立，所以a>1.

n＋1

n1

②当lga<0，即02n＋11

综合以上可知a>1或02

13．解：(1)由2S2＝a22＋a2，可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)．

又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n.

n（n＋1）

(2)根据(1)得Sn＝，

2

2Sn＋13n（n＋1）＋1313bn＝＝＝n＋＋1.

nnn由于函数f(x)＝x＋

13

(x>0)在(0，13)上单调递减， x

在[13，＋∞)上单调递增，而3<13<4， 132288132987

且f(3)＝3＋＝＝，f(4)＝4＋＝＝，

331244122933

所以当n＝4时，bn取得最小值，且最小值为＋1＝.

4433

即数列{bn}的最小值项是b4＝.

4

14．解：(1)由a2a9＝232与a4＋a7＝a2＋a9＝37，

a2＝8，a2＝29，

解得：或(由于an＋1>an，舍去)，

a9＝29a9＝8

a2＝a1＋d＝8，

a1＝5，

解得

a9＝a1＋8d＝29，d＝3，

设公差为d，则

所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋2(n∈N＋)．

(2)由题意得：

bn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋a2n－1＋2＋…＋a2n－1＋2n－1－1

＝(3·2n－1＋2)＋(3·2n－1＋5)＋(3·2n－1＋8)＋…＋[3·2n－1＋(3·2n－1－1)] ＝2n－1×3·2n－1＋[2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)]，

而2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)是首项为2，公差为3的等差数列的前2n－1项的和，所以2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1) 2n－1（2n－1－1）1＝2n－1×2＋×3＝3·22n－3＋·2n.

24191

所以bn＝3·22n－2＋3·22n－3＋·2n＝·22n＋·2n，

48419

所以bn－·2n＝·22n，

48

994（1－4n）3

所以Tn＝(4＋16＋＋…＋22n)＝×＝(4n－1)．

8821－4