(完整word版)数字通信系统

数字通信系统

一、 通信系统

Ⅰ、通信系统的组成

传递信息所需的一切技术设备的总和称为通信系统。通信系统的一般模型如下图。

信息源 发送设备 传输媒接收设备 收信干扰 通信系统由以下几部分组成：

1、 信息源和收信者,根据信息源输出信号的不同可分为模拟信源和离散信源.模拟信源输出连续幅度的信号；离散信源输出离散的符号序列或文字。模拟信源可通过抽样和量化变换为离散信源。 由于信息源产生信息的种类和速率不同,因而对传输系统的要求也各不相同。

2、 发送设备,发送设备的基本功能是将信源和传输媒介匹配起来,即将信源产生的消息信号变换为便于传送的信号形式,送往传输媒介。变换方式多种多样,在需要频谱搬移的场合，调制是最常见的变换方法。

对于数字通信系统来说，发送设备常常又可分为信道编码和信源编码。信源编码是把连续消息变换为数字信号；而信道编码则是是数字信号与传输媒介匹配，提高传输的可靠性或有效性.

发送设备还包括为达到某些特殊要求所进行的各种处理，如多路复用、保密处理、纠错编码处理等。

3、 传输媒介，从发送设备到接收设备之间信号传递所经过的媒介.有线和无线均有多种传输媒介。

传输过程必然引入干扰。媒介的固有特性和干扰特性直接关系到变换方式的选取。

4、 接收设备，接收设备的基本功能是完成发送设备的反变换，即进行解调、译码、解密等。它的

任务是从带有干扰的信号中正确恢复出原始消息来,对于多路复用信号,还包括解除多路复用，实现正确分路.

Ⅱ、通信系统的分类

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1、 按消息的物理特征分类

电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统等。

2、 按调制方式分类

基带传输和调制传输。

基带传输是将未经调制的信号直接传送，调制传输是对各种信号变换方式后传输的总称.

3、 按传输信号的特征分类

按照信道中所传输的是模拟信号还是数字信号，可以相应的将通信系统分为两类，即模拟通信系统和数字通信系统。

4、 按传送信号的复用方式分类

传送多路信号有三种复用方式,即频分复用、时分复用、码分复用.频分复用是用频谱搬移的方法使不同信号占据不同的频率范围;时分复用是用脉冲调制的方法使使不同的信号占据不同的时间区间；码分复用则是用一组正交的脉冲序列分别携带不同信号。

传统的模拟通信中都采用频分复用。随着数字通信的发展，时分复用通信系统的应用越来越广泛。码分复用主要用于卫星通信的扩展通信系统中。

5、 按传输媒介分类

按传输媒介通信系统可分为有线和无线两类。

二、 信源编码

Ⅰ、抽样

抽样是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号。

抽样定理是任何模拟信号（语音、图像、以及生物医学信号等等）数字化的理论基础。

1、 低通抽样定理

一个频带限制在（0,fH）内的连续信号x（t）,如果抽样频率fs大于或等

于2fH，则可以由抽样序列{x（nTs）｝无失真的重建恢复原始信号x（t) 若抽样频率fs〈2fH，则会产生失真，这种失真称为混叠失真。

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若任意信号x(t ）的最高频率分量是fH，以fs ≥ fH 的速率对x(t ）进行等间隔采样后得到

｛xn=x(nTs ）｝ ，其中Ts=1/fs是采样间隔,则用{xn｝ 可以完全恢复出x(t )，恢复方法是

X（t)= 或者

X（t）=

kxksin（2fHt—k)

kxksin(fst—k)

这个恢复方法也就是：将理想抽样信号xs(t）=x（t）（t-kTs）=

kkxk （t-kTs） 通过

一个冲激相应为sin（2fHt）或者sin(fst)的线性系统。也就是:将理想抽样信号xs（t）加到一个截止频率为fH或者fs/2的理想低通滤波器（注意fs/2有可能比fH大）。

从频域来看，xs(t)的频谱是Xs（f)=

否则就会发生频谱混叠失真。 2、 带通抽样定理

kX(f—mfs）,如果fs2fH，就可以用LPF滤出X(f)，

设有任意信号x（t ），其频率分量在区间( fL，fH )内，带宽是 B = fH – fL 。选取整数n 满足n fH/B,选取实数fs满足2fH/n fs 2fL/（n-1)。以fs

的速率对x（t ）进行等间隔采样后得到｛xn=x (nTs )｝,Ts=1/fs是采样间隔,则用｛ xn}可以完全恢复出x(t ),恢复方法是将理想抽样信号 Xs(t）=x(t）

k（t-kTs）=

kxk （t—kTs）

通 过 一 个 理想带通滤波器， 此带通滤波器的通带范围是(fL ，fH ）或者(nfs-fs—fL,nfs-fH)。最小采样率是fsmin=2fH/n,其中n 是满足nfH/B的最大整数，即n=fH/B。用B 去整除fH,设若得商为整数n，得余为小数r(0 ≤ r 〈1)。即若fH/B=n+r，则最小抽样率为

fsmin=2fH/n=2（n=r）B/n=2B(1+r/n）

3、 实际抽样

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抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激脉冲序列T(t),称为理想抽

样。但实际抽样电路中抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度可以是不变的，也可以随

信号幅度而变化。前者称为平顶抽样，后者则称为自然抽样.

(1）自然抽样

设抽样脉冲序列c（t）=

p(t—nTs）,其中平p（t）是任意形状的脉冲。自然抽样时，

n抽样过程实际是相乘过程,即

xs（t）=x(t）·c(t）=x（t)·

p(t-nTs）

n c(t)实质上为周期性信号，可以展成傅氏级数,于是 c(t）=Cnejnwst

n 其中

CTs/2n=1/TsTs/2p(t)ejnwstdt

ws为抽样角频率，Ts为抽样间隔。可得到 xs(t）=

t）Cnejnwst

nx（

因此，自然抽样后信号的频谱

Xs（）=

nCnX（—ns）

 X（）是输入信号x（t)的频谱。

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（2）平顶抽样

平顶抽样中,每个抽样脉冲顶部不随信号变化.在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路

来实现的。

乘法器的输出为xs（t）=x(t）T(t)=

nx（nTs）（t—nTs）

Xsf(t）= xs（t）＊h（t)= 其中h(t)=

nx（nTs）h(t—nTs)

At0其他 H（）=Asin（/2）

/2抽样信号的频谱为

1 Xsf()=Xs()H（）=

TsnAX（-ns）H（)=

TsnX(-ns）

sin（/2）

/2孔径失真-加权项Sa（ωτ/2)与频率有关，使Xsf(ω）频谱出现畸变,接收端使用频率响应为

波器进行频谱补偿。

sin（/2）的滤

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Ⅱ、量化

量化： xq(nTs)=Vk 若xk-1≤xq（nTs）＜xk 其中k=1,2，⋯L 量化间隔： Δk= xk— xk—1

量化误差： εq（t）= x(t）— xq（t） 量化噪声功率q2=Ex(t)xq(t)2x(t)xq(t)2px(x)dx

1、 均匀量化

（1） 原理

x(t)量化取值范围(a，b），量化间隔数为L，则量化间隔 Δ =

量化器输出 xq（nTs)=Vk 若xk—1≤xq(nTs)＜xk 其中k=1,2,⋯L

其中xk—第k 个量化区间的终点

ba. LVk—第k 个量化区间的量化电平 Vk=a+Δ＊k

量化噪声功率q2=Ex(t)xq(t)x(t)xq(t)px(x)dx22k1Lxkxk1x(t)Vkpx(x)dx

2（2） 量化电平值

当信号幅度在xk-1~xk 范围内都被量化为Vk

若要量化噪声最小,需

（3） 量化信噪比

q(t)x(t)xq(t)

22信号功率So=E(x)xpx(x)dx ab2、 非均匀量化 均匀量化的缺点在于对小信号的量化性能变差。所以要采用非均匀量化方法,使对

小信号量化间隔变细，从而误差减小；一般对于非均匀量化来说就是先对输入信号x进行非线性

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变换（非线性压缩），得到压缩 z=f(x），扩张 z’=f-1(x),然后对Z实行均匀量化。如下图所示：

（ⅰ)理想对数化

设压缩特性为 z=f(x）且Δz=Δ=2V/L 当L>>1 时

zdzf'(x) k(x)dx输入电平落在第k 层内的概率

PkPxkxxk1pxxkxk1xkpx(xk)•Vk

量化噪声功率

对数量化器

f(x)11lnxf'(x)BBx

2VB222Nqf'(x)px(x)dx12V12V2VVx2px(x)dx

S123L2而信号功率S=xpx(x)dxSNR=2222

VNqBBV(完整word版)数字通信系统

对于电话信号，国际电信联盟（ITU）制定了两种非线性压缩建议，即A律压缩和u律压缩。

我国和欧洲采用A律，而北美、日本采用u律.

（ⅱ)A 律对数压缩特性

归一化信号（x/V），过载电压为±1，

f(x)1Ax0xA1lnA1lnAx1lnA1x1A

（ⅲ）μ律对数压缩特性

f(x)ln1x 0x1

ln1下图为，不同A值时的A律压缩特性，不同u值的u律压缩特性;

A律压缩的近似实现——13折线近似

（1） 数字压扩法

x 轴：输入信号归一化后，范围按1/2 递减规律分为8 段.

y 轴：输出信号归一化后，均匀地分为8 段.

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3、 最佳非均匀量化

最佳非均匀量化是指在最佳玉缩特性f(x）的情况下，其量化噪声q2取最小值。下面图

中给出了非均匀量化中f（x)及量化间隔k(x)的关系.由图可见，z信号是均匀量化间隔,而相应的输入x信号是非均匀量化间隔k(x)

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.

最佳压缩特性f｛x）与信号方差有关。在给定压缩特性f｛x)的情况下，当信号方差x变动时,q2就

2会偏离最小值而增加，从而使S/q下降，这种情况称为量化器的方差失配。

2S/当输入信号均方差偏离x,opt变动时，q急剧下降。尽管最佳压缩特性下,信噪比最大值可达3

dB5. 5dB。但信噪比大于20dB的动态范围还不到20dB，远远不能满足长途电话45dB动态范围的要求。因此、最佳压缩特性并没有获得实际应用与推广。

Ⅲ、编码 PCM编码原理

在数字通信中,一般都采用二进制码。PCM原理图可表示为图２-１：

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２-１PCM原理图

把量化后信号电平值转换成二进制码组的过程为编码，其逆过程称为解码或译码.模拟信号经过取样和量化以后，在时间上和幅度取值上都变成了离散的数字信号。如果量化级数为N，则信号幅度上有N个取值，形成有N个电平值的多电平码。但这种具有N个电平值的多电平码信号在传输过程中会受到各种干扰，并会产生畸变和衰减，接收端难以正确识别和接收。如果信号是二进制码，则只要接收端能识别出是“1”码还是“0\"码即可。所以二进制码具有抗干扰能力强的优点，且容易产生, PCM常用的二进制码组是折叠码。当信道传输中有误码时，折叠码由此产生的失真误差σｔ２最小.量化级为N时，则量化离散值共有N个。将每个离散值用一组二进制码表示。这一组二进制码的位数为L，则有2L＝N。L为码字位， N为量化级数。以８位码为例其中第一位码为极性码,第二、三、四位为段落码，最后四位为段内码，如图所示

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 极性码 段落码 段内码

图1-4 PCM 码字的分配

为符合语音信号的传送，现有的PCM编码需采用６４Kb/s的Ａ律或μ律压扩方法,所以最小频带理论值为３２kHz。因此在保持相同质量指标的条件下,降低数字化语音数码率，可以有效的提高数字通信系统的频带利用率。通常把低于６４Kb/s数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，常用的是差分脉码调制（DPCM），而这种方法经过发展形成了自适应差分脉码调制（ADPCM），它能在３２Kb/s数码率上达到符合６４Kb/s数码率的语音质量要求.DPCM（Differential Pulse Code Modulation）简称差值编码,是对模拟信号幅度抽样的差值进行量化编码的调制方式。这种方式是用已经过去的抽样值来预测当前的抽样值，对它们的差值进行编码。对于有些信号（例如图像信号)由于信号的瞬时斜率比较大,很容易引起过载，因此，不能用简单增量调制进行编码,除此之外，这类信号也没有像话音信号那种音节特性，因而也不能采

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用像音节压扩那样的方法，只能采用瞬时压扩的方法。但瞬时压扩实现起来比较困难，因此，对于这类瞬时斜率比较大的信号,通常采用这种综合了增量调制和脉冲编码调制两者特点的调制方法进行编码。差值编码可以提高编码频率，这种技术已应用于模拟信号的数字通信之中. 在DPCM中，只将前面一个抽样值当作预测值,再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。DPCM仿真结构模型如图：

DPCM系统的输出信噪比为：

S0 Nq3N(M1)2fs33N(M1)2fs3228fkfm82fk2fmDPCM当N、M↑→S0／Nq↑，与PCM系统比较：将式上式改写如下

S03Nfs3S0 2 2 2N  1  2 2 （）22N,N1Nq8fkfmNqPCM 可见:当N和fs／fk较大时，DPCM的性能要优于PCM。

ADPCM是在差分脉码调制DPCM的基础上发展起来的，ADPCM的主要改进是量化

器与预测器均采用自适应方式，及量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳或接近于最佳参数状态。ADPCM中的预测信号是用线性预测的方法产生的，线性预测器可分为极点预测器与零点预测器。

设定预测器的预测系数有多种方法,有前向自适应预测算法,后向序贯自适应预测算法,梯度符号算法。在实际应用中，语音信号的功率变化范围可达４５dB左右，而最佳量化器的｛dn｝，｛dqn｝值均与输入量化器的功率有关，为了使量化器始终出于最佳或接近于最佳状态，量化器的量化电平｛dqn}、分层电平{dn｝应能够自适应于输入方差σd的变化。自适应量化的方法有多种,目前较实用的确定｛dn}，｛dqn}值的方法是后向自适应量化。但必须合理选择算法使其能收敛

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与最佳量化器参数.

三、 信道编码

由于传输信道上噪声的干扰，数字信号在传输中可能会发生差错,导致信息传输质量下降。为了在接收端自动检出错码或纠正错码，使差错控制在允许范围内，可在信源编码后的数字信号中按一定规律加一定数量的数字码(监督码），形成新的数字信号,这种新的信号间的关系形成较强的规律性，使接收端可检查或纠正差错。信道编码是将信息比特变换为适合于信道传输的数字信号，它是为了提高系统的抗干扰能力，提高数字传输的可靠性，即改善系统的误码性能。

数字基带信号是数字信息的电脉冲表示，不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结构，合理的设计数字基带信号以使数字信息变换为适合于给定信道传输特性的频谱结构，是基带传输首先要考虑的问题，通常又把数字信息的电脉冲表示过程称为码型变换,在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型.根据不同数字基带中采用的码元幅度取值不同，可以把它们归纳为二元码、三元码和多元码，常用的二元码有：单极性非归零波形（NRZ)、双极性非归零波形(NRZ)、单极性归零（RZ）波形、双极性归零（RZ）波形

单极性NRZ信号的功率谱只有连续谱和直流分量；双极性NRZ信号的功率谱只有连续谱,不含任何离散分量。 由离散谱仅含直流分量可知，单极性NRZ信号的功率谱不含可用于提取同步信息的 fb 分量.双极性NRZ信号同样不含可用于提取同步信息的 fb 分量。双极性NRZ信

1BTbNRZ信号，为 ： 号的功率谱的带宽同于单极性 Tb为脉冲宽度

单极性归零RZ信号的功率谱不但有连续谱,而且还存在离散谱。由离散谱可知，单极性RZ信号的功率谱含可用于提取同步信息的分量.双极性RZ信号的功率谱只有连续谱，不含任何离散分量。特别是不含可用于提取同步信息的 fb 分量.

基带信号是代码的电表示形式。但实际中并不是所有的代码的电波形都能在信道中传输。如：波形—--含有丰富直流和低频成分的基带信号（例：单极性基带波形）就不适合在信道中传输，因为它有可能造成信

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号严重畸变；码型—-—连“0”符号的代码相应的电波形,会长时间出现0电位，不利定时信息的提取。所以选择基带型号的码型要满足以下原则： （1)能从其相应的基带信号中获取定时信息；

（2）其相应的基带波形无直流分量和只有很小的低频分量； （3）能适应信息源的变化———不受信息源统计特性的影响； （4）传输效率要高； （5）具有内在的检错能力。

在实际应用中为满足通信要求,常将二元码进行特定的取代,而不是将二进数变为三进数，因此称为准三元码或伪三元码，常用的是传号交替反转码（AMI码），编码规则:传号(“1”）极性交替,空号(“0”)不变。例:

信码｛an｝： 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

AMI：+1 0 -1 0 0 +1 0 0 0 0 0 -1 0 +1

特点是:（a）无直流分量和仅有小的低频分量；（b）易于检错;（c）编、译码简单；但这种方式有个

很大的缺点,就是当出现长的连0串时，不利于定时信息的提取。为了保持AMI码的优点而克服其缺点 ，一种解决办法是采用高密度双极性码HDBn。三阶高密度双极性码HDB3码就是高密度双极性码中最重要的一种。

HDB3码的编码规则：

(1）先把消息代码变成AMI码，当无3个以上连“0\"码时，则该AMI码就是HDB3码.

（2）当出现4个或4个以上连0码时，则将每4个连“0\"小段的第4个“0\"变换成“非0”码－－称为破坏符号V，而原来的二进制码元序列中所有的“1”码称为信码B表示。当信码序列中加入破坏符号以后，信码B与破坏符号V的正负必须满足如下两个条件： ① B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以便确保编好的码中没有直流成分;② V码必须与前一个码（信码B)同极性，以便和正常的AMI码区分开来。如果这个条件得不到满足，那么应该在四个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码同极性的补信码Bˊ ，并做调整。使B码和码合起来保持条件①中信码（含B及Bˊ )极性交替变换的规律。

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HDB3码特点：

1）无直流分量、低频分量小;

2）连0串不会超过3个，对定时信号的恢复十分有利； 3）编码复杂，译码简单。

HDB3是CCITT推荐使用的码之一。

数字基带系统的工作原理图为：

输入{dk}

脉冲形成器发送滤波器d(t) gT(t)信道yr(t)噪声n(t)接收滤波器y(t)抽样判决cp同步提取电路码元再生输出{dk'} 定时脉冲｛信道 不失真 缓}； 差错控制编码

在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及嘉兴噪声的影响，所收到的数字信号不可避免的会发生错误。为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号,选择调制、解调方式，再用频域均衡或时域均衡，使误比特率尽可能降低。但误比特率仍不能能满足要求，则必须采用信道编码,即差错控制编码，将误比特率经进一步降低，以满足指标要求.

差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这写多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联。接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系,一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从

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而可以发现错误，乃至纠正错误.

1、常用的差错控制方式主要有三种:检错重发（ARQ）、前向纠错（FEC）和混合纠错（HEC)。 （1)检错重发方式中，发送端经编码后发出能过发现错误的码,接收端收到后经检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端。然后，发送端把前面发出的信息重新传送一遍,知道接收端认为已正确的收到信息为止。

常用的检错重发系统有三种，即停发等待重发、返回重发和选择重发。

返回重发系统.在这种系统中发送端无停顿的送出一个又一个码组，不在等候认可信号，但一旦接收端发现错误并发回否认信号，则发送端从下一个码组开始重发前一段N组信号，N的大小取决于信号传递及处理所带来的延迟。

选择重发。这种重发系统也是连续不断的发送信号,接收端检测到错误后发回否认信号。与返回重发系统不同的是，发送端不是重发前面所有的码组，而是指重发有错误的那一组。显然,这种选择重发系统传输效率最高，但另一方面它的价格也最贵，因为它要求较为复杂的控制,在发送、接收端都要求数据缓存。此外，选择重发系统和返回重发系统都需要全双工的链路，而停发等候系统中要求半双工的链路。

（2）前向纠错系统中，发送端经编码发出能够纠正错误的码，接收端收到这些码组后，通过译码能自动发现并纠正传输中的错误.前向纠错方式不需要反馈信道，特别适用于只能提供单向通道的场合。由于能自动纠错,不要求检错重发，因而延时性小,实时性好。为了使纠错后获得低误比特率,纠错码应具有较强的纠错能力。但纠错能力越强，则译码设备越复杂。前向纠错系

统的主要缺点就是设备复杂。

（3）混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发的结合。在这种系统中发送端不但有纠正错误的能力，而且对超出纠错能力的错误有检测能力。遇到后一种情况时，通过反馈信道要求发送端重发一遍。混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检测重发方式的折中。

几种实用的简单纠错码：奇偶监督码、水平奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码、群计数

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码、恒比码。

奇偶监督码的编码规则是：首先将要传送的信息分成组，然后将各位二元信息及附加监督位用模2和相加。选择正确的监督位，保证模2和结果为0（偶校验)或1（奇校验）.这种奇偶校验只能发现单个或奇数个错误，因此它的检错能力不高。

水平奇偶监督将经过奇偶监督编码的码元序列按行排列成方阵,每行为一组奇偶监督码，但发送时按列的顺序传输，接收端仍然将码元排成发送时的方阵形式，然后按行进行奇偶校验。

水平垂直奇偶监督码在水平奇偶监督的基础上，对方阵中每一列也进行奇偶校验。这种码比水平奇偶监督有更强的检错能力，它能发现某一行或某一列上的所有奇数个错误及长度不大于行数的突发错误。

在群计数码中,信息码元分组后计算其“1”的个数,然后将这个数目的二进制表示作为监督码元附加在信息码元之后送往信道.

恒比码是从某确定码长的码组中挑选那些“1”和“0\"的比例为恒定值的码组作为许用码组。 2、线性分组码

线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方程联系起来的。线性码建立在代数群伦的基础上，线性码各许用码组的集合构成代数中的群,因此又称群码。它的主要性质如下:

(1) 任意两许用码组之和仍为一许用码组,即线性码具有封闭性。 （2） 码的最小距离等于非零码的最小重量。

3、循环码是线性码的一个重要子类，是目前研究的最成熟的一类码。循环码有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照所要求的纠错能力系统的构造这类码,并且简化译码方法。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件,而且性能较好，不但可用于纠正独立的随即错误，也可以用于纠正突发错误。所谓循环码是指:循环码中任一组许用码组进过循环移位后所得到的码组仍为一许用码组。

4、卷积码.它是把k个信息比特编成n个比特,但k和n通常很小,特别适用于以串行形式传输信息,延时小.与分组码不同，卷积码中编码后的n各码元不但与当前段的k个信息相关，而且

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与前面(N-1)段的信息有关,编码过程中相互关联的码元有Nn个。卷积码的纠错能力随着N的增加而增大,而差错率随着N的增加而减小.在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码.另一点不同的是：分组码有严格的代数结构,但卷积码至今尚未找到如此严密的数学手段,把纠错性能与码的结构十分有规律的联系起来。由于卷积码优越的性能，它在很多方面得到了应用，主要用于加性白色高斯噪声信号，特别是在卫星通信和空间通信中.目前，主要是和PSK或QPSK调制结合起来使用。

四、 时分复用

时分复用(TDM）的主要特点是利用不同时隙来传送各路不同信号。

TDM的方法有两个突出的特点：

（1） 多路信号的汇合与分路都是数字电路，比FDM的模拟滤波器分路简单、可靠.

（2） 信道的非线性会在FDM系统中产生交调失真与高次谐波，引起路际串话，因此,对信道的非线性

失真要求很高；而TDM系统的非线性失真要求可降低。

然而，TDM对信道中时钟相位抖动及接收端与发送端的时钟同步问题则提出了较高的要求。所谓同步就是指接收端能正确地从数据流中识别各路序号。为此，必须在每帧内加上标志信号(称为帧同步信号)。它可以是一组特定的码组，也可以是特定宽度的脉冲。在实际通信系统中还必须传送信令以建立通信连接。

在时分复接系统中，要保证接收端分路系统能和发送端一致，必须要有一个同步系统，以实现发送端和接收端的帧同步。

五、 数字调制

数字振幅调制（ASK）、数字频率调制(FSK)、数字相位调制（PSK)

Ⅰ、 数字调制意义

数字调制是指用数字基带信号对载波的某些参量进行控制,使载波的这些参量随基带信号

的变化而变化。根据控制的载波参量的不同,数字调制有调幅、调相和调频三种基本形式，并可

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以派生出多种其他形式。由于传输失真、传输损耗以及保证带内特性的原因，基带信号不适合在各种信道上进行长距离传输。为了进行长途传输,必须对数字信号进行载波调制，将信号频谱搬移到高频处才能在信道中传输。因此,大部分现代通信系统都使用数字调制技术。另外，由于数字通信具有建网灵活，容易采用数字差错控制技术和数字加密,便于集成化,并能够进入综合业务数字网（ISDN网）,所以通信系统都有由模拟方式向数字方式过渡的趋势。因此,对数字通信系统的分析与研究越来越重要，数字调制作为数字通信系统的重要部分之一，对它的研究也是有必要的。通过对调制系统的仿真,我们可以更加直观的了解数字调制系统的性能及影响性能的因素，从而便于改进系统，获得更佳的传输性能。 Ⅱ、数字调制的相关原理

数字调制可以分为二进制调制和多进制调制，多进制调制是二进制调制的推广，所以我

们主要讨论二进制的调制与解调,最后简单讨论一下多进制调制中的MFSK（M元移频键控)和MPSK（M元移相键控）。

最常见的二进制数字调制方式有二进制振幅键控（2-ASK）、移频键控（2—FSK）和移相

键控（2-PSK和2-DPSK)。下面是这几种调制方式以及其改进调制方式的相关原理

1、二进制幅度键控（2—ASK)

幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。载波在数字信号1或0的控制下通或断,在

信号为1的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送.那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1和0。

2—ASK信号功率谱密度的特点如下：

（1）由连续谱和离散谱两部分构成；连续谱由传号的波形g(t)经线性调制后决定，离散谱由载波分量决定;

（2）已调信号的带宽是基带脉冲波形带宽的二倍。

2、 二进制频移键控(2-FSK)

频移键控是利用两个不同频率f1和f2的振荡源来代表信号1和0，用数字信号的1和0

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去控制两个独立的振荡源交替输出.对二进制的频移键控调制方式，其有效带宽为B=2xF+2Fb，xF是二进制基带信号的带宽也是FSK信号的最大频偏，由于数字信号的带宽即Fb值大，所以二进制频移键控的信号带宽B较大，频带利用率小.2-FSK功率谱密度的特点如下：

(1) 2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分构成,•离散谱出现在f1和f2位置； （2) 功率谱密度中的连续谱部分一般出现双峰。若两个载频之差｜f1 -f2|≤fs，则出现单

峰。

3、 二进制相移键控（2-PSK）

在相移键控中，载波相位受数字基带信号的控制，如在二进制基带信号中为0时，载波

相位为0或π，为1时载波相位为π或0。载波相位和基带信号有一一对应的关系,从而达到调制的目的。2—PSK信号的功率密度有如下特点：

(1) 由连续谱与离散谱两部分组成; （2） 带宽是绝对脉冲序列的二倍；

（3） 与2ASK功率谱的区别是当P＝1/2时，2PSK无离散谱，而2ASK存在离散谱。

4、多进制数字调制

上面所讨论的都是在二进制数字基带信号的情况，在实际应用中,我们常常用一种称为多

进制（如4进制，8进制，16进制等)的基带信号。多进制数字调制载波参数有M种不同的取值，多进制数字调制比二进制数字调制有两个突出的优点：一是有于多进制数字信号含有更多的信息使频带利用率更高；二是在相同的信息速率下持续时间长,可以提高码元的能量，从而减小由于信道特性引起的码间干扰.现实中用得最多的一种调制方式是多进制相移键控（MPSK）。

多进制相移键控又称为多相制，因为基带信号有M种不同的状态,所以它的载波相位有M

种不同的取值,这些取值一般为等间隔。在多进制相移键控有绝对移相和相对移相两种，实际中大多采用四相绝对移相键控（4PSK，有称QPSK)，四相制的相位有0、π/2、π、3π/2四种，分别对应四种状态11、01、00、10。

Ⅲ、数字信号的最佳接收

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1、 匹配滤波器

在数字传输系统中，滤波器是不可缺少的.滤波器的一个作用是使基带信号频谱成形，例如为了满足奈奎斯特第一准则，基带信号频谱通常采用升余弦滚降形状。滤波器的另一个重要作用是在接收端限制白噪声，将信号频带外的噪声滤掉，减小它对信号正确判决的影响.因此，如何设计最佳的接收滤波器是个重要间题，设计最佳线性滤波器时可以有两种准则：一种是使滤波后的信号波形与发送信号之间的均方误差最小,由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻上达到最大。在数字传输中,后一种使输出信噪比最大的最佳线性滤波器具有特别重要的意义，因为数字传输中我们最关心的是能否在背景噪声下正确地判断信号。例如在二进制数字调制中，我们只需要在一段接收信号内判断两种可能信号中出现的是哪一种，显然，在判断时刻的信噪比愈高。愈有利于做出正确的判决。

假设输出信噪比最大的最佳滤波器的频域传递函数为H（f）,时域冲激响应为h(t），滤波器输入为发送信号与噪声的叠加，即

x（t）=S（t)+n(t)

这里，S（t）为信号，他的频谱函数为S（f).n（t)为白色高斯噪声，其双边功率谱密度为滤波器输出为

y(t)=［S(t）+n（t)]*h(t)

其中信号部分为

ys(t)=S（t)＊h（t)=

在t=T时刻输出地信号抽样值为

ys(T）=

.

S(f)H(f)ej2ftdf

S(f)H(f)ej2fTdf

滤波器输出噪声的功率谱密度为

平均功率为

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因此，t=T时刻的输出信噪比为

使SNR达到最大的H（f)是我们所要求的最佳滤波器的传递函数.

2、 最小错误概率最佳接收机

由于信道噪声的存在,发送xi时不一定能判为ri，从而造成差错。在数字通信中最直观而又合理的最佳接收准则是最小错误概率准则。

在二进制数字调制中,发送信息只有两种：x1和x2（即0和1），所对应的发送信号也只有两个：S1

（t）和S2(t）。假设S1（t）和S2（t）在观察时刻的取值为a1和a2,则当发送信号为S1（t）或S2（t）时，x(t)的条件概率密度函数分别为

将以上两个条件概率密度函数画成曲线

如果根据接收到的x值来判决r1或r2，则应当选择判决门限VT在a1与a2之间。当x〉VT时，判为r2，;而当x〈VT时，判为r1。发送S1（t)或S2(t）时错误判决的概率分别为图中阴影部分的面积,它们分别为

这里，Ps1（S2）为发送S1（t）而错误判为S2(t)的概率，Ps2(S1）为发送S 2（t） 而错误判为S1（t）

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的概率。因此，每次判决的平均错误概率为

这里，P(S1)、P(S2）分别为发送S1(t）、S2(t）的概率。通常P(S1)和P(S2)是已知的，此时Pe仅与VT

有关.

为了求出最佳判决门限，只需解下列方程：

由上式可得，最佳判决时必须满足

因此,为了达到最小差错概率，可以按如下规则进行判决：

Ⅳ、二进制数字调制的误比特率

1、 二进制最佳接收机的误比特率

匹配滤波器和相关接收两者是等效的,因此可以从两者中的任

一个角度出发来分析计算最佳接收时的误码性能。

当收到S2（t）(或S1（t））时，由于噪声影响而不能超过(或低于）门限，则发生判决错误.总误比特率为

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最小误比特率为

对于2ASK信号,

对于2PSK信号，

对于2FSK信号，

上面所给出的误比特率公式都是在最佳接收条件下得到的。这种最佳接收机可以用匹配滤波器实现，也可以用相关器实现。所说的相干解调方案与最佳接收机结构是一致的,因此常把相干解调与最佳接收混为一谈.确切地说，只有当相干解调中的滤波器(通带或基带任取一个）严格按照匹配滤波器的要求来设计，才是真正的最佳接收.

在二进制调制中，每个码元间隔Ts内只传送一个比特信息.Eb表示每比特的信号能量，Eb/n0是计算误比特率时的关键参数.通常误比特率由线以Eb/n0为横坐标画出,相干解调2ASK ， 2FSK、2PSK的误比特率曲线如下图所示。

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2PSK相干解调的抗白噪声能力优于2ASK和2FSK相干解调.在相同误比特率下,2PSK相于解调所

要求的Eb/n0比2ASK和2FSK要低3dB，这意味着发送信号能量可以降低一半.

由于在调制器中采用了差分编码，因此接收端必须在解调判决后进行差分译码.差分译码会引起错

误传播,译码前的一个误码会在译码后造成相邻一对码错误。但若译码前序列中发生两个相邻的误码,则译码后仍然只有两个误码，并且对于任意长度的连续误码都是如此。

2、 二进制调制非相干解调时的误比特率

非相干解调的最大优点是不需要在接收端产生用于相干的参考载波信号. I 。2FSK非相干解调的误比特率

2FSK非相干解调方框图如下图所示，图中〔a)，（b)两个方案是等效的，（b)是(a）的简化。该图所示非相干解调方案是一种次最佳的接收方法.

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采用匹配滤波器时，包络检波器输出端在t=T时的信号幅度为A= Pb,NCASK2Eb/Ts。可得

1expEb/2n0 2 2、2ASK非相干解调误比特率

2ASK时，其中一种发送信号为0，自然满足正交条件。此时接收机的结构可以进一步简化，没有必要用两个并联通道，只要一个就够了，包络检波后信号幅度r与一个门限电平VT比较,作出判决，当两种发送信号等概率时，误比特率为Pb,NCASK11PP 1220P0为发送信号0时的误比特率，P1为发送信号不为0时的误比特率。

当A=ETs/2及n2=n0/Ts时，E为发送信号为非0时的能量，因此平均发送信号为Eb=E/2,最终可得

3、2DPSK差分相干解调误比特率

虽然2DPSK差分相干解调以延时后的信号作为相干用的参考信号，但本质上仍属于非相干解调。

E1Pb,2DPSKexpb

2n03、 信噪比、Eb/n0和带宽

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在推导误比特率计算公式时，Eb/n0是个十分重要的参数.Eb为单位比特的平均信号

能量，n0为噪声的单边功率谱密度。但人们在实际系统中能够直接测量到的是平均信号功 率S和噪声功率N,并由此可得到信噪比S/N。下面讨论S/N与Eb/n0之间的关系。

假设每隔Ts发送一个符号，则符号传输速率为R=1/Ts（baud)，对于二进制调制，Rs 与信息传输速率Rb相等,即Rb=Rs（b/s)。对于M进制调制，则有

Rb因此平均信号功率为

1log2MRslog2M TsSEsEsRsEsRb/log2M Ts这里，Es为平均信号能量。

在二进制时，发送一个比特所需要的能量Eb与发送一个符号所需要的能量Es相同，即Eb=Es对于M进制，则有

EbEs/log2M

每个符号所携带的信息为log2M比特，由上可得 S=EbRb

另一方面,若接收机带宽为B，则接收到的噪声功率为 N=n0B 因此，信噪比可表示为

SEbRb Nn0B这里，Rb/B为单位频带的比特率，它表示特定调制方案下的频带利用率，又称频带效率.

上式表明了信噪比与Eb/n0之间的关系。当信噪比一定时，Eb/n0随不同调制方案的频带效率而变。反之，当Eb/n0一定时，信噪比也随频带效率的不同而不同.

在上述公式中，我们用到接收机带宽B这一概念。显然,最佳接收时接收机带宽与信号带宽是一致的。

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应当指出，带宽的定义不是唯一的。理论上说,一个有限时间(0tTs）内的信号，其带宽应为无穷大;反之,一个限带信号在时域上是无穷延伸的。因此,带宽可以人为地根据各种使用要求而定义，通常有下列几种定义: (1)半功率带宽B1

这是信号功率谱中比峰值低3dB的两个频率之间的间隔，是对信号功率谱集中程度的最简单和粗略的描述。

（2）等效噪声带宽B2

这是信号功率谱集中程度的一种进一步的度量,以功率谱峰值为高度，等效噪声频带为宽度的矩形面积应等于总的信号功率。 （3）谱零点带宽B3

这种定义以信号功率谱的主瓣宽度为带宽。是最常用的也是最简单的信号带宽度量。它特别适合于主瓣包含信号的大部分功率的情形，大多数信号属于这种情形。 (4）功率比例带宽B4

这种带宽以带外的信号功率只占总功率的某一给定百分比己为标准，也就是说带宽范围内的信号功率为总功率的(1）。

（5)最低功率谱密度带宽B5

这是又一种广泛使用的带宽定义，它以最小功率谱密度低于峰值多少分贝(例如40或50分贝）作为标准来确定带宽。

相乘器 coswt